урок по теме "Теорема Пифагора"
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

Действия учителя

Действия обучающихся

Слайд

Организационный момент

Откроем тетради, запишем дату и тему урока: «Теорема Пифагора». Целью нашего урока будет изучение теоремы Пифагора и ее применение.

Запись

Слайд 1-2

Мотивация

Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем.

А пока поговорим о том, почему именно теорема Пифагора и кто он такой.

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

В молодости Пифагор был учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток, побывал в Египте, где учился у жрецов. Говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и персидских магов.

В 530 г. до н.э. Пифагор основал так называемый пифагорейский союз. Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе.

Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

1) теорема о сумме внутренних углов треугольника;

2) построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;

3) геометрические способы решения квадратных уравнений;

4) деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;

5) доказательство того, что  не является рациональным числом;

6) создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum “ослиный мост” или elefuga – “бегство убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому “ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Актуализация

Но пока мы вспомним кое-что из ранее изученного.

Посмотрим на слайд и ответим на следующие вопросы:

1. Что изображено?
   

2. Как называются стороны АС, АВ, ВС?
   

3. Как найти площадь этого треугольника?
   
4. Чему равна сумма острых углов?
   

Решить задачи устно. 1. Обратите внимание на то, во сколько раз гипотенуза больше катета.

2. Что изображено на рисунке? Из чего он состоит? Докажите что треугольник КВМ равен треугольнику MCN. Доказать, что четырехугольник – квадрат.

Треугольник прямоугольный

Катет, гипотенуза, катет

90°

Так как г. В 2 раза б. катета, то 

Квадрат, из 4х треугольников и четырехугольника. Тк катеты равны, следовательно и треугольники равны. В четырехугольнике KMNP все стороны равны с.

Найдем величину угла KMN.

<1 + <2 = 90° и <1 = <3 <2 + < 3 =90° 

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Изучение нового материала

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. c2 = a2 + b2.

Запишем себе ее в тетрадь и сейчас докажем то, о чем речь идет в формулировке теоремы.

Дано: ∆АВС, Доказать: c2 = a2 + b2

Доказательство. Достроим квадрат СKPD.

∆BCA=∆AKE=∆EMP=∆MDB  по двум катетам. .

BAEM – квадрат.

Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

Запись доказательства теоремы в тетрадях

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Закрепление изученного материала

Решение задач устно №483 (а,б), 484(а,б)

№484. В прямоугольном треугольнике а и b – катеты, с – гипотенуза. Найдите b, если: а) а=12, с=13; б) а=7, с=9.

А теперь письменно в тетрадях номер 487.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. найдите высоту проведенную к основанию.

№483

А) по т. Пифагора c2 = a2 + b2

c2 = 62 + 82

c2 = 36+64c2 = 100

С=10 

Б) по т. Пифагора c2 = a2 + b2

c2 = 52 + 62

c2 = 25+36

c2 = 61

с =

а) по т. Пифагора

c2 = a2 + b2

132=122+  b2

169=144+ b2

b2=25

b=5

б) по т. Пифагора

c2 = a2 + b2

92=72+  b2

81=49+ b2

b2=32

b=4

В равнобедренном треугольнике,

высота проведенная к

основанию является медианой,

 поэтому АН=АС:2=16:2=8 (см)

∆АВН – прямоугольный.

По теореме Пифагора АВ2=АН2+ВН2, откуда ВН2=АВ2-АН2=172-82=225. Т.к. ВН>0, то ВН=15.

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15-16

Домашнее задание

П.54, вопрос 8 №483 (в, г), 484(в, г, д), 486 (в).

Запись

Слайд 17

Итог урока

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии теоремой Пифагора и её доказательством, с некоторыми сведениями из жизни учёного, имя которого она носит, решили несколько простейших задач.

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести множество теорем геометрии и решить много задач.

К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.

А сейчас небольшая веселая минутка.

Фильм

Слайд 18