Материал для проведения практического занятия "Решение задач на нахождение элементов призм и пирамид"
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме
В работе представлены задачи для проведения практического занятия при изучении темы "Многогранники" в курсе математики СПО. Содержится подборка задач для самостоятельного решения.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Задачи на нахождение элементов призм и пирамид | 41.15 КБ |
Предварительный просмотр:
ГБОУ СПО МО Республиканский политехнический колледж
Материал для проведения практического занятия
«Решение задач на нахождение элементов призм и пирамид»
Преподаватель Погудина Л.Г.
Задача 1
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E. Ответ: 2
Задача 2
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны √5. Найдите расстояние между точками B и E1. Ответ: 5
Задача 3
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах. Ответ: 60
Задача 4
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол AC1C. Ответ дайте в градусах. Ответ: 60
Задача 5
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина,
SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC. Ответ: 6
Задача 6
В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.
Решение
Отмечаем упомянутые в условии точки и отрезки на чертеже пирамиды. Отрезок SR принадлежит боковой грани, поэтому наряду с пирамидой и основанием, начертим и её - треугольник BSC.
По формуле площади боковой поверхности правильной пирамиды Sб = Pосн· l/2.
Так как пирамида правильная, то ΔBSC - равнобедренный, и линия, соединяющая середину его основания с вершиной, является не только медианой, но и высотой этого треугольника, а значит апофемой пирамиды (l = 2).
Периметр основания - сумма всех сторон треугольника ABC. Треугольник равносторонний, следовательно
Pосн = AB + BC + AC = 3·AB = 3·1 = 3.
Таким образом Sб = Pосн· l/2 = 3·2/2 = 3. Ответ: 3
Задача 7
В правильной треугольной пирамиде SABC L - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB. Ответ: 1
Задача 8
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды. Ответ: 1
Задачи для самостоятельного решения:
№1. АВСА1В1С1-правильная треугольная призма. A-сторона основания, b-боковое ребро, d-диагональ боковой грани, h-высота основания, α- угол наклона диагонали боковой грани к плоскости основания, Sосн.-площадь основания, Sбок.-площадь боковой поверхности, Sпов.- площадь поверхности. Сделайте чертеж и найдите недостающие элементы призмы
№ | a | b | d | h | α | Sосн. | Sбок. | Sпов. |
1.1 | 15 | ? | 17 | ? | ? | ? | ? | ? |
1.2 | ? | ? | 13 | 6 | ? | ? | ? | ? |
1.3 | ? | 6 | ? | 4 | ? | ? | ? | ? |
1.4 | ? | ? | ? | ? | ? | 16 | 360 | ? |
1.5 | 4 | ? | 5 | ? | ? | ? | ? | ? |
1.6 | 4 | ? | ? | ? | 60° | ? | ? | ? |
1.7 | ? | 4 | ? | ? | 30° | ? | ? | ? |
1.8 | 6 | 8 | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
1.9 | ? | ? | ? | 8 | ? | ? | 144 | ? |
1.10 | ? | 24 | 26 | ? | ? | ? | ? | ? |
№2. В правильной треугольной призме площадь сечения, проходящего через боковое ребро и высоту основания равна 12, сторона основания 4. Найти боковое ребро.
№3. В прямой призме АВСА1В1С1 основание АВС: АВ=АС=10; ВС=12; АА1=15. Найти площадь сечения, проходящего через точку А1и противоположную ей сторону нижнего основания. Ответ: 102.
№4. В прямоугольном параллелепипеде стороны 5 и 12. Диагональ параллелепипеда образует угол 45°с плоскостью основания. Найти боковое ребро и площадь диагонального сечения.
№5. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 15 и 8, площадь диагонального сечения 340. Найти боковое ребро.
№6. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 24 и 10. Найти площадь диагонального сечения, если боковое ребро равно 5.
№7. Основание прямоугольного параллелепипеда ромб с диагоналями 10 и 24. Высота параллелепипеда 10. Найти большую диагональ параллелепипеда.
№8.Основание прямой призмы – трегольник со сторонами 5 и 3 и углом 120° между ними. Наибольшая из площадей боковых граней 35. Найдите площадь боковой поверхности.
№9. Стороны основания прямого параллелепипеда 8 и 15 и образуют угол 60°. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130. Найти площадь поверхности.
№10. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25, диагональ одной из граней – 24. Найти длину ребра, перпендикулярного к данной грани.
№11. Диагональ одной из граней прямоугольного параллелепипеда равна 15, а ребро перпендикулярное этой грани имеет длину 8. Найти диагональ параллелепипеда.
№12. Диагональ прямоугольного параллелепипеда 11, измерения параллелепипеда относятся как 6:6:7. Найти диагональ параллелепипеда.
№13. В правильной n-угольной призме сторона основания a, высота h, Sосн.-площадь основания, Sбок.-площадь боковой поверхности, Sпов.- площадь поверхности. Найти недостающие элементы.
№ | n | a | h | Sосн. | Sбок. | Sпов. |
13.1 | 3 | 10 | 15 | ? | ? | ? |
13.2 | 4 | 10 | ? | ? | 120 | ? |
13.3 | 4 | ? | 4 | ? | 100 | ? |
13.4 | 4 | 7 | 2 | ? | ? | ? |
13.5 | 6 | 4 | 3 | ? | ? | ? |
13.6 | 6 | ? | 10 | ? | 120 | ? |
13.7 | 3 | 4 | ? | ? | 240 | ? |
13.8 | 4 | ? | 5 | 36 | ? | ? |
13.9 | 4 | ? | ? | 100 | 120 | ? |
13.10 | 6 | 2 | 3 | ? | ? | ? |
Карточки-задания для индивидуальной работы:
Вариант 1 1.1; 4; 13.5 | Вариант 2 1.2; 3; 13.2 | Вариант 3 1.3; 2; 13.3 | Вариант 4 1.4; 5; 13.6 | Вариант 5 1.5; 6; 13.4 |
Вариант 6 1.6; 7; 13.7 | Вариант 7 1.7; 8; 13.8 | Вариант 8 1.8; 9; 13.9 | Вариант 9 1.9; 10; 13.10 | Вариант 10 1.10; 4; 13.6 |
Вариант 11 1.2; 3; 13.1 | Вариант 12 1.3; 6; 13.2 | Вариант 13 1.4; 7; 13.3 | Вариант 14 1.5; 8; 13.4 | Вариант 15 1.6; 9; 13.8 |
Раздаточный материал:
Задачи по теме «Призма и параллелепипед»для самостоятельного решения:
№1. АВСА1В1С1-правильная треугольная призма. A-сторона основания, b-боковое ребро, d-диагональ боковой грани, h-высота основания, α- угол наклона диагонали боковой грани к плоскости основания, Sосн.-площадь основания, Sбок.-площадь боковой поверхности, Sпов.- площадь поверхности. Сделайте чертеж и найдите недостающие элементы призмы
№ | a | b | d | h | α | Sосн. | Sбок. | Sпов. |
1.1 | 15 | ? | 17 | ? | ? | ? | ? | ? |
1.2 | ? | ? | 13 | 6 | ? | ? | ? | ? |
1.3 | ? | 6 | ? | 4 | ? | ? | ? | ? |
1.4 | ? | ? | ? | ? | ? | 16 | 360 | ? |
1.5 | 4 | ? | 5 | ? | ? | ? | ? | ? |
1.6 | 4 | ? | ? | ? | 60° | ? | ? | ? |
1.7 | ? | 4 | ? | ? | 30° | ? | ? | ? |
1.8 | 6 | 8 | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
1.9 | ? | ? | ? | 8 | ? | ? | 144 | ? |
1.10 | ? | 24 | 26 | ? | ? | ? | ? | ? |
№2. В правильной треугольной призме площадь сечения, проходящего через боковое ребро и высоту основания равна 12, сторона основания 4. Найти боковое ребро.
№3. В прямой призме АВСА1В1С1 основание АВС: АВ=АС=10; ВС=12; АА1=15. Найти площадь сечения, проходящего через точку А1и противоположную ей сторону нижнего основания. Ответ: 102.
№4. В прямоугольном параллелепипеде стороны 5 и 12. Диагональ параллелепипеда образует угол 45°с плоскостью основания. Найти боковое ребро и площадь диагонального сечения.
№5. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 15 и 8, площадь диагонального сечения 340. Найти боковое ребро.
№6. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 24 и 10. Найти площадь диагонального сечения, если боковое ребро равно 5.
№7. Основание прямоугольного параллелепипеда ромб с диагоналями 10 и 24. Высота параллелепипеда 10. Найти большую диагональ параллелепипеда.
№8.Основание прямой призмы – трегольник со сторонами 5 и 3 и углом 120° между ними. Наибольшая из площадей боковых граней 35. Найдите площадь боковой поверхности.
№9. Стороны основания прямого параллелепипеда 8 и 15 и образуют угол 60°. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130. Найти площадь поверхности.
№10. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25, диагональ одной из граней – 24. Найти длину ребра, перпендикулярного к данной грани.
№11. Диагональ одной из граней прямоугольного параллелепипеда равна 15, а ребро перпендикулярное этой грани имеет длину 8. Найти диагональ параллелепипеда.
№12. Диагональ прямоугольного параллелепипеда 11, измерения параллелепипеда относятся как 6:6:7. Найти диагональ параллелепипеда.
№13. В правильной n-угольной призме сторона основания a, высота h, Sосн.-площадь основания, Sбок.-площадь боковой поверхности, Sпов.- площадь поверхности. Найти недостающие элементы.
№ | n | a | h | Sосн. | Sбок. | Sпов. |
13.1 | 3 | 10 | 15 | ? | ? | ? |
13.2 | 4 | 10 | ? | ? | 120 | ? |
13.3 | 4 | ? | 4 | ? | 100 | ? |
13.4 | 4 | 7 | 2 | ? | ? | ? |
13.5 | 6 | 4 | 3 | ? | ? | ? |
13.6 | 6 | ? | 10 | ? | 120 | ? |
13.7 | 3 | 4 | ? | ? | 240 | ? |
13.8 | 4 | ? | 5 | 36 | ? | ? |
13.9 | 4 | ? | ? | 100 | 120 | ? |
13.10 | 6 | 2 | 3 | ? | ? | ? |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация "Использование местного материала при проведении практических работ"
С данной презентацией я выступала на на Межрайонном методическом семинаре «Современные формы и методы преподавания географии с использованием регионального компонента» по теме «Использование мес...
Материал для проведения практической работы по математике на 1 курсе НПО и СПО
Предлагаю материал для проведения практической работы по математике для преподавателей колледжей.Работа вызывает интерес у обучающихся,так как нетрудна в выполнении....
Дидактический материал для проведения практических работ по географии в 7 классе.
Дидактический материал для проведения практических работ по географии в 7 классе....
Нахождение элементов призмы
Задачи на нахождение элементов многогранника являются значимыми для освоения курса геометрии 10-класса....
Методические указания для студентов по проведению практических занятий дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики
Методические указания по выполнению практических работ учебной дисциплины естественнонаучного цикла "Элементы высшей математики" разработаны на основе ФГОС по специальности СПО 09.02.01 Комп...
Решение задач на нахождение элементов конуса.
Видеооурок. Решение задач на нахождение элементов конуса....