Линии одним росчерком пера
учебно-методический материал по геометрии (5 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Попробуйте решить задачу: Некто дает один миллион рублей тому, кто начертит следующую фигуру. Одно условие: нельзя отрывать карандаш от бумаги и удваивать линии .

Слайд 3

Кёнигсбергские мосты Вот перевод латинского текста, который взят из письма Эйлера к итальянскому математику и инженеру Маринони , отправленного из Петербурга 13 марта 1736 года: "Некогда мне была предложена задача об острове, расположенном в городе Кенигсберге и окруженном рекой, через которую перекинуто семь мостов. Спрашивается, может ли кто-нибудь непрерывно обойти их, проходя только однажды через каждый мост. И тут же мне было сообщено, что никто еще до сих пор не мог это проделать, но никто и не доказал, что это невозможно. Вопрос этот, хотя и банальный, показался мне, однако, достойным внимания тем, что для его решения недостаточны ни геометрия, ни алгебра, ни комбинаторное искусство... После долгих размышлений я нашел легкое правило, основанное на вполне убедительном доказательстве, с помощью которого можно во всех задачах такого рода тотчас же определить, может ли быть совершен такой обход через какое угодно число и как угодно расположенных мостов или не может".

Слайд 4

Кёнигсбергские мосты " Кенигсбергские же мосты расположены так, что их можно представить на следующем рисунке [рис.1], на котором A обозначает остров, а B, C и D – части континента, отделенные друг от друга рукавами реки. Семь мостов обозначены буквами a , b , c , d , e , f , g ".

Слайд 5

Постройте одним росчерком Какой вывод можно сделать?

Слайд 6

Иллюстрации Тая Уилсона

Слайд 7

Рисуем вместе Попробуем нарисовать такую птичку одним росчерком пера. Отметим точки пересечения всех линий: их всего 7. Значит можно нарисовать такую фигуру, причем, начнем в одной нечетной вершине, а закончим в другой.

Слайд 8

А теперь сами