конспект урока по геометрии по теме "Решение треугольников"
план-конспект урока (геометрия, 9 класс) по теме

Слайд 2

Далее 1. Сформулировать теорему косинусов. 2. Сформулировать теорему синусов. 3. Как найти угол А треугольника АВС, если сторона АВ=с, АС= b , ВС=а. 4. Чему равен синус тупого угла? 5. Чему равен косинус тупого угла? 6. Сколько углов соответствует значению sin ? 7. Что позволяет найти теорема косинусов и при каких условиях? 8. Что позволяет найти теорема синусов и при каких условиях?

Слайд 3

Далее C E D Заполните пропуски в решении задачи ? ? ? ? ? ? ?

Слайд 4

Далее А В C 6 3 ? Заполните пропуски в решении задачи ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Слайд 5

Далее А С В ? Заполните пропуски в решении задачи ? ? ? ? ? ? ?

Слайд 6

Далее А В C 6 ? Заполните пропуски в решении задачи ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Слайд 7

Далее Для треугольника АВС справедливо равенство: A B C № 1

Слайд 8

Далее С D E № 2 Для треугольника С DE справедливо равенство:

Слайд 9

Далее В треугольнике АВС длины сторон равны а , b, c . Чтобы найти cos

Слайд 10

Далее В треугольнике MNK известны длина стороны MN и величина угла К. Чтобы найти сторону NK , необходимо знать: А. величину

Слайд 11

Далее № 5 В треугольнике АВС АВ=6см, ВС=2см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла С. А В С

Слайд 12

Далее № 6 Найти угол А, если sinA= 0,3256

Слайд 13

Далее Для треугольника АВС справедливо равенство: A B C № 1

Слайд 14

Далее С D E № 2 Для треугольника С DE справедливо равенство:

Слайд 15

Далее В треугольнике АВС длины сторон равны а , b, c . Чтобы найти cos

Слайд 16

Далее В треугольнике MNK известны длина стороны MN и величина угла К. Чтобы найти сторону NK , необходимо знать: А. величину

Слайд 17

Далее № 5 В треугольнике АВС АВ=6см, ВС=2см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла С. А В С

Слайд 18

Далее № 6 Найти угол А, если sinA= 0,3256

Слайд 19

6 верно выполненных заданий- «5» 5-4 верно выполненных заданий- «4» 3 верно выполненных задания- «3»

Слайд 20

В.М.Брадис (1890-1975г.г.)

Слайд 21

Далее ? a  b ? c C В А с b А В C ? ? ? ? Известны 2 стороны и угол между ними Известны 3 стороны Известны сторона и два угла  А В С b ? ?

Слайд 22

Далее  C В А с b ? ? ? Известны 2 стороны и угол между ними

Слайд 23

Далее ? a b ? c А В C ? Известны 3 стороны

Слайд 24

Далее Известны сторона и два угла  ? ? ? А В С b

Слайд 25

Решить треугольник а b c A B C 1 20 75° 60° 2 7 23 130 ° 3 7 2 8 4 12 5 12 0°

Слайд 26

c = 20  (sin 45 ° / sin 75°)  20  (0,7 / 0,966)  14,6 Решение задач - пример № 1. Дано : Найти : Решение : a = 2 0 см Ответ: 4 5 °; 17,9 см ; 14,6 см.  γ - ? b - ? c - ? γ = 180 ° - (β +  ) γ = 180 ° - ( 75 ° + 60 °) = 4 5° b = a  (sin β / sin γ) ? В С А b = 20  (sin 6 0 ° / sin 7 5°)  20  (0, 866 / 0,966)  17,9 c = a  (sin γ / sin  ) a / sin  = b / sin β = c / sin γ   = 75 °  β = 60 ° ? 20 см ? 75 ° 60 °

Слайд 27

С Решение задач - пример № 2. Дано : Найти : Решение : Ответ: 28 см ; 39°; 11° . cos  = (b ² + c ² - a ²) / 2  b  c cos  = (529 + 784 – 49) / 2  23  28  0,981    11° a = 7 м 7 м В 23 м А   - ?  β - ? c - ?  β =180° - (  + γ) = 180° - (11° + 130°)  39° c =  a ² + b ² - 2  a  b  cos γ c =  49 + 529 – 2  7  23  (- 0,643)  28 b = 23 м  γ = 13 0 ° ? 13 0 ° ? ?

Слайд 28

Решение задач - пример № 3 . Далее Дано : Найти : Решение : a = 7 см Ответ: 54 °; 13°; 113° .   - ? β - ?  γ - ? cos  = (b ² + c ² - a ²) / 2  b  c cos  = (4 + 64 – 49) / 2  2  8  0, 5938    54°  γ  180° - (  + β) = 180° - (54° + 13°) = 113° cos β = (a ² + c ² - b ²) / 2  a  c cos β = (49 + 64 – 4) / 2  7  8  0,973  β  13° С 7см А В 2 см b = 2 см c = 8 см ? ? ? 8 см

Слайд 29

Решение задач - пример № 4 . Дано : Найти : Решение : 12 см Ответ: 8,69 см ; 21 °; 3 9 ° . c - ? β - ?  γ - ? a / sin  = b / sin β = c / sin γ sin β = (b / a)  sin   β 1  21 ° и  β 2  159 ° , так как   - тупой, а в треугольнике может быть только один тупой угол, то  β  21 ° .  γ  180° - (  + β) = 180° - ( 120 ° + 21 °) = 3 9 ° b =5см А В sin β = (5 / 12)  0,866  0,361 c = 12  (sin 39 ° / sin 120 °)  12  (0, 629 / 0, 8 66)  8 ,6 9 c = a  (sin γ / sin  ) 5 см ? 120 ° ? a=1 2 см C   = 120°

Слайд 30

Найти высоту дерева на рисунке, если ВС=2м,  = 45 ° , β = 60 °

Слайд 31

Найти расстояние от пункта А, до пункта С, если АВ=30м,  = 60 ° , β = 45 ° .