Урок одной задачи
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему
Учащиеся считают, что задачи по геометрии, тем более в части С, очень сложные, поэтому за их решение не всем стоит браться.
Устранить эту проблему можно, например, рассматривая различные подходы к решению одной и той же задачи. «Урок одной задачи»
позволит убедить учащихся, что задачи по геометрии вполне им по силам. Кроме этого, такие уроки позволят повторить большой объём
теоретического материала, углубить свои знания, проверить и закрепить практические навыки,
разные подходы при решении задач по геометрии помогают в этом.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 urok_odnoy_zadachi_s2.pptx | 415.57 КБ |
 urok_odnoy_zadachis2.docx | 32.82 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Задача С2 КИМ 5 июня 2013г. Рассмотрим задачу С2 КИМ 2012 года В прямоугольном параллелепипеде АВС D А₁ВС D₁ известны ребра АВ=6, А D=4 , АА₁=10. Точка F принадлежит ребру ВВ₁ и делит его в отношении 2:3, считая от вершины В. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, F и С ₁.
В Стандартная ошибка учащихся F F А В С С ₁ D В прямоугольном параллелепипеде АВС D А₁ВС D₁ известны ребра АВ=6, АВ =4 , АА₁=10. Точка F принадлежит ребру ВВ₁ и делит его в отношении 2:3, считая от вершины В. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, F и С ₁. А ₁ В ₁
А А ₁ В С С ₁ D ₁ D В ₁ F• • • Е В прямоугольном параллелепипеде АВС D А₁ВС D₁ известны ребра АВ=6, А D=4 , АА₁=10. Точка F принадлежит ребру ВВ₁ и делит его в отношении 2:3, считая от вершины В. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, F и С₁ . Отрезок АЕ параллелен С ₁ F принадлежит ребру DD ₁) . Плоскость сечения пересекает плоскость СС₁ D₁ по прямой С₁Е, параллельной А F , Следовательно, искомое сечение - параллелограмм АЕС ₁ F Задача С2 2013г 1. способ решения :
Задача С2 2013г А В А ₁ С С ₁ D ₁ D Е F 1 . способ решения Треугольники А D Е и С ₁В₁ F равны; следовательно, D Е=В₁ F= = ВВ ₁=6; В F =ВВ₁-В₁ F =4. В ₁ А E = =2 А F= =2 , значит, А EC ₁F – ромб со стороной 2 диагональю АС ₁= =2 . А F Е C ₁ Тогда диагональ Е F= =2 ; S= =4
А А ₁ В С С ₁ D ₁ D В ₁ F • • F • Е Задача С2 2013г 1 . c пособ решения Найду площадь сечения другим способом: = А E = =2 А F= =2 АС ₁= =2 ( как диагональ прямоугольного параллелепипеда). По теореме косинусов а²=в²+с²-2вс найду =
А А ₁ В С С ₁ D ₁ D В ₁ F • F • Е Задача С2 2013г 1 . способ решения : 152=52+52-104 - = ; тогда ²= = = AF•FC ₁• =2•2 =4
А А ₁ В С С ₁ D ₁ D В ₁ F • F • Е В прямоугольном параллелепипеде АВС D А₁ВС D₁ ребра АВ=6, А D=4 , АА₁=10. Точка F принадлежит ребру ВВ₁ и делит его в отношении 2:3, считая от вершины В. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, F и С₁ Площадь ортогональной проекции многоугольника равна произведению площади этого многоугольника на косинус угла между плоскостями многоугольника и его проекции . Задача С2 2013г 2 . способ решения : АВС D ортогональная проекция плоскости c ечения А FC ₁E прямоугольного параллелепипеда
А А ₁ В С С ₁ D ₁ D В ₁ F • F • Е Задача С2 2013г 2 . c пособ решения :( векторно-координатный метод) Угол а между плоскостями равен углу между прямыми , перпендикулярными к этим плоскостям. Поэтому угол между плоскостями равен углу между ненулевыми векторами , перпендикулярными этим плоскостям , т. е. между векторами нормалей . Найду координаты вектора нормали к плоскости А FC ₁E
А А ₁ В С С ₁ D ₁ D В ₁ F • • Е Задача С2 2013г 2 . способ решения : Итак, В F= ВВ ₁=4. Введу систему координат: D (0;0;0), А(4;0;0 ), С ₁(0;6;10), F(4 ; 6 ; 4) ; , - вектор нормали, (AFC ₁) ,если • =0 , • = 0 . 0 x+6y+4z=0 x= 4x+0y-6z=0 , y=- , x z = y
А А ₁ В С С ₁ D ₁ D В ₁ F • • Е Задача С2 2013г 2 . способ решения : = = 4 x y z (ABC) , ( AFC ₁ ) , , I =10 .
Литература. Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеоразовательных учреждений.-М.: Просвещение,2011. 2. Смирнова И.М.,Смирнов В.А. Эффектиная подготовка к ЕГЭ. - М.: Экзамен, 2008 3. Рыбкин Н. Сборник задач по геометрии. Стереометрия для 9 и 10 классов.-М.: Просвещение, 1972. 4.Ким по математике 11класс 2013.
Предварительный просмотр:
Различные способы решения задачи С2(ЕГЭ, КИМ 2013г)
Учитель математики МБОУ СОШ №1 Пентяшкина Татьяна Петровна, Вольно Надеждинское,
Приморский край.
Не секрет, что решение задач по геометрии, в том числе задач С2, вызывает затруднения у большинства учащихся 11 классов. Это вызвано недостаточными знаниями по геометрии, психологическими причинами. Учащиеся считают, что задачи по геометрии, тем более в части С, очень сложные, поэтому за их решение не всем стоит браться.
Устранить эту проблему можно, например, рассматривая различные подходы к решению одной и той же задачи. «Урок одной задачи» позволит убедить учащихся, что задачи по геометрии вполне им по силам. Кроме этого, такие уроки позволят повторить большой объём теоретического материала, углубить свои знания, проверить и закрепить практические навыки, разные подходы при решении задач по геометрии помогают в этом. При рассмотрении различных способов решения одной задачи происходит активная мыслительная деятельность учащихся, что в свою очередь, приводит к эффективному непроизвольному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых фигур.
Рассмотрим задачу С2 КИМ 2013 года. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны ребра АВ=6, АD=4, АА₁=10. Точка F принадлежит ребру ВВ₁ и делит его в отношении 2:3, считая от вершины В. Найти площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, F и С₁.
1 способ решения задачи.
Отрезок АЕ параллелен С₁F принадлежит ребру DD₁. Плоскость сечения пересекает плоскость СС₁D₁ по прямой С₁Е, параллельной АF, следовательно, искомое сечение - параллелограмм АЕС₁F(смотри слайд 4). Треугольники АDЕ и С₁В₁F равны;
следовательно, DЕ=В₁F==ВВ₁=6; ВF=ВВ₁-В₁F=4. По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников АE=
=2
АF=
=2
, значит, АEC₁F – ромб со стороной 2
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов трех его измерений, она же является диагональю сечения, АС₁=
=2
. Другая диагональ ромба ЕF=
=2
; площадь ромба нахожу как половина произведения его диагоналей S=
=4
(смотри слайд 5).
Найду площадь сечения другим способом: АE=AF=2 (уже находили), АС₁=
=2
( как диагональ прямоугольного параллелепипеда). По теореме косинусов, а²=в²+с²-2вс
, найду
=
(смотри слайд 6), 152=52+52-104
-
=
; тогда
² =
. Используя следующую формулу площади треугольника
=
AF•FC₁•
,
=2•2
=4
(смотри слайд 7).
2 способ решения задачи.
Площадь ортогональной проекции многоугольника равна произведению площади этого многоугольника на косинус угла между плоскостями многоугольника и его проекции. АВСD ортогональная проекция плоскости cечения АFC₁E прямоугольного параллелепипеда(смотри слай90. Угол между плоскостями равен углу между прямыми, перпендикулярными к этим плоскостям.
Поэтому угол между плоскостями равен углу между ненулевыми векторами, перпендикулярными этим плоскостям, т. е. между векторами нормалей. В качестве вектора, перпендикулярного плоскости АВС, можно взять, например, вектор (0;0;10), |
Итак, ВF=
ВВ₁=4.
Введу систему координат: D(0;0;0), А(4;0;0), С₁(0;6;10), F(4;6;4) , ,
- вектор нормали,
(AFC₁),если
•
=0,
•
=0. Найду координаты вектора нормали, решив систему:
,
=
,
= 4
(смотри слайд10).
.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок одной задачи - 8 класс
На уроке рассматривается решение одного квадратного уравнения, но десятью способами, а затем по анологии можно решить и кубическое уравнение....
Урок одной задачи
В публикации представлен не коспект урока, а только материал, который можно использовать при проведении урока повторения в 9 классе по теме "Квадратные уравнения"...
Урок одной задачи
Урок_повторение в 9 классе, когда изучен весь материал. Выписаны 14 теорем, на которые нужно опираться при решении задачи, но каждой группе учащихся указывается конкретно какими теоремами именно они д...
Урок одной задачи. Урок по геометрии в 9 классе, включающий все пройденные темы.
Одна и та же задача решается различными способами группами ребят. Каждая группа может воспользоваться только теми теоремами, которые разрешено данной группе использовать....
Интегрированный урок "Урок одной задачи, не лишенной здравого смысла, с использованием двух подходов к ее решению" (геометрия и информатика, 8 класс)
Материал содержит разработку урока и презентацию.Два взгляда на одну проблему, два взгляда с разных сторон, но объединенные одной идеей. Великая мудрость и искусство. Решение задачи в компьютерном и г...
Разработка урока “ Урок одной задачи” 8 класс Учителя – Кононова Т. А. ТЕМА: “Тепловые процессы. Обобщающее повторение”
Наверняка опыт проведения интегрированных уроков есть у каждого учителя.Под словом «интеграция» мы понимаем объединение разных частей в одно целое, их взаимовлияние и взаимопроникновение, а также слия...
Конспект урока геометрии в 9 классе по теме: Метод координат. Урок одной задачи.
Изложение несколько спонтанного, но интересного урока....