Рабочая программа по геометрии 7-9 (учебник Атанасяна)
рабочая программа по геометрии (7 класс) по теме

Пояснительная записка

• Рабочая программа составлена на основе программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9   классы, автор Атанасян Л.С. В сборнике «Программы общеобразовательных учреждений». Геометрия. 7-9 классы». Составитель Бурмистрова Т.А. М.: Просвещение, 2010.
• Программа рассчитана на 2 часа геометрии в неделю во II – IV четвертях 7 класса (всего 52 часов) и 2 часа в неделю в 8 и 9 классах (всего за 2 года 70+68=138 часов). За три года всего 190 часов.
• Общая характеристика учебного предмета (цели и задачи курса): 

Целью изучения курса геометрии в VII— IX классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т. д.) и курса стереометрии в старших классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно-емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирования понятия доказательства.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

• Структура курса, основные содержательные линии.

Начальные понятия и теоремы геометрии. Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того лее угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число тс; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на п равных частей.

Правильные многогранники.

• Изменения в авторскую программу не вносились.

• Особенности содержания и организации учебной деятельности школьников.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач.

Принципиальным положением организации школьного математического образования в основной школе становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированным в настоящей программе, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении математике.

В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. Теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, широко используется дифференцированный подход к учащимся, основанный на достижении обязательного уровня подготовки. Это способствует нормализации нагрузки школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе.

Всемерно удовлетворяются потребностей и запросы школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Такие школьники  получают индивидуальные задания (и в первую очередь нестандартные математические задачи), их привлекают к участию в математических олимпиадах, им рекомендуется дополнительная литература. Развитие интереса к математике является важнейшей целью учителя.

• Образовательные технологии, методы и формы решения поставленных задач. 

Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, ее оптимизация с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. В зависимости от указанных факторов реализуется сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизируется применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов, использование технических средств.

Учебный процесс ориентирован на рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов.

• Формы контроля и возможные варианты его проведения, при этом необходимо указать, как именно эти мероприятия позволяют выявить соответствие результатов образования.

Контроль уровня подготовки учащихся осуществляется с помощью системы контроля, включающей в себя математические диктанты по всему курсу геометрии, разноуровневые самостоятельные работы, контрольные работы, позволяющих проверить:

• знание определений многоугольника, четырехугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, прямоугольника, квадрата; свойств и признаков данных геометрических фигур; формул для нахождения площадей фигур; теоремы Пифагора; признаков подобия треугольников; определений синуса, косинуса, тангенса прямоугольного треугольника, соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника; центральных и вписанных углов; четырёх замечательных точек треугольника; свойств биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку; теоремы о пересечении высот треугольника, а также теорем о вписанной и описанной окружностях;
• умения вычислять сумму внутренних углов многоугольника; решать задачи с использованием свойств геометрических фигур; находить площади параллелограмма, прямоугольника, трапеции, ромба; использовать теорему Пифагора для определения сторон прямоугольного треугольника; решать задачи с использованием признаков подобия треугольников; вычислять элементы прямоугольного треугольника с использованием тригонометрических функций; решать задачи по темам: «Окружность», «Центральные и вписанные углы», «Вписанные и описанные окружности»;
• умения учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; использовать векторы и метода координат при решении геометрических задач;
• навыки применения тригонометрического аппарата при решении геометрических задач;
• знания учащихся о многоугольниках; понятиях длины окружности и площади круга и формулах для их вычисления;
• сформированность начальных представлений о телах и поверхностях в пространстве; знание учащимися основных формул для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Самостоятельные и контрольные работы проверяют как базовые знания стандарта образования, так и не являющиеся обязательными и рекомендованные сильным учащимся. Задания I и II вариантов составлены на уровне минимальных программных требований; задания III  и IV вариантов состоят из задач среднего уровня сложности, решение этих задач предусматривает умение распознавать понятия в стандартных ситуациях; V и VI варианты предназначены для наиболее подготовленных учащихся, при решении этих задач требуется уметь применять знания в усложнённых ситуациях, иметь достаточно высокий уровень развития вычислительных навыков и навыков проведения тождественных преобразований. Все самостоятельные и контрольные работы избыточны по объёму, что позволяет отбирать из них часть заданий с учётом уровня подготовки учащихся и времени, отводимого на выполнение работы.

Содержание тем учебного курса

7 класса

1.        Начальные геометрические сведения (7часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

8        данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Контрольная работа №1 содержит задания на взаимное расположение трёх точек на прямой, вычисление расстояний между ними, вычисление градусных мер смежных и вертикальных углов, построение угла с помощью транспортира, смежного с ним угла и его биссектрисы.

2.        Треугольники (14 часов)

  Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

Контрольная работа №2 содержит задания на доказательство равенства треугольников и их элементов по признакам, построение равнобедренного треугольника и построение с помощью циркуля и линейки медианы, биссектрисы и высоты этого треугольника  к одной из сторон (одного из углов).

3.        Параллельные прямые (9часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Контрольная работа №3 содержит задания на доказательство параллельности прямых по признакам, вычисление углов полученных при пересечении параллельных секущей.

4.        Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 часов)
Сумма углов треугольника.  Соотношение  между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Контрольная работа №4 содержит задания на теоремы о сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника, соотношения между сторонами и углами треугольника, вычисление сторон треугольника по периметру и соотношению сторон треугольника составлением уравнения.

Контрольная работа №5 содержит задания на свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников, построение углов и треугольников, равных данным.

5.        Повторение. Решение задач (6 часа)

8 класс

1.        Четырехугольники (14ч)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Контрольная работа №1 содержит задания на вычисление углов, образованных в прямоугольнике и ромбе после проведения их диагоналей, свойства параллелограмма.

2.        Площадь (14ч)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Контрольная работа №2 содержит задания на вычисление площадей параллелограмма, трапеции, применение теоремы Пифагора, построение треугольника, площадь которого больше или меньше площади данного треугольника в несколько раз.

3.        Подобные треугольники (19ч)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Контрольная работа №3 содержит задания на доказательство подобия треугольников по признакам, вычисление их сторон из составленной пропорции, нахождение отношения площадей подобных треугольников.

Контрольная работа №4 содержит задания на применение соотношений отрезков в прямоугольном треугольнике, вычисление синуса и косинуса углов прямоугольного треугольника, вычисление сторон прямоугольного треугольника с использованием синуса, косинуса и тангенса его острого угла, повторение формул для площадей фигур.

4.        Окружность(17ч)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Контрольная работа №5 содержит задания на вычисление величины вписанных в окружность углов, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника, применение свойств хорд окружности.

  5.  Повторение. Решение задач (6ч)

9 класс

1.        Векторы. Метод координат ( 20 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Контрольная работа №1 содержит задания на вычисление координат и длины вектора, сложение вычитание векторов и умножения вектора на число, определение вида треугольника по координатам его вершин, применение уравнений окружности и прямой.

2.        Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (13 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Контрольная работа №2 содержит задания на вычисление углов в системе координат, решение треугольника. вычисление косинуса угла треугольника по координатам его вершин.

3.        Длина окружности и площадь круга (11 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель— расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный га-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Контрольная работа №3 содержит задания на вычисление сторон правильных многоугольников, описанных и вписанных в окружность, длины окружности и площади круга через стороны вписанных и описанных правильных многоугольников, длины дуги окружности и площади сектора круга по градусной мере дуги и радиусу окружности.

4.        Движения (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Контрольная работа №4 содержит задания на построение фигур, полученных отображением данных при симметрии относительно прямой и точки, доказательство свойств фигур с помощью симметрий и поворота.

5.        Начальные сведения из стереометрии (7 часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

6.        Об аксиомах геометрии (1 час)
Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

7. Повторение. Решение задач (6 часов)

Итоговая контрольная работа содержит задания на определение вектора, действия с векторами, скалярное произведение векторов, определение типа треугольника по координата вершин, вычисление отрезков по координатам концов, вычисление радиусов вписанных и описанных окружностей треугольника, вычисление длины дуги и площади сектора.

Календарно-тематическое планирование 7 класс

Календарно-тематическое планирование 8 класс

Календарно-тематическое планирование  9 класс

Требования к уровню подготовки учащихся

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0°до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        описания реальных ситуаций на языке геометрии; 

•  расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Список литературы

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы-М.: Просвещение, 2009.

Геометрия: Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений:[ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина] – 6-е издание – М.: Просвещение, с 2006.

Геометрия: Тематические тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др./ Т.М. Мищенко – 4-е издание, стереотипное – М.: Издательство «Экзамен», 2008.

Дидактические материалы по геометрии для 7 класса /Б.Г. Зив, В.М. Миллер. – 7-е издание – М.: Просвещение, с 2008.

Тетрадь-конспект по геометрии для 7 класса/ А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.Ф. Крижановский – М.: Издательство Илекса, с 2003.

Геометрия: Разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л. С. Атанасяна. 7 класс/ сост. Т. В. Коломиец. – Волгоград: Учитель, 2005.

Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина – 9-е изд. - М.: Просвещение, 2004.

Дидактические материалы по геометрии для 8 класса /Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – 7-е издание – М. Просвещение. С 2003.

Геометрия: Тесты: Дидактические материалы. 8 класс / Л. М. Короткова, Н. В. Савинцева. – 5-е издание – М. Айрис-пресс, 2008.

Геометрия. Тематические тесты. 8 класс / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. – М.: Просвещение, 2008.

Математические диктанты. Геометрия. 7 – 11 классы. Дидактические материалы/ Г. Г. Левитас. – М.: ИЛЕКСА, 2008.

Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7 – 9 классы: Методическое пособие/ Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, Е. В. Такуш. – 2-е издание, стереотипное – М.: Дрофа, 2002.

Устные проверочные и зачётные работы по геометрии для 7 – 9 классов/ А. П. Ершова, В. В. Голобородько – М.: Илекса, 2004.

Карточки для коррекции знаний по геометрии для 8 – 9 классов/ Г. Г. Левитас. – М.:Илекса, 2003.

Дидактические карточки-задания по геометрии: 8 класс: К учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 – 9 классы»/ Т. М. Мищенко. – М. Издательство «Экзамен», 2004.

Геометрия: Разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л. С. Атанасяна. 8 класс/ сост. Т. В. Коломиец. – Волгоград: Учитель, 2005.

Рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина – 9-е изд. - М.: Просвещение, 2004.

Дидактические материалы по геометрии для 9 класса /Б. Г. Зив. – 8-е издание – М. Просвещение. С 2004.

Геометрия: Тесты: Дидактические материалы. 9 класс / Л. М. Короткова, Н. В. Савинцева. – 5-е издание – М. Айрис-пресс, 2008.

Геометрия. Тематические тесты. 9 класс / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. – М.: Просвещение, 2008.

Геометрия: сборник заданий для проведения экзамена в 9 классе/ А. Д. Блинков, Т. М. Мищенко. – 4-е издание – М.: Просвещение, 2009.

Дидактические карточки-задания по геометрии: 9 класс: К учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 – 9 классы»/ Т. М. Мищенко. – М. Издательство «Экзамен», 2004.

Геометрия: Разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л. С. Атанасяна. 9 класс/ сост. Т. В. Коломиец. – Волгоград: Учитель, 2005.

КЛЮЧЕВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

КОМПЕТЕНЦИИ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

Познавательные компетенции:

• Сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Умение различать факт, мнение, доказательство, гипотезу, аксиому.

• Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. Комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них.
• Исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике. Использование практических и лабораторных работ, несложных экспериментов для доказательства выдвигаемых предположений; описание результатов этих работ.
• Самостоятельно на основе опорной схемы формулируют определения основных понятий курса.
• Творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения; самостоятельное выполнение различных творческих работ; участие в проектной деятельности.
• Использование для познания окружающего мира различных методов (наблюдение, измерение, опыт, эксперимент, моделирование).
• Определение структуры и характеристика объекта познания, поиск функциональных связей и отношений между частями целого. Разделение процессов на этапы, звенья.

Информационные компетенции:

• Умение извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа чертежей, рисунков, моделей и т. д.
• Умение работать со словарями и справочниками в поиске значений терминов.
• Умение пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации.
• Умение делать сообщения объемом 4-5 печатных листов.

•        Умение использовать Интернет для поиска учебной информации.

Способность передавать содержание прослушанного текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного задания.

Содержание коммуникативной компетенции:

• Способность передавать содержание прослушанного текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного задания.
• Умение перефразировать мысль (объяснить «иными словами»).
• Осознанное и беглое чтение текстов различных стилей и жанров, проведение информационно-смыслового анализа текста. Использование различных видов чтения (ознакомительное, просмотровое, поисковое и др.).
• Выбор и использование выразительных средств языка и знаковых систем (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.) в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения.
• Владение монологической и диалогической речью. Умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение).

Содержание рефлексивной компетенции учащихся 8-9 классов:

• Самостоятельная организация учебной деятельности (постановка цели, планирование, определение оптимального соотношения цели и средств и др.).
• Владение навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий. Поиск и устранение причин возникших трудностей.
• Соблюдение норм поведения в окружающей среде.
• Владение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности со всеми участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива; учет особенностей различного ролевого поведения (лидер, подчиненный и др.).

•        Оценивание своей деятельности с точки зрения нравственных, правовых норм, эстетических ценностей. Использование своих прав и выполнение своих обязанностей как гражданина, члена общества и учебного коллектив