Многогранники. Проект.
проект по геометрии (10 класс) по теме

Зимирева Наталья Борисовна

Краткая аннотация проекта

Данный проект предназначен для учащихся старших классов. Посмотрите вокруг  и вы заметите, как разнообразен наш Мир какие разные предметы и вещи нас окружают. И если вглядеться во все эти вещи и предметы, то можно заметить что все это "разнообразие" ни что иное как геометрические фигуры и тела. Можно заметить, что наши дома, предметы и т.д. состоят из правильных многогранников. Значит у людей возникает необходимость в изучении составляющих этих предметов- как геометрических фигур.

В этом проекте учащиеся ознакомятся с понятием многогранника, разберут назначение «правильного многогранника», рассмотрят все пять видов правильных многогранников, проанализируют какую роль в науке имеют близкие к правильным, так называемые полуправильные многогранники, или архимедовы тела, научатся строить сечения. Учащиеся будут работать по группам, совместно анализирую данные своих исследований в результате работы. Представлять проанализированные данные в виде схем, презентаций. В результате проведения проекта учащиеся получат полное представление о сечениях, о правильных многогранниках.

Цель проекта: изучить  многогранники, научиться строить сечения многогранников. В процессе работы над проектом у обучающихся развивается самостоятельное критическое мышление в поиске новой информации.

Задания для исследования: В процессе выполнения проекта обучающиеся самостоятельно находят источники информации, анализируют ее и делают соответствующие выводы.

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос:

Можно ли жить без многогранников?

Учебные вопросы

1.     Какова роль и место правильных многогранников?

2.     Что такое многогранник, их виды и свойства?

3.     Что известно из истории правильных многогранников?

4.     Сколько правильных многогранников среди нас?

5.     Где встречаются многогранники в быту?

6.     Что такое Эйлерова характеристика?

7.     Какие тела носят название тел Кеплера- Пуансо?

8.     Что такое «метод следов»?

Проблемные вопросы:

1. Где, зачем и для чего нам нужны многогранники?

2. Можно ли  в жизни можно обойтись  без них?

3.  Где на практике применяется данная тема?

4. Как построить сечение многогранника?

План проведения проекта

Ознакомление с проектом

Проект начинается с обсуждения с учащимися вопросов по теме проекта (для этого используется презентация учителя). Обсуждение вопросов проходит фронтально и по группам. На этом же занятии ученики делятся на 4 группы. Перед каждой группой ставится проблемный вопрос, который предлагается учителем (может быть предложен самой группой). Ученики обдумывают план проведения исследований (заполняют лист планирования работы в группе и составляют календарь работы группы в проекте, знакомятся с таблицей продвижения групп в проекте), выбирают исследовательские методы, формы представления результатов, знакомятся с критериями оценивания их работ.

Для учеников и их родителей предлагается буклет, объясняющий использование проектной методики при изучении данной темы, содержащий проблемные вопросы, на которые ученики будут искать ответы и представляющий материал по использованию метода проектов на уроках геометрии.

На этом же этапе перед началом проведения исследований с учениками обсуждаются вопросы, как найти источники достоверной информации по теме исследования и использовать их. Рекомендовать список ресурсов по теме проекта .

Организационный этап проекта

Учащиеся делятся на 4 группы:

Первая группа – выясняет «Какими бывают правильные многогранники, сколько их. История правильных многогранников.»;  составляет презентацию, письменный тест или викторину по теме своего исследования;

Вторая группа – работает над построением сечений многогранников, исследует «метод следов»; составляет презентацию, задания на построение сечений многогранников.

Третья группа –  думает над вопросом «Где в жизни можно применить многогранники?», придумывает макет «города мечты» состоящего из многогранников; придумывает ребусы, кроссворды, сканворды  по теме своего исследования.

Ученики заполняют листы самооценки навыков сотрудничества и успешности работы групп в проекте. Проводят рефлексию. Группы заполняют Таблицу продвижения групп в проекте.

Проблема, предлагаемая ученикам, формулируется так, чтобы ориентировать учеников на привлечение фактов из смежных областей знаний и разнообразных источников информации.

Исследовательский этап проекта

Учащиеся проводят исследования, уточняются критерии оценивания ученических работ, проводится их корректировка. Учитель консультирует группы, оказывает помощь в анализе полученных результатов.

Учитель создаёт папку на компьютерном столе в которую каждая группа  помещает результаты своих исследований, здесь же они разместят свои фотоальбомы наблюдений. Учащиеся самостоятельно продолжают поиск информации по проблемным вопросам проекта по группам.

 Группы заполняют Таблицу продвижения групп в проекте.

Аналитический этап

Учащиеся проводят анализ и оформляют результаты исследований, готовятся к итоговому мероприятию «Неделя математики». На мероприятие приглашаются учителя и родители. Учителем вместе с представителями каждой группы разрабатывается сценарий мероприятия, создаются и рассылаются приглашения участникам.

Ученики проводят рефлексию этапа. Группы заполняют Таблицу продвижения групп в проекте.

Заключительный этап проекта

Учащиеся представляют и публично защищают свои работы, отвечают на проблемные и основополагающий вопросы. Проводят различные викторины или тесты для учащихся разных возрастных групп.

После проведения итогового мероприятия учителем заполняется таблица итогового оценивания работы групп и подводятся итоги проекта.

Рефлексия работы над проектом осуществляется через размышление участников проекта о том, что удалось и не удалось сделать в данном проекте, какие вопросы необходимо обсудить, или раскрыть в будущих работах.

Ученикам и их родителям предлагается высказать свое мнение о проекте. Группы заполняют таблицу продвижения групп в проекте.

По окончанию проекта учащиеся должны уметь:

·        определять вид многогранника, знать его свойства, находить примеры его применения в окружающем мире;

·        понимать прикладной характер геометрических законов;

·        видеть основополагающее значение многогранников в физике, химии, биологии и т.д.;

·        находить нужную информацию из различных источников, пользоваться Интернет-ресурсами;

·        научиться решать прикладные задачи на многогранники;

·        выдвигать гипотезы, делать выводы;

·        представлять результаты исследований в виде презентаций, публикаций и рефератов.

Планируемые результаты

·        Достижение устойчивого позитивного отношения к стереометрии.

·        Повышение мотивации к изучению предмета.

·        Развитие у учащихся критичности мышления, творческих способностей, пространственного воображения, умения самостоятельно приобретать и применять знания.

·        Создание учащимися учебно-образовательных пособий по применению стереометрии на практике.

Оценивание результатов.

До работы над проектом

1.     Формирующее оценивание  «стартовых знаний»  учащихся в ходе беседы, в процессе вводной презентации учителя.

2.     План проекта.

3.     Критерии оценивания работы  группы.

 

Во время работы над проектом

  1. Критерии самооценки работы в группах.
  2. Журнал наблюдений учителя.
  3. Самоконтроль         учащихся

 

 

После завершения работы над проектом

  1. Представление результаты в виде:

 

·        презентаций

·        вики – статей

·        карт знаний.

 

  1. Отчеты по проекту

 

Описание методов оценивания

  1. Проект начинается с блока «Введение», где учащиеся знакомятся с планом проекта.
  2. Вводной презентации  проводится оценка начальных знаний учащихся о понятии многогранников.
  3. Составляются критерии оценки учащихся в проекте, учитывая математические государственные стандарты.
  4. В  помощь учащимся предоставляются дидактические материалы.
  5. Результатами исследования в проекте служат презентации учащихся,
  6. Таблицы знаний, вики-статьи, карты знаний и т.д. В завершение проекта учащимися

 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл mnogogranniki.pptx1.45 МБ

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

многогранники

Слайд 2

многогранники Многогранник – это тело, граница которого состоит из кусков плоскостей ( многоугольников ) . Эти многоугольники называются гранями , их стороны – рёбрами, их вершины – вершинами многогранника. Отрезки, соединяющие две вершины и не лежащие на одной грани, называются диагоналями многогранника

Слайд 4

призма параллелепипед Усечённая пирамида пирамида

Слайд 5

Тела Кеплера- Пуансо

Слайд 6

пять удивительных многогранников

Слайд 7

Их изучали ученые, ювелиры, священники, архитекторы. Этим многогранникам даже приписывали магические свойства. Древнегреческий ученый и философ Платон (IV–V в до н. э.) считал, что эти тела олицетворяют сущность природы. В своем диалоге « Тимей » Платон говорит, что атом огня имеет вид тетраэдра, земли – гексаэдра (куба), воздуха – октаэдра, воды – икосаэдра. В этом соответствии не нашлось места только додекаэдру и Платон предположил существование еще одной, пятой сущности – эфира, атомы которого как раз и имеют форму додекаэдра. Ученики Платона продолжили его дело в изучении перечисленных тел. Поэтому эти многогранники называют платоновыми телами. Правильные многогранники

Слайд 8

Тетраэдр Правильный четырёхгранник у которого грани правильные треугольники, в каждой вершине сходится по 3 ребра и по три грани. У тетраэдра 4 ребра, 4 грани и шесть рёбер .

Слайд 9

Куб — шесть граней — равные квадраты. Куб имеет восемь вершин и двенадцать ребер.

Слайд 10

Октаэдр — восемь граней — равносторонние равные треугольники. Октаэдр имеет шесть вершин и двенадцать ребер

Слайд 11

Додекаэдр — двенадцать граней — правильные равные пятиугольники. Додекаэдр имеет двадцать вершин и тридцать ребер .

Слайд 12

Икосаэдр — двадцать граней — равносторонние равные треугольники. Икосаэдр имеет двенадцать вершин и тридцать ребер.

Слайд 13

Сечения многогранников Правила построения сечений многогранников: 1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости; 2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости); б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Слайд 14

Рис. 4, б сечения

Слайд 15

ВАЖНО! Для построения сечений ищем отрезки, по которым секущая плоскость пересекает каждую грань. Можно соединять только точки, которые лежат в одной плоскости. Если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам.

Слайд 16

Решение . 1. Построим след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы. Рассмотрим грань АА 1 В 1 В. В этой грани лежат точки сечения P и Q. Проведем прямую PQ. 2. Продолжим прямую PQ, которая принадлежит сечению, до пересечения с прямой АВ. Получим точку S 1 , принадлежащую следу. 3. Аналогично получаем точку S 2 пересечением прямых QR и BC. 4. Прямая S 1 S 2 - след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы. 5. Прямая S 1 S 2 пересекает сторону AD в точке U, сторону CD в точке Т. Соединим точки P и U, так как они лежат в одной плоскости грани АА 1 D 1 D. Аналогично получаем TU и RT. 6. PQRTU – искомое сечение. Задача 1 Построить сечение призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки P, Q, R (точки указаны на чертеже ).

Слайд 17

Задача 2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки M, N, P (точки указаны на чертеже) Решение . 1. Точки N и P лежат в плоскости сечения и в плоскости нижнего основания параллелепипеда. Построим прямую, проходящую через эти точки. Эта прямая является следом секущей плоскости на плоскость основания параллелепипеда. 2. Продолжим прямую, на которой лежит сторона AB параллелепипеда. Прямые AB и NP пересекутся в некоторой точке S. Эта точка принадлежит плоскости сечения . 3. Так как точка M также принадлежит плоскости сечения и пересекает прямую АА 1 в некоторой точке Х. 4. Точки X и N лежат в одной плоскости грани АА 1 D 1 D, соединим их и получим прямую XN. 5. Так как плоскости граней параллелепипеда параллельны, то через точку M можно провести прямую в грани A 1 B 1 C 1 D 1 , параллельную прямой NP. Эта прямая пересечет сторону В 1 С 1 в точке Y. Аналогично проводим прямую YZ, параллельно прямой XN. 6. Соединяем Z с P и получаем искомое сечение – MYZPNX.

Слайд 18

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Построим сечение, проходящее через точки M, N, L.

Слайд 19

Соединим точки M и L, лежащие в плоскости AA 1 D 1 D.

Слайд 20

Пересечем прямую ML ( принадлежащую сечению) с ребром A 1 D 1 , они лежат в одной плоскости AA 1 D 1 D. Получим точку X 1 .

Слайд 21

Точка X 1 лежит на ребре A 1 D 1 , а значит и плоскости A 1 B 1 C 1 D 1 , соединим ее сточкой N, лежащей в этой же плоскости. X 1 N пересекается с ребром A 1 B 1 в точке К.

Слайд 22

Найдем прямую пересечения плоскости сечения с плоскостью DD 1 C 1 C: пересечем прямую ML (принадлежащую сечению) с ребром DD 1 , они лежат в одной плоскости AA 1 D 1 D, получим точку X 2 ;

Слайд 23

пересечем прямую KN (принадлежащую сечению) с ребром D 1 C 1 , они лежат в одной плоскости A 1 B 1 C 1 D 1 , получим точку X 3 ;

Слайд 24

Точки X 2 и X 3 лежат в плоскости DD 1 C 1 C. Проведем прямую X 2 X 3 , которая пересечет ребро C 1 C в точке T, а ребро DC в точке P. И соединим точки L и P, лежащие в плоскости ABCD. MKNTPL - искомое сечение .


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

открытый урок в 6 классе "Многогранники. Обобщение." Долгосрочный проект

Учебник "Математика" в 6 классе под редакцией Козловой. Задолго до изучения темы "Многогранники" группы детей получили конкретные задания для поиска на страницах Интернет или других ресурсах. Сбор мат...

Защита проектов "Правильные многогранники"

Данная разработка может быть использована при проведении урока-семинара. Для проведения данного семинара используются проектные работы учащихся....

Учебный проект "Многогранники вокруг нас"

Учебный проект предназначен для обучающихся старших классов.Составлен методический паспорт проекта с выходом на урок в форме практической конференции....

проект по теме "Звездчатые многогранники"

проект по теме Звездчатые многогранники" - расширяет знания по теме "многогранники" в 10 классе по геометрии....

Проект по теме "Симметрия в пространстве. Правильные многогранники"

Данный материал включает презентацию проекта (материал учителя) с творческим названием темы проекта, с формулировкой проблемных вопросов и т.д. Кроме этого представлены две презентации учащихся по про...

Проект "Многогранники вокруг нас или мы внутри многогранников"

проект по теме  "Многогранники вокруг нас или мы внутри многоранников" создан к Дню науки , проходящего в гимназии...