открытый урок в 6 классе "Многогранники. Обобщение." Долгосрочный проект
методическая разработка по геометрии (6 класс) на тему

Апатит
Золото
Кристаллы
Кальцит (двойник)
Поваренная соль
Лед
Альмандин
Ставролит (двойник)
Кристаллы встречаются нам повсюду: мы ходим по кристаллам, строим из них, выращиваем их в лабораториях и в заводских установках, создаем приборы и изделия из кристаллов, широко применяем их в технике и в науке, едим кристаллы , лечимся ими, находим кристаллы в живых организмах, выходим на просторы космических дорог, используя приборы из кристаллов. Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют Форму многогранника- правильного или неправильного. Какие многогранники называются правильными? Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников и в каждой вершине сходятся 3 ребра.
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится равное число ребер. 4 грани, 4 вершины и 6 ребер
4грани + 4 вершины = 6ребер + 2. ( 8 = 8)



Г + В = Р + 2 грани вершины ребра
Мы различаем правильный тетраэдр и правильную пирамиду.
В отличие от правильного тетраэдра, все ребра которого равны, в правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны друг другу, но они могут быть не равны ребрам основания пирамиды.

Названия многогранников к нам пришли из Греции Например ТЕТРАЭДР«тетра» означает 4, значит четырехгранник О чем мы еще не знаем???? Различных видов многогранников очень много и одного урока для ознакомления с ними недостаточно. Но все же некоторые из правильных многогранников будут предоставлены вашему вниманию Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.
Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников.
«окта» - 8
Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти правильных треугольников.
«икоса» - 20
Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных шестиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников.
«додека» - 12
Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер.

Изучением многогранников занимались многие ученые, Но кто же был первым в их изучении ? Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона.
Платон428 – 348 г. до н.э.
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
огонь
воздух
вода
земля
Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух.
вселенная
Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.
Где еще можно встретить многогранники? В живописи: большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, художники. Их поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.
В архитектуре:  В ювелирных магазинах и отделах галантереи: Самый твердый и самый редкий из природных минералов – алмаз. Благодаря своей исключительной твердости алмаз играет громадную роль в технике. Алмазными пилами распиливают камни. Колоссальное значение имеет алмаз при бурении горных пород, в горных работах. В граверных инструментах, делительных машинах, аппаратах для испытания твердости, сверлах для камня и металла вставлены алмазные острия. Алмазным порошком шлифуют и полируют твердые камни, закаленную сталь, твердые и сверхтвердые сплавы. В специальных лабораториях Вырастить кристаллы – это не пустая забава. В природе кристаллы растут на протяжении миллионов лет. А нельзя ли ускорить этот процесс? Оказывается можно.Кристаллизация – очень распространённый в физике процесс, редко какое производство без него обходится. Ни рубинов, ни алмазов, ни других драгоценных камней в условиях школьной лаборатории вырастить не можем. Но ито, что нам по плечу, тоже достаточно красиво. В одном из чудес света Архимед287 – 212 гг. до н.э.
Это многогранники, которые получаются из платоновых тел в результате их  усечения. усечённый тетраэдр, усечённый гексаэдр (куб), усечённый октаэдр, усечённый додекаэдр, усечённый икосаэдр.
Архимед описал полуправильные многогранники
ХОТЕЛОСЬ БЫ УВИДЕТЬ? Усеченный тетраэдр
Выполняя простейшие сечения, мы можем получить необычные многогранники. Усеченный тетраэдр получится, если у тетраэдра срезать его четыре вершины.
Усеченный куб
Срезав вершины получим новые грани – треугольники. А из граней куба получатся грани – восьмиугольники.
Усеченный куб получится, если у куба срезать все его восемь вершин.
Кубооктаэдр
Можно срезать вершины иначе. Получим кубооктаэдр.
У кубооктаэдра можно снова срезать все его вершины получим усеченный кубооктаэдр.
Усеченный октаэдр
Срежем у октаэдра все его восемь вершин.
Срезав вершины получим новые грани – квадраты. А из граней октаэдра получатся грани – шестиугольники.
Можно срезать вершины иначе и получим новый полуправильный многогранник.
Икосододекаэдр
Ромбоусеченный икосододекаэдр
Срезав вершины икосаэдра, получим новые грани пятиугольники, а грани икосаэдра превратятся в шестиугольники.
Усеченный икосаэдр(футбольный мяч)
Срезав вершины иначе получим другой многогранник, грани которого – пятиугольники и треугольники.
Усеченный додекаэдр
С додекаэдром работы больше. Надо срезать двадцать вершин.
Грани усеченного додекаэдра – треугольники и десятиугольники.
Курносый куб
Курносый додекаэдр
Ромбоикосододекаэдр
Ромбокубооктаэдр
Звездчатые многогранники Литература. «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. «Детская энциклопедия», том 2. Издательство «Просвещение», Москва 1965. Хотите узнать больше? Посетите сайты.http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BEhttp://sharovaeva.narod.ru/http://pirog13.narod.ru/new_page_5.htmhttp://www.booksite.ru/fulltext/1/001/008/077/253.htmhttp://mathworld.wolfram.com/topics/PolyhedronNets.html
Список источников:http://www.bigpi.biysk.ru/encicl/articles/15/1001550/1001550A.htm http://schools.techno.ru/sch758/2003/geomet/new!!/prav.html http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00048/75500.htm http://slovari.yandex.ru/dict/krugosvet/article/9/9b/1001550.htmhttp://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA http://www.bestreferat.ru/referat-20446.htmlСмирнова И., Смирнов В. Что такое «Полуправильный многогранник» //Учебно-методическая газета «Математика».- 2007 .-№16-с.23-26http://pravmn.narod.ru/tetr.htmhttp://pravmn.narod.ru/kub.htmhttp://pravmn.narod.ru/okto.htmhttp://pravmn.narod.ru/icos.htm http://pravmn.narod.ru/dod.htm Смирнова И.М. В мире многогранников: Кн. Для учащихся.- М.: Просещение, 1995.Литвиненко В.Н. Многогранники. Задачи и решения:- М.: «Вита-Пресс», 1995. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!ВСЕ МОЛОДЦЫ!!