Урок-проект по теме теорема Пифагора
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Иващенко Галина Александровна

Данная форма урока актуальна на современном уровне.Урок содержит презентацию, составленную учащимися.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon urok_proekt_po_teme_teorema_pifagora.doc462.5 КБ
Office presentation icon teorema_pifagora_prezentatsiya.ppt1.96 МБ

Предварительный просмотр:

урок – проект по математике  в 8 классе

««Теорема Пифагора» одна из сокровищ геометрии»


Цели урока:

  •       познакомить с историей теоремы.
  •   научить доказывать теорему.
  • учить использовать полученные знания на практике и в повседневной жизни.

                   

 Задачи:

          Образовательные:

  • расширение знаний учащихся о жизни великого математика Пифагора , о знаменитой теореме Пифагора и её различных способах доказательства.

Развивающие:

  • развитие у учащихся  общеучебных  умений и навыков: работы с дополнительной литературой  по математике; поиска, выбора  и анализа нужной информации  по заданной теме и составления сообщения в краткой форме , оформлении наглядности и защиты своего выступления.

Воспитательные:

  • воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач;

Используемые технологии:

Проектная технология,  информационно-коммуникационные технологии.  

 На доске  портрет Пифагора и эпиграф:  (Слайд №1)

Формы познавательной деятельности:

  • фронтальная,
  • парная
  • групповая,
  • индивидуальная.

Средства обучения:

  • технические,
  • наглядные.

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, презентация.

Подготовка к уроку.

       Предварительно была проведена работа по мотивации обучающихся к проектной деятельности. За несколько дней до изучения темы была показана презентация  где дети ознакомились с материалом, который предстоит отыскать , изучить и представить классу. В классе организовано три группы: «Историки», «Теоретики», «Практики»

«Историки» подбирают материал , которые рассказывают об интересных фактах  из жизни Пифагора, о создании пифагорейской школы и основных направлениях математических открытий . сделанных ими.  

«Теоретики» изучают предложенную литературу  и ищут различные способы доказательства теоремы Пифагора.

«Практики» получают задание найти в литературе  практические задачи нетрадиционного содержания . которые решаются с помощью теоремы Пифагора.

План проведения проекта

  1. Организационный этап
  • Выявление интересов детей и формулировка проблемы, с   использованием стартовой презентации.
  • В классе организовано три группы:     «Историки», «Теоретики», «Практики»
  1. Подготовительный этап:
  • Выбор темы, формулировка целей проекта и формирование групп обучающихся;
  • Распределение задач каждой группы и установление сроков выполнения проекта, составление плана работы группы. Распределение задач по группам, обсуждение методов исследования, поиска информации, творческих решений;
  • Определение основных источников информации.
  1. Практический этап:
  • Сбор информации по теме и систематизация собранного материала по тематическим группам: для создания презентации.
  • Сбор, подготовка и оформление результатов работы в виде презентаций.
  • «Историки» подбирают материал , которые рассказывают об интересных фактах  из жизни Пифагора, о создании пифагорейской школы и основных направлениях математических открытий . сделанных ими.  
  • «Теоретики» изучают предложенную литературу  и ищут различные способы доказательства теоремы Пифагора.
  • «Практики» получают задание найти в литературе  практические задачи нетрадиционного содержания . которые решаются с помощью теоремы Пифагора.
  • Защита проекта.
  1. Заключительный этап:
  • Оценка проекта.
  • Рефлексия.
  1. Вступительное слово учителя.

 (Слайд№2)

Начало нового тысячелетия заставляет задуматься о годах минувших. Человечество осмысливает свою жизнь, жизнь предков, ход истории, в том числе развитие науки. Истоки математики находятся в Египте и Вавилонии, но их превращение в полноводный поток проходило в Древней Греции. Первым в ряду философов и математиков древности стоит Пифагор. О жизни Пифагора известно только то, что ничего нельзя утверждать наверняка. О нём написано одновременно и много и мало. Имя Пифагора обросло огромным количеством легенд. Вот одна из них: Пифагор путешествовал по Востоку, был в Египте, там познакомился с наукой жрецов, но “дал… подписку о неразглашении”. Свое слово он сдержал, поскольку действительно ничего не опубликовал, но делился своими знаниями с узким кругом доверенных лиц. Легенды хороши тем, что не заботясь о мелочах, чётко высвечивают главное. Так и эта легенда представила нам образ научного Прометея, который принес в Грецию математику, но подарил её только избранным.   

Цель проекта : ответить на вопрос  «Почему теорему Пифагора называют сокровищем геометрии»

На этот вопрос у нас отвечали три группы. Представим им слово.

  1.  Представление группы «Историки».

Ученик1         (Слайд№3,Слайд№4,Слайд№5)

Приступив к выполнению проекта, мы поставили перед собой задачи:

  • Изучить биографию Пифагора
  • Изучить историю открытия теоремы
  • Установить  какое значение имеет открытие теоремы Пифагора в развитие геометрии
  • Сформулировать в чем заключается  гениальность теоремы Пифагора

Биография Пифагора. Родился он около 570 г. до н. э. на острове Самосе в г.Сидоне, расположенном у самых берегов Малой Азии.

 Отец Пифагора, Мнесарх , был ювелиром. Он был достаточно богат, чтобы дать сыну хорошее воспитание.

Мать Пифагора звали Пифазис. Это имя она получила от собственного мужа в честь Пифии, жрицы Аполона. Пифия предсказала Мнесарху и его жене появление на свет сына, который превзойдет всех в уме и красоте.

Сын также был назван в честь Пифии. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул.(Пифагор-"убеждающий речью").

Пифагор с ранних лет стремится узнать как можно больше. Он обучался в нескольких храмах Греции. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточых ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. В Египте он создет центр своей философской системы. Пифагор вводит слово «философ»- тот кто пытается узнать. До него ученые называли себя мудрецами – «тот кто знает».  

Хорошо овладев всеми науками, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов.

Затем у халдейских магов изучает теорию чисел. И, может быть, отсюда пошла та числовая мистика приписывания числам божественной силы, которая Пифагором была преподнесена как философия.

После возвращения домой Пифагор попытался создать на родине свою школу, которая вызвала недовольство жителей острова, и Пифагору пришлось покинуть родину. Он переселяется в южную Италию - колонию Греции - и здесь, в Кротоне, вновь основывает школу -пифагорейский союз, просуществовавший почти тридцать лет.

 Ученик 2.

Школа Пифагора. Свою школу Пифагор создает как тайную организацию со строго ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в нее было не просто. Претендент должен был выдержать ряд испытаний; по утверждению некоторых историков, одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания, и все это время принятые в школу могли слушать голос учителя лишь из-за занавеса, а увидеть могли только тогда, когда их "души будут очищены музыкой и тайной гармонией чисел".

Пифагорейцы были увлечены построением правильных геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Увлеченные этим «строительством» они выстроили фигуры в плоть до правильного пятиугольника и озадачились тем, как с помощью циркуля и линейки построить правильный семиугольник?(это им не удалось).

 Несомненно, со школы Пифагора в математику твердо вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придало ей значение особой науки.

Последние годы жизни Пифагора. Однако судьба самого Пифагора и его школы имела печальный конец, потому что идеология, лежавшая в основе деятельности школы, неуклонно влекла его к гибели. О смерти Пифагора известно мало, существует как минимум 3 версии его ухода:

  • Преследование пифагорейцев
  • Пифагор и пифагорейцы прибыли в Метапонт, где произошла вспышка народного восстания. Он погиб в ночных стычках .
  • В Метапонте -  от разрыва сердца.

Пифагор не оставил после себя собрания сочинений, он держал свое учение в тайне и передавал ученикам устно. В результате тайна умерла вместе с ними.

Итак, это тот самый человек, чьим именем была названа теорема, которую все мы учим в школе.

Пифагор являлся первым выдающимся ученым, который утверждал, что явления природы можно объяснить математически.

Нам стоит поблагодарить Пифагора за половину всех изобретенных полезных «вещиц».

Вывод группы  «Историки»:  (Слайд№6)

Важность теоремы состоит, прежде всего, в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней.

3.Представление группы «Теоретики». 

Ученик 1 (Слайд№7, Слайд№8,Слайд№9, Слайд№10, Слайд№11,Слад№12, Слайд№13)

Свои задачи в ходе проекта мы определили следующим образом: 

  • Отыскать несколько способов доказательства теоремы Пифагора.
  • Провести классификацию методов доказательства.
  • Привести примеры .
  • Произвести  синтез материалов и создать презентацию.

Теорема Пифагора имеет богатую историю. За 8 веков до нашей эры эта теорема была хорошо известна индийцам под названием «правила веревки»,

использовалась ими для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта. О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный, знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые использовали этот факт в определении прямых углов при строительстве зданий. Доказательство теоремы самого Пифагора до нас не дошло. В настоящее время имеется свыше 500 различных доказательств теоремы Пифагора.

 Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. Мы провели исследование, нашли много способов доказательства теоремы  Пифагора и составили  классификацию этих методов:

  • Доказательства, основанные на равновеликости фигур
  • Аддитивные доказательства
  • Доказательства методом построения
  • Алгебраические доказательства

Вывод группы теоретиков.(Слайд№14)

Насчитывается более пятисот доказательств теоремы. Благодаря такому количеству доказательств теорема Пифагора попала в Книгу рекордов Гиннеса как теорема с наибольшим количеством доказательств. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. Теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и плодородных идей. Глубина этой древней истины, по-видимому, далеко не исчерпана. С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора,  все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более пятисот, но стремление к преумножению их числа сохранилось. ДЕРЗАЙТЕ!

Представление группы «Практики»(Слайд№15)

  Наша группа выполняла следующие задачи:

  • Научиться решать задачи с применением  теоремы Пифагора
  • Составить алгоритм решения таких задач
  • Отобрать практические задачи, решаемые с

применением теоремы Пифагора

  • Привести примеры занимательных и исторических задач 

(Слайд№16- Слайд№23)

                                     

задачи                        

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты

Вывод группы «практиков»(Слайд№25)

Благодаря тому, что теорема Пифагора позволяет находить длину гипотенузы, не измеряя ее непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трехмерное

 пространство и дальше – в многомерные пространства. Этим определяется ее исключительная важность для геометрии и математики в целом.

Вывод (слайд№26)

Сегодня мы много узнали о жизни Пифагора, о его знаменитой теореме. Мы с вами сегодня убедились в том , что теорема Пифагора популярна по трем причинам: 1)простота; 2) красота; 3) значимость.

  Вот почему теорему Пифагора называют сокровищем геометрии

 Вы показали себя знатоками теоремы Пифагора, любознательными учениками, умеющими думать. Спасибо всем за активное участие в проекте.

Прежде чем оценить, ответьте для себя на вопросы:

1.Узнали ли что-то новое?

            2.Заинтересовало ли вас содержание проектов?

            3. Довольны ли вы своей работой сегодня?

Критерии оценки проекта

  1. Четкость формулировки целей, задач проекта:

  • умение выделять проблему и обосновывать ее актуальность.
  • умение формулировать цель, задачи.        
  1. Оценка содержания проекта:
  • логичность;
  • оригинальность;
  • глубина анализа;
  • объем выполненной работы;
  • самостоятельность выводов;
  • наличие источников информации .
  1. Оценка устного выступления :
  • грамотность речи;
  • четкость;
  • эмоциональность изложения.

     4. Оценка презентации проекта:

  • оригинальность изложения;
  • интересные художественные решения;
  • логичность изложения;
  • оформление текстовой информации;
  • умение отвечать на вопросы.

Учитель оценивает работу групп по предложенным критериям

Рефлексия.

Учащиеся получают анкеты:

1.Выступление какой группы тебе больше всего понравилось?

        «Историки»

        «Теоретики»

        «Практики»

        

2.Оцени свой вклад в работу своей группы.


Алгоритм деятельности учителя и обучающихся:

Этапы работы

Содержание работы

Деятельность обучающихся

Деятельность учителя

  1. Подготовительный

(5 минут)

Определение темы и целей проекта

Темы и цели были определены на уроке №1.

Формирование творческих групп

Объединение в микрогруппы, распределение обязанностей между членами команды

Организационная работа по объединению школьников в группы

Подготовка материалов к исследовательской работе

Совместная работа по разработке заданий, вопросов для поисковой деятельности, подбор литературы

Установление способов предоставления результатов (формы отчета)

Обсуждение и корректировка форм предоставления результата

Предлагает формы отчета и примерные критерии оценивания

  1. Планирование

(5 минут)

Определение источников, способов сбора и анализа информации

Корректировка и дополнение предложений учителя

Предлагает основную литературу

3.Разработка проекта

(10 минут)

Осуществление накопления информации путем работы с учебником, эксперимента, ее обобщение

Поисковая деятельность по накоплению, систематизации, обобщению информации

Консультации, координирование работы обучающихся

  1. Оформление результатов

(10 минут)

Оформление результатов согласно выбранной форме отчета

Оформление результатов согласно выбранной форме отчета

Консультации, координирование работы обучающихся

  1. Презентация

(10 минут)

Предоставление выполненной работы

Доклад о результатах работы

Организация экспертизы

  1. Оценивание

(5 минут)

Оценка работ согласно разработанным критериям

Участие в оценке путем коллективного обсуждения и самооценок

Совместное оценивание, выявление неиспользованных возможностей, потенциала продолжения работы

        


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Урок по теме ««Теорема Пифагора» одна из сокровищ геометрии »

Слайд 2

« Геометрия владеет двумя сокровищами : одно из них- это теорема Пифагора…»

Слайд 3

«Почему теорему Пифагора называют сокровищем геометрии.» Первая группа «Историки» ставит задачи: Изучить биографию Пифагора Изучить историю открытия теоремы. Установить какое значение имеет открытие т Пифагора в развитие геометрии.

Слайд 4

Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Так что достоверно неизвестно, какие открытия принадлежат самому ученому .

Слайд 5

Вывод группы «Историки» Важность теоремы состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако приведённые примеры свидетельствуют об огромном интересе сегодня.

Слайд 6

Представление группы «Теоретики», их задачи: Отыскать несколько способов доказательства теоремы Пифагора Привести примеры Произвести синтез материалов и создать презентацию.

Слайд 7

Доказательство, ОСНОВАННОЕ НА ПОСТРОЕНИИ РАВНОБЕДРЕННЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Слайд 8

Рис. 2 Равнобедренный прямоугольный треугольник. Квадрат, построенный на его гипотенузе, разбивается диагоналями на четыре равных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, содержат по два таких же треугольника. Замечаем, что площадь большего квадрата равна сумме площадей малых квадратов. с ² = a² + b²

Слайд 9

Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих»

Слайд 10

a с b Теорема Пифагора занимает в геометрии особое место. На основе теоремы можно вывести или доказать большинство теорем. А еще она замечательна тем, что сама по себе вовсе не очевидна. Сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, его стороны а, b и с связывает простое соотношение: c² = a²+ b²

Слайд 11

По данным рисунка определите вид четырехугольника КМ N Р Для первого квадрата: ( a + b )2 = c 2 + 4 SABC . Для второго квадрата: ( a + b )2 = a 2 + b 2 +4 SABC . Следовательно, c 2+4 SABC = a 2+ b 2+4 SABC . с2 = a 2 + b 2 Древние индусы не записывали доказательство, а свои рисунки сопровождали словом «СМОТРИ» Док - во теоремы Пифагора, предложенное древними индусами

Слайд 12

Теорема Пифагора : В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. b с а c² = a²+ b²

Слайд 13

Если дан нам треугольник, И при том с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем .

Слайд 14

Вывод группы теоретиков. Насчитывается более пятисот доказательств теоремы. Благодаря такому количеству доказательств теорема Пифагора попала в Книгу рекордов Гиннеса как теорема с наибольшим количеством доказательств. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. Теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и плодородных идей. Глубина этой древней истины, по-видимому, далеко не исчерпана. С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более пятисот, но стремление к преумножению их числа сохранилось. ДЕРЗАЙТЕ!

Слайд 15

Представление группы «практики » Наша группа выполняла следующие задачи: Научиться решать задачи с применением теоремы Пифагора Составить алгоритм решения таких задач Отобрать практические задачи, решаемые с п рименением теоремы Пифагора Привести примеры занимательных и исторических задач

Слайд 16

задачи Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Слайд 17

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать».

Слайд 18

С В А 2 1 Вычислите, если возможно: а) сторону АС треугольника АВС . ( рис. 1) Рис. 1 N К М 12 13 Рис. 2 б) сторону М N треугольника КМ N . (рис. 2)

Слайд 19

С М F В 1 в) вычислить диагональ ВМ квадрата ВСМ F . (рис. 3) г) вычислить сторону PK треугольника К PR . (рис. 4) Рис. 3 К P R 3 5 Рис. 4

Слайд 20

Решение старинных задач Задача индийского математика XII в. Бхаскары . На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута всего широка. Верхушка склонилась у края реки, Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

Слайд 21

Найти высоту тополя, если ширина реки 4 фута, а ствол надломился на высоте 3 фута. 3 4

Слайд 22

Китайская задача из «Математики в девяти книгах» Цинь Цзю-шао ( XIII в.) Имеется водоём со стороной в 1 чжан (=10 чи). В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснется его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? 1

Слайд 23

Если, обозначить глубину воды через х , то получим прямоугольный треугольник, один катет которого есть х , второй равен 5 , а гипотенуза х +1 . 1 х+1 х ( x+1)²=5²+x² x²+ 2х+ 1=5²+x² 2х =25 – 1 2х = 24 х = 12.

Слайд 24

Если дан нам треугольник, И при том с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем .

Слайд 25

Вывод группы практиков Благодаря тому, что теорема Пифагора позволяет находить длину гипотенузы, не измеряя ее непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трехмерное пространство и дальше – в многомерные пространства. Этим определяется ее исключительная важность для геометрии и математики в целом

Слайд 26

Сегодня мы много узнали о жизни Пифагора, о его знаменитой теореме. Мы с вами сегодня убедились в том , что теорема Пифагора популярна по трем причинам: 1)простота; 2) красота; 3) значимость. Вот почему теорему Пифагора называют сокровищем геометрии


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок геометрии 8 класс по теме:" Теорема Пифагора".

Разработан урок по геометрии в 8 классе по теме: "Теорема Пифагора" с презентацией....

Открытый урок по теме: "Теорема Пифагора" 8 класс.

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ:«ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»8 класс  ТЕМЕ:   ТЕОРЕМА ПИФАГОРАЦЕЛЬ УРОКА:   Рассмотреть теорему Пифагора и показать её...

план-конспект урока на тему "Теорема Пифагора"

Предмет:  геометрия  Класс:  8  Тема и номер урока в теме: «Теорема Пифагора» , №1  Базовый учебник: «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю....

Урок геометрии в 8 классе по теме "Теорема Пифагора"

Урок с элементами проектной деятельности и с использованием мультимедиа....

план конспект урока геометрии по теме "Теорема Пифагора"

План конспект урока геометрии по теме "Теорема Пифагора" с использованием электронных образовательных ресурсов....

Презентация по теме "Решение задач по теме "Теорема Пифагора""

Данную презентацию можно использовать для подготовки к ОГЭ по математике.  Задания трёх уровней сложности....