Конспект урока геометрии 8 класс Теорема Пифагора
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Урок №26

Теорема обратная теореме Пифагора.

Цели урока:

• Рассмотреть теорему обратную теореме Пифагора, и показать ее применение в процессе решения задач.
• Закрепить теорему Пифагора и совершенствовать навыки решения задач на ее применение.

Ход урока

1. Организационный момент:

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

2. Актуализация знаний учащихся.

Сформулировать и доказать теорему Пифагора (Подготовиться у доски одному из учащихся, затем, после решения задач по готовым чертежам заслушать его ответ всем классом)

Решение задач по готовым чертежам (устно)

1.       В

       6

       С               8                 А

Найти АВ.

2.     А             5               В

                  7

                                       С

Найти ВС.

3.                                       А

                       13

     В                           1212    Д

                                     С              ВД=12, Найти АС.

4.                              А

В                        ОО                          Д

                         С

                                                             .

    АС пересекает ВД в точке О. Найти ВС

5.       В                                                            С

     А                                                             Д

АВСD – прямоугольник, АВ:AD=3:4,

Найти: АD.

С     135˚

                       6 см

                                  135˚

В                            А

Найти АВ.

Фронтальная работа с классом (устно)

Сформулировать утверждения, обратные данным и выяснить, верны ли они:

-  Сумма смежных углов равна 180˚.

- Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

-Вертикальные угла равны.

- В параллелограмме противолежащие стороны равны.

- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В последнем случае учащиеся смогут сформулировать утверждение обратное данному, а доказательство его справедливости можно провести с помощью учителя.

3. Изучение нового материала

Дано: Треугольник АВС, .

Выяснить, является ли треугольник АВС прямоугольным?

(Учитель решает у доски, учащиеся – в тетрадях.)

Решение:

1. Рассмотрим треугольник   такой, что угол С=90˚, =АС,

=ВС. Тогда по теореме Пифагора =.

2. Так как    =АС,=ВС, то :

 ==, следовательно, = и АВ=.

3. ∆АВС – прямоугольный. Итак, если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

- данное утверждение называют теоремой, обратной теореме Пифагора.

Прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами, называются Пифагоровыми треугольниками.

Например: 26, 24 и 10

-Приведите примеры Пифагоровых треугольников

10,8 и 15;  13,12 и 5;    5,4 и 3;   15,12 и 9 и т.д.

-Являются ли Пифагоровыми треугольниками треугольники:

а) с гипотенузой 25 и катетом 15;

б) с катетами 5 и 4?

Треугольник со сторонами 3,4 и 5 был известен еще древним  египтянам. Египтянеиспользовали их для построения прямых углов. Делали они это так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3,4 и 5. Угол лежащий против стороны, равной 5, оказывался прямым. Этот треугольник получил название египетского треугольника и по сей день именно так его и называют.

4. Закрепление изученного

Решить устно №498 а), б), в).

Решить задачу № 499 а) на доске и в тетрадях учащихся. Один из учащихся по указанию учителя выходит к доске, остальные работают в тетрадях.

Наводящие вопросы:

- Как проверить , является ли треугольник прямоугольным?

- К какой из сторон будет проведена меньшая высота треугольника?

- Какой способ вычисления высоты треугольника часто используется в геометрии?

-  Используя формулу для вычисления площади треугольника найдите нужную высоту.

Решить самостоятельно задачи:

1. Определите углы треугольника со сторонами 1,1,
2. В треугольнике АВС  АВ=     , ВС=2. На стороне АС отмечена точка М так, что АМ=1, ВМ=1. Найдите АС.
3. В треугольнике МРК  РК=2. На стороне МК отмечена точка А так, что МА=АР=     , АК=1. Найдите угол МРК.

5. Подведение итогов урока

Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?

Кто лучше всех работал ?

Что понравилось ?

Оценить работу учащихся на уроке.

6. Домашнее задание

Пункт 55;

Вопросы 9,10;

№498 (г, д, е)

№499 (б)

№488

Конспект урока № 26 «Поурочные разработки по геометрии 8 класс. Дифференцированный подход» Н.Ф. Гаврилова . К учебному комплекту Л.С. Атанасяна и др. (М.: Просвещение) ; 2-ое издание переработанное и дополненное, Москва «ВАКО» 2009. 

Навигация по презентации по теме

«Теорема обратная теореме Пифагора».

Цели:- Рассмотреть теорему, обратную теореме Пифагора;

-Рассмотреть применение теоремы в процессе решения задач;

-Закрепить теорему Пифагора и совершенствовать навыки решения задач на ее применение.

Слайд 1: Тема урока

Слайд 2: Постановка целей урока

Слайд 3-8: Решение задач по готовым чертежам (устно) . Выводится на экран условие задания. Учащимся предлагается решить, а затем на экран выводится решение для проверки.

Слайд 9-12: Учащимся дается задание сформулировать утверждение обратное данному, показывается, что не все утверждения обратные данным верны. Задание подводит учащихся к самостоятельной формулировке теоремы обратной теореме Пифагора.

После этого,  учителем письменно доказывается эта теорема на доске.

Слайд 13: Выводится определение Пифагоровых треугольников, небольшая устная работа учащихся.

Слайд14:Исторический экскурс о египетском треугольнике.

Слайд 15: Работа с учебником, устно.

Слайд 16: Работа с учебником письменно. Решение задачи №499(а), один учащийся отвечает у доски.

Слайд 17: Задания для самостоятельной работы.

Слайд 18: Проверка ответов  самостоятельной работы.

Слайд 19: Подведение итогов урока, выставление оценок.

Слайд 20,21:Домашнее задание.

Работа выполнена учителем математики МОУ Алексеевской СОШ Плешаковой Ольгой Владимировной.