Презентация по теме:"Трапеция"
презентация к уроку по геометрии на тему

Слайд 1

Фрагмент к уроку математики «Трапеция» итрий Автор: Василенко Дмитрий Учитель: Харламов Ольга Викторовна МКВ(С)ОУ_О(С)ОШ « №2 » Адрес: Г.ТУЛА, ОКТЯБАРЬСКАЯ 47 Телефон: 34 -45-22 Контактный телефон автора: 89531923489

Слайд 2

Цели : обобщить и систематизировать теоретические знания по данной теме, совершенствовать навыки нахождения периметра, площади трапеции, средней линии, закрепить умения применять полученные знания при решении практических задач, устранить пробелы в знаниях по данной теме, развивать познавательный интерес учащихся, развивать у учащихся логическое мышление через умение анализировать, сравнивать, наблюдать

Слайд 3

Немного из истории… «Трапеция» - слово греческого происхождения, означавшее в древности «столик». В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырёхугольник.

Слайд 4

Основные понятия N М

Слайд 5

Виды трапеций : Прямоугольная трапеция Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной

Слайд 6

Равнобедренная трапеция Свойства равнобедренной трапеции:

Слайд 7

Общие свойства N M

Слайд 8

Площадь трапеции 1. Формула площади трапеции через основания и высоту a - жнее основание b - верхнее основание m - средняя линия h - высота трапеции

Слайд 9

3. Формула площади трапеции через четыре стороны a - нижнее основание b - верхнее основание c , d - боковые стороны

Слайд 10

2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними d 1 , d 2 - диагонали трапеции

Слайд 11

Задачи из открытого банка заданий по математике : Задача № 1 Найдите периметр трапеции ABCD по данным рисунка. N M

Слайд 12

Решение 1) Рассмотрим ∆ BKC: ∠ BKC =90° ; BK =12, BC =13(по условию задачи) =>по т. Пифагора КС= =5 2)Рассмотрим ∆ AND: ∠ AND=90 ° ; AN=9; ND=12 => по т.Пифагора AD = =15 3 )A В = 9+12 = 21 DC= 5+12=17 AD=15; BC=13 => P тр=21+17+15+13=66 Ответ : 66

Слайд 13

Задача № 2 В трапеции ABCD известно, что AD=24, ВС=8, АС=13, BD=5√17. Найдите площадь трапеции.

Слайд 14

Решение Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. Поскольку трапеция не равнобедренная , то обозначим AM = a, KD = b . Т.к. основания трапеции параллельны, а мы опускали две высоты, перпендикулярных большему основанию, то MBCK - прямоугольник. Значит, AD = AM+МК+KD , а ВС=МК a + 8 + b = 24 a = 16 - b Треугольники DBM и ACK - прямоугольные, так их прямые углы образованы высотами трапеции. Обозначим высоту трапеции через h . Тогда по теореме Пифагора h 2 + (24 - a ) 2 = (5√17) 2 и h 2 + (24 - b ) 2 = 13 2 Учтем, что a = 16 - b , тогда в первом уравнении h 2 + (24 - 16 + b ) 2 = 425 h 2 = 425 - (8 + b ) 2

Слайд 15

Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение. Получим: 425 - (8 + b ) 2 + (24 - b ) 2 = 169 -(64 + 16b + b ) 2 + (24 - b ) 2 = -256 -64 - 16b - b 2 + 576 - 48b + b 2 = -256 -64b = -768 b = 12 Таким образом, KD = 12 Откуда h 2 = 425 - (8 + b ) 2 = 425 - (8 + 12) 2 = 25 h = 5 Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований S = = 80 ( см 2 ) Ответ : 80 .

Слайд 16

ЗАДАЧА№3 Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту. Решение . Ответ: 8 . .

Слайд 17

Задача № 4 Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. Решение Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поэтому (см 2 ) Ответ: 12 .

Слайд 18

Задача № 5 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция. Найдите площадь в квадратных сантиметрах. Решение Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поэтому (см 2 ) Ответ: 15 .

Слайд 19

Список использованных ресурсов: Л.С. Атанасян Геометрия 7-9, «Просвещение» 2010 http :// www.bymath.net http :// matematik-master.ru http://www.mathgia.ru