Урок в 6 классе по теме "Длина окружности"
план-конспект урока по геометрии (6 класс) по теме

Длина окружности.(6 класс)

Вид урока: Урок сообщения и усвоения новых знаний

Цели урока

• Обучающие. Опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром, вывести формулы длины окружности, применить их для решения практических задач.  
• Развивающие. Способствовать дальнейшему развитию внимания, наблюдательности, самоконтроля учащихся.
• Воспитательные. Воспитывать аккуратность и дисциплинированность школьников, умение  работать в тишине, помогать товарищам. 

Оборудование: проектор, компьютер, карточки с заданиями (приложение 1), презентация-

                            сопровождение в Power Point (приложение 2).

Ход урока

1 этап.

  Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя  сделал хотя бы небольшое, но открытие. А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймёт…», то и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.

-Давайте, восстановим записи. (слайд №2)

Учитель задаёт следующие вопросы, ученики отвечают.

-Какой компонент неизвестен?

-Как его найти?

-Сформулируйте правило для умножения десятичных  дробей.

-А вот задание на округление, сформулируйте правило для округления десятичных дробей. 

-Теперь, давайте округлим. (слайд №3)

-Давайте вспомним, с какими геометрическими фигурами мы знакомы? (слайд №4)

-Какая фигура изображена?

-Что можно при помощи линейки измерить? Зная стороны, что можем найти? Назовите формулу для нахождения периметра. Найдите периметр, если…

-Что это за фигура и т. д.

-А это? Что является границей?

-Где в жизни мы встречаемся с формами, дающими представление об окружности?

-Итак, ребята, сегодня на уроке наша задача найти универсальный способ для нахождения длины окружности, познакомиться с одним удивительным числом и применить наш способ для решения практических задач.

Тема нашего урока: «Длина окружности» запишите в листы, в которых, вы сегодня будете работать. (слайд №5)

-Давайте теперь, вспомним основные элементы окружности. (слайд №6)

Вспоминаем обозначения для диаметра и радиуса, обычно длину окружности, обозначают С.   -Как вы думаете, в каких единицах, она измеряется?

-Какова связь между диаметром и радиусом?

2 этап.

-Ребята, а еще в далёкой древности было установлено, что также есть зависимость между длиной окружности и её диаметром.

Давайте же и мы попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, но для удобства будете пользоваться не верёвочкой, а гибким метром.

У вас на столах лежат различные круги и как вы говорили, что граница круга – это окружность, то длины окружностей их ограничивающие различны.

Слайд №7.

1. Проведёте диаметр и измерите его

2. С помощью гибкого метра измерите длину окружности

3. Как вы думаете, чья длина больше? А как определить во сколько раз?

Разделите длину окружности на диаметр и результат округлите до целых.

Для получения наиболее точных результатов, работайте в парах.

  После выполнения работы, сделайте вывод: примерно во сколько же раз длина окружности больше своего диаметра.

 Индивидуальное задание даётся одному ученику: разделить длину окружности на её диаметр, если С=22м, d=7м.

Если очень быстро справитесь с работой,  выполните задание  «В свободную минутку»

- На доске прикреплены круги и под ними записи, после выполнения работы ученики заполняют пропуски.

                           С:d≈                    С:d≈                     С:d≈

Для каждой окружности большинство из вас получили, что её длина примерно в 3 раза больше её диаметра. (слайд №8)

Наши далекие предки много веков назад  заметили, что для того, чтобы сплести корзину нужной ширины, или, как мы теперь говорим диаметра, нужно было брать прутья примерно в три раза длиннее. Это было первое открытие, с тех пор прошло немало веков, прежде чем ученые доказали, что результат деления длины окружности на её диаметр постоянен и выражается не натуральным числом. А каким же?

Если вы ,ребята, округлили ваш результат, то ваш товарищ, выполнял следующее задание: попробовал выполнить деление С=22 на d=7 до конца. И что же у тебя получилось, ученик записывает свой результат.   Да, действительно, получается бесконечная десятичная дробь. К такому выводу пришел древнегреческий ученый Архимед. (слайд №9)

 В 1706 году английский математик Уильямс Джонс  для него ввел специальное обозначение   -это первая буква слова «периферия», в переводе с греческого «окружность». Необычность и удивительность этого числа в том, что его можно вычислять бесконечно и у него будет бесконечно знаков после запятой. Это, однако, не удерживает математиков от попыток вычислить как можно больше десятичных знаков числа пи. О нём говорят, как о неуловимом числе.  Вот как, например, выглядит  значение   с семью знаками после запятой. Для запоминания этих знаков есть стишок:

Нужно только постараться
И запомнить все как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть. (слайд №10)

Используя свои выводы и заключения учёных, получили, что для любой окружности С:d=.(слайд №11)

И  теперь мы можем получить формулу  для нахождения длины окружности - это как раз и есть универсальный способ.

 Давайте выразим отсюда С . Получим С=d .  Подставив в эту формулу вместо d   2r получим С=2r. Обычно берут  или

Запишите формулы и «пи». (слайд №12)

Ребята, мы уже хорошо поработали, получили формулы для нахождения длины окружности, а теперь сделаем упражнения для глаз(Физкультминутка)(Презентация)

А сейчас давайте поработаем по нашим формулам и  устно заполним таблицы. (слайды №13-16)

3 этап.

     -А как вы думаете, зачем нам нужно знать длину окружности?

     - Ребята, о теме нашего урока было сообщено в средствах массовой информации и нам          

     прислали телеграммы с просьбами о помощи, некоторые из них я записала у вас в листочках.

     Попробуем помочь?                                                              

Задача 1.( из трёх ответов выбрать правильный) (слайды №17-18)

Задача 2. (слайды №19-20)

Учитель задаёт вопросы, ученики отвечают.

-Сразу можем, узнать сколько всего кружева?

-А что можем?

-По какой формуле удобнее, без дополнительных действий?

-А как теперь, узнать всё необходимое кружево?

Один ученик решает за доской, остальные на местах, проверяем.

Задача 3. (слайды №21-22)

-Переведём на математический язык. ( длина границы лужайки -это С, длина верёвки – это r.)

Решают самостоятельно.

Один может своё решение записать на доске.

-Телеграммы есть ещё, но наш урок подходит к концу, и мне хочется узнать, какие же вы для себя сделали открытия?

Мы с вами очень много говорили о замечательной линии – окружности, и она может  гордиться своей наружностью: все её точки от центра удалены, у неё есть друг, часть плоскости заключает она в круг, но что всего главней – диаметра она в пи раз длинней. Мне кажется, что после нашего урока, в вас это не должно вызывать сомнений! (слайд №23-24)

Домашнее задание :  придумать задачу, решить её и красочно оформить

Формулы обязательно выучить всем.

Спасибо за работу на уроке!

До свидания!