Методические функции чертежа при изучении геометрии
статья по геометрии по теме

Методические функции чертежа при изучении геометрии

учитель математики МБОУ СОШ № 1 ГО «Жатай»

Иванова Любовь Ивановна, педагогический стаж – 36 лет

При изучении курса геометрии чертеж играет особую роль.

Наряду с развитием логики мышления, умения рассуждать, аргументировать, доказывать, важнейшей задачей обучения геометрии является формирование у обучающихся пространственных представлений, геометрического видения. Логическое мышление при обучении геометрии не может полноценно развиваться вне органической связи с развитием  образного мышления: если дедукция – это средство организации геометрического материала, способ его изложения, пространственные формы составляют сам предмет геометрии, ее «живую душу».

Чертеж является материальным воплощением, моделью абстрактного геометрического образа – геометрической фигуры. В планиметрии чертежи, в отличие от стереометрии, не искажают отношений между элементами геометрических фигур, являясь в смысле их адекватными наглядными образами, этим обуславливается их дидактическая роль.

Рассмотрим важнейшие методические функции, потенциально присущие чертежам в планиметрии и способы их реализации в обучении.

При доказательстве теорем разрешается пользоваться чертежом как геометрической записью того, что мы выражаем словами, но не разрешается использовать в рассуждении свойства фигуры, видные на чертеже, если мы не можем обосновать их, опираясь на аксиомы и теоремы, доказанные ранее.

Если второе утверждение достаточно принять к сведению как некую установку, определяющую характер обоснований и стиль рассуждений, то первое – следует рассматривать как конструктивное указание к реализации одной из важнейших методических функций чертежа.

Чертеж – это компактное описание геометрической ситуации, которым можно полностью или частично заменить ее словесное описание.

Например: «Прямые a и b пересекаются в точке М» полностью заменяет чертеж, или запись в символике  

Часто с помощью чертежа полностью или частично можно записать условие теорем или задач.

Например: I признак равенства треугольников.

                                                                                      Доказать: Δ ABC = Δ A1B1C1

На этом примере видно, что чертеж сообщает описанию геометрической ситуации компактность, обозримость и выразительность.

В ряде случаев при описании геометрической ситуации целесообразно разумное сочетание чертежа и словесно-символической записи. Представление условия задачи в виде чертежа, в силу своей наглядности и обозримости, служит эвристическим подспорьем в поиске путей ее решения.

Иногда чертеж или серию чертежей целесообразно предлагать обучающимся в качестве ориентировочной основы при воспроизведении ими доказательств.

Например:  Теорема «Об углах, вписанных в окружность».

Доказательство этой теоремы довольно громоздко, хотя, по существу, несложно. В него входит рассмотрение четырех конфигураций, одна из которых служит базовой в рассуждениях относительно каждой из трех остальных, благодаря чему эти рассуждения достаточно однотипны. Одновременное предъявление чертежей с изображением всех четырех конфигураций с выделением на каждом из них базовых конфигураций помогает осмыслить принцип выделения различных случаев, и, что самое главное, делает ведомой, схватываемой зрительно, основу сходства обоснований для различных случаев, доставляя тем самым систему ориентиров воспроизведения доказательства.

Важная роль чертежа при введении и изучении новых понятий.

Для понятий, определения которых служат только для их введения и не работают далее в дедуктивных рассуждениях, достаточно после прохождения этапа их первоначального освоения, уметь распознавать на чертеже и строить соответствующие им фигуры. К таким понятиям относятся отрезок, треугольник, четырехугольник, многоугольник, смежные углы, вертикальные углы, внешний угол треугольника, (многоугольника), диагональ многоугольника, центр окружности, хорда, диаметр. В отличие от этих понятий определение такого понятия, как, например, касательная к окружности, используется в обоснованиях и поэтому подлежит запоминанию.

При обучении планиметрии чертеж призван выполнять различные методические функции: с его помощью можно сокращать словесные описания геометрических ситуаций и придавать им наглядность.

Чертеж может служить эвристическим подспорьем при доказательстве теорем и решении задач. С помощью чертежа можно придать психологическую убедительность выводам, полученным путем логических рассуждений. Чертеж можно использовать в качестве ориентировочной основы при проведении и воспроизведении доказательства. Чертеж помогает раскрыть геометрическую сущность вводимых понятий и служит обучающимся ориентировочной основой при воспроизведении их определений.

В преподавании школьного курса геометрии чертеж в той или иной его функции должен привлекаться при рассмотрении практически всех понятий, теорем, задач. Правильное и целесообразное использование чертежей повышает доступность и эффективность изучения геометрии.