Геометрия . Задачи
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) по теме

Подборка задач из Открытого банка. ( на 1 занятие)

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл Задачи по геометрии35.92 КБ

Предварительный просмотр:

1.Периметр квадрата равен 60. Найдите площадь квадрата.

задание №F87741

http://opengia.ru/resources/F87741D07E9ABAF447D97A32C13C90EB-GMA2014100209-F87741D07E9ABAF447D97A32C13C90EB-1-1396391213/repr-0.png

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC=61 и OAB=8. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Проведем отрезки CO и продолжим отрезок AO до отрезка BC, пересечение обозначим буквой E (как показано на рисунке).
Рассмотрим треугольник ABE. По
теореме о сумме углов треугольника запишем: 180°=OAB+ABC+BEA
180°=8°+61°+
BEA
BEA=180°-8°-61°=111°
Смежный этому углу OEC=180°-BEA=180°-111°=61° (запомним это)
Угол ABC является
вписанным углом, следовательно градусная мера дуги, на которую он опирается, вдвое больше (по теореме о вписанном угле), т.е. градусная мера дуги AC равна 61°*2=122
Угол АОС является
центральным и, соответственно, равен градусной мере дуги, на которую опирается. А опирается он на дугу AC, следовательно AOC=122°
Смежный этому углу COE=180°-AOC=180°-122°=58
Рассмотрим треугольник OCE.
По
теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=
OEC+COE+OCE
Вспомнив то, что запомнили ранее... 180°=        °+
OCE
OCE=180°-      °=°
OCE и есть искомый угол BCO.
Ответ:
BCO=http://otvet-gotov.ru/pages/images/3D67DD-1.png

Задание №FB1C3B

http://opengia.ru/resources/FB1C3B62733BBD9640FFB0FFE96D566C-GMA2014111712-FB1C3B62733BBD9640FFB0FFE96D566C-1-1396363652/repr-0.png

Сторона ромба равна 17, а расстояние от центра ромба до неё равно 6. Найдите площадь ромба.

бОозначим ключевые точки как показано на рисунке.
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь
ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по
второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они
вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это
внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по
второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
S
ромба=EF*CD=2*9=18
Ответ: S
ромба=18

4.В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ACD=166. Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах. http://opengia.ru/resources/F40E43120E4ABAE94AEDC178F25FE9FA-GMA2014110503-F40E43120E4ABAE94AEDC178F25FE9FA-1-1396344250/repr-0.gif

бозначим точку пересечения диагоналей как О.
По
свойству параллелограмма AO=OC=AC/2.
AB=CD (по
другому свойству).
А так как AC в 2 раза больше стороны AB (по условию задачи), то OC=AB=CD.
Следовательно треугольник OCD -
равнобедренный.
По
свойству равнобедренного треугольника /COD=/CDO.
По
теореме о сумме углов треугольника: 180°=/COD+/CDO+/ACD=/COD+/CDO+166°
/COD+/CDO=14°, а так как /COD=/CDO (это мы выяснили ранее), то /COD=/CDO=14°/2=7°
/COD и есть острый угол между диагоналями.
Ответ: острый угол между диагоналями параллелограмма (/COD) равен 7°

№5   Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что CAB=80° и ACB=59°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ACD.
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=
CAB+ADC+ACD
180°=80°+
ADC+ACD
ADC+ACD=100°
Так как AD=AC, то данный треугольник
равнобедренный.
Тогда,
ADC=ACD (по свойству равнобедренного треугольника), получаем, что:
ADC=ACD=100°/2=50°
DCB=ACB-ACD=59°-50°=9°
Ответ: 9

Задание №F40E43

http://opengia.ru/resources/F40E43120E4ABAE94AEDC178F25FE9FA-GMA2014110503-F40E43120E4ABAE94AEDC178F25FE9FA-1-1396344250/repr-0.gif

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ACD=166. Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ззадание №F87741

http://opengia.ru/resources/F87741D07E9ABAF447D97A32C13C90EB-GMA2014100209-F87741D07E9ABAF447D97A32C13C90EB-1-1396391213/repr-0.png

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC=61 и OAB=8. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Задание №FB1C3B

http://opengia.ru/resources/FB1C3B62733BBD9640FFB0FFE96D566C-GMA2014111712-FB1C3B62733BBD9640FFB0FFE96D566C-1-1396363652/repr-0.png

Сторона ромба равна 17, а расстояние от центра ромба до неё равно 6. Найдите площадь ромба.

Задание №0000C2

http://opengia.ru/resources/0000C28DE9DBA1374F16CFEE099EE798-0000C28DE9DBA1374F16CFEE099EE798-0000C28DE9DBA1374F16CFEE099EE798-1-1397808962/repr-0.png

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание №FE07C7

http://opengia.ru/resources/FE07C7D7789B91E5497081697478A8B7-GMA2014100914-FE07C7D7789B91E5497081697478A8B7-1-1395998046/repr-0.gif

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 90.

Задание №F84E8E

http://opengia.ru/resources/F84E8E8A5FE6A59C436C8481883C2E3F-GMA2014100417-F84E8E8A5FE6A59C436C8481883C2E3F-1-1396391709/repr-0.png

Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 56. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Задание №FDEC7D

http://opengia.ru/resources/FDEC7DD57E66855B457E441FC434FFF9-GMA2014110716-FDEC7DD57E66855B457E441FC434FFF9-1-1396347072/repr-0.gif

Площадь ромба равна 2, а периметр равен 8. Найдите высоту ромба

Задание №FE0565         В окружности с центром O   AC  и BD  – диаметры. Центральный угол AOD  равен 128 . Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.

Задание №FFBC49      Площадь прямоугольного треугольника равна 183√3 . Один из острых углов равен 60 . Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

В треугольнике ABC   BM – медиана и BH  – высота. Известно, что AC=40  и BC=BM . Найдите AH .

http://opengia.ru/resources/FFE089A2571694B641900B009DE7BDEC-GMA2014091504-innerimg0/repr-0.png


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

7класс Геометрия Задачи на построение. Окружность

7класс Геометрия Задачи на построение. Окружность...

7класс Геометрия Задачи на построение.

7класс Геометрия Задачи на построение....

Тренажёр по геометрии. Задачи на готовых чертежах. 7 класс.Сумма углов треугольника

Тренажёр по геометрии, который помогает закрепить пройденный материал....

Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ.

Задачи на готовых чертежах позволяют подготовиться к ГИА и ЕГЭ, так как задчи подобраны по всем темам геометрии 7-9 классов....

Геометрия.Задачи по готовым чертежам.

Геометрия.Задачи по готовым чертежам...