модуль "площадь параллелограмма"
учебно-методическое пособие по геометрии (8 класс) по теме
Предварительный просмотр:
МОДУЛЬ “ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЕЛЛОГРАММА”.
УЭ 0 НЕОБХОДИМАЯ ЛИТЕРАТУРА :
1. Л.С.Атанасян “Геометрия 7-9” М.Просвещение 1990 г.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА :
1. Б.Г. Зив “Задачи к урокам геометрии” Н-ПО “Мир и семья-95”
2.Энциклопедический словарь юного математика.
УЭ 1 Интегрирующая цель : в результате освоения модуля необходимо ЗНАТЬ теорему о площади параллелограмма.
НАУЧИТЬСЯ применять ее при доказательстве других теорем и решении задач.
УЭ 2 Входной контроль
ЦЕЛЬ: повторить факты ,необходимые для успешного освоения модуля и проверить правильность выполнения домашнего задания .
Для того ,чтобы вывести формулу для вычисления площади параллелограмма рассмотрим две задачи.
Задача 1. На рисунке АВСD-прямоугольник,DE=CF=(1/2)EF. Докажите, что площадь KEF равна двум площадям BCF.
Решение.
К
1.Точка О-середина отрезка EF.
2.Докажем, что прямоугольные треугольники
ADE , BCF , EKO , OKF равны.
D E F C ADE= BCF ( по двум катетам)=>1=∟2(….)=>…=… (…..)=> EKF-
равнобедренный и KOEF …=… (……. ) => EKO, OFK-прямоуг.
ADE= EKO (по катету и острому углу)
< …=<… (…..) ; ….=…. (………..)
BCF = OKF (по катету и острому углу)
A B <…= <…. (……) ; ……=…… (……….)
3. S ADE = S BCF = S EKO=S OKF
=>S KEF=2 BCF
S EKF = …. + ….
Задача 2. На рисунке ВН и СК –высоты параллелограмма ,т.е. перпендикуляры , проведенные из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание . А одну из сторон параллелограмма условимся называть основанием. Найдите площадь этого параллелограмма ,если АВ=6 см, ВС=8 см, < BAH=30
B C Решение.
1.Докажем ,что площадь параллелограмма ABCD равна
площади прямоугольника BHCK ,
Используя схему:
A H D K
= +
= +
А для этого достаточно доказать ,что ABH= CKD(по катету и гипотенузе)
…=… (….. )
…=… (….. )
2. Найдем ВН. Рассмотрим ABH – прямоугольный. ВН= (1/2) AB ( т.к. ВН-
катет ,лежащий против угла в 30 )
BH= … (см)
3. SABCD = BHxBC
SABCD = … (см2)
Ответ:…………………… .
Результат решения обсудите в паре за партой. Закончив обсуждение , сверьте решение с решением учителя.
УЭ 3 ЦЕЛЬ: сформулировать и доказать теорему о площади параллелограмма .
Постарайтесь записать формулу для вычисления площади параллелограмма , используя эту задачу.
│
│ ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА РАВНА ПЛОЩАДИ …...
│
│ СЛЕДОВАТЕЛЬНО ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ
│ …..
│
Запишите теорему о нахождении площади параллелограмма и докажите ее ,используя схему задачи. Если Вы не можете самостоятельно доказать теорему воспользуйтесь приложением 1.
Еще раз прочитайте формулировку теоремы и повторите ее доказательство.
Свои выводы сверьте с учебником 2 п. 51 стр. 120-121 .
Можно заметить также , что кроме той схемы можно использовать другую схему
B C D E SABCG=SABCK +SCDGK
SCEFK=SCDGK+SDEFG
A K G F
УЭ 4 ЦЕЛЬ: посмотреть применение теоремы при решении задач.
Выполните задания из учебника 459 а,в , 464 в
Образец 459 а
│ │
а=15см │ S=ah │ S= 12x15 = 180 (см2)
h=12см │ │
│ │
S=? │ │
Ответ : S =180 см2 .
А теперь решите следующие задачи : ПРИМЧАНИЕ
│Для выполнения и проверки
│правильности решения задач
│воспользуемся копировальной
│бумагой .
1.В параллелограмме АВСД точки М,К –середины сторон ВС и АД соответственно . Докажите , что площадь четырехугольника АВМК равна площади треугольника АСД.
2.Сравните площади параллелограмма и прямоугольника , если они имеют одинаковые основания и периметры .
3.Высотры ,проведенные из вершины тупого угла параллелограмма, составляют угол равный 45 .
Одна из высот делит сторону , на которую она опущена на отрезки 2 см и 8 см ,считая от вершины острого угла .
Найдите площадь параллелограмма .
ПРИМЕЧАНИЕ.
Если решение задачи вызвало у вас затруднение, то воспользуйтесь подсказками, которые находятся у учителя.
Проверьте результат выполнение работы по таблице ответов учителя, для этого обменяйтесь работой с соседом по парте и воспользуйтесь приложением 2.
Оцените работу следующим образом :
1 задача – 1 балл ;
2 задача – 2 балла ;
3 задача – 2 балла .
Если вы воспользовались подсказкой, то снизьте оценку за задачу на 0,5 балла. Сдайте вариант задачи написанный под копирку учителю.
УЭ 5 ЦЕЛЬ: проверить усвоение материала.
ВАРИАНТ N 1.
1.Заполни пропуски : │
а) Площадь параллелограмма равна произведению его … на высоту │
б) На рисунке изображен параллелограмм АВСД, в котором АВ=12см,∟С=30◦ , АД=14см. │
Чему равна площадь параллелограмма. │ 1б
В С │
│
│ │
│
А Д │ 2б
в) Две стороны параллелограмма равны 8см и 6см. Высота проведенная к большей
стороне, равна 3см. Длинна второй высоты этого параллелограмма равна … . │ 3б
г) Острый угол параллелограмма равен 30◦ , периметр его равен 60 см, а его смежные │
│ 5б
2.Установите, истинны или ложны следующие высказывания : │
Площадь параллелограмма равна 72дм2 , большая его сторона равна 9дм . Тогда высота,│
проведенная к этой стороне, короче ее на 1дм . │ 2б
3. Укажите правильный ответ :
а) Вычислите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 8дм,а высота │
проведенная к ней, равна 5√2 . │ 1б
а) 80 дм2, б)40√2 дм2, в) не знаю . │
б)Стороны параллелограмма равны 6см и 12см , а высота, проведенная к меньшей из │
сторон, равна 8 см. Найдите высоту, проведенную к большей стороне . │ 3б
а) 6 см, б)4 см, в) не знаю. │
ВАРИАНТ N 2.
1.Заполни пропуски:
а)Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на … . │
б)На рисунке изображен параллелограмм MPKT, в котором МД=7см, ДТ=12 см , │ 1б
∟РМТ=45◦ . Площадь параллелограмма равна … . │
│2б
Р К │
│
│ │
│ │
│
│
М Д Т │
в)Две стороны параллелограмма соответственно равны 15 см и 10 см. Высота , │
проведенная к меньшей стороне равна 9 см. Длинна второй высоты параллелограмма │3б
равна … . │
г)Сумма двух углов параллелограмма равна 60◦, стороны его равны 24см и 16 см. │
Площадь этого параллелограмма равна … . │ 5б
2.Установите истинны или ложны следующие высказывания : │
│
Площадь параллелограмм равна 72 мм2, большая его сторона равна 9мм. Тогда высота, │
проведенная к этой стороне, короче ее на 1 мм . │2б
3.Укажите правильный ответ: │
а) Вычислите площадь параллелограмма, если его боковая сторона равна 9дм, а высота │
проведенная к этой стороне, равна 2√5 дм. │1б
а)18√5 дм2, б) 90 дм2, в) не знаю. │
б) Стороны параллелограмма равны 7 см и 14 см , а высота , проведенная к большей │
стороне , равна 8 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне . │3б
а) 10см, б) 16 см, в) не знаю. │
Для проверки обменяйтесь тетрадями с соседом и воспользуйтесь приложением 3.
Ваше домашнее задание 1. п.51 , 459 г, 460 , 464 б .
2.Используя справочник по математике
найдите другие формулы для вычисления
площади параллелограмма .
Перечертите таблицу в тетрадь и занесите результаты 4 и 5 учебных этапов в таблицу.
N УЭ | УЭ 4 | УЭ 5 | Сумма |
Оценка |
Результаты суммы запишите на лист контроля и сдайте учителю.
Приложение 1. ТЕОРЕМА: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
Дано: │ АВСД- параллелограмм
В С │ ВН и СК- его высоты.
Доказать :│ SАВСД=АДхВН
А Н Д К
Доказательство:
1. Докажем, что SАВСД = SНВСК .
Имеем: SАВСД = SABH + SHBCD.
SНВСК = SCKD + SHBCD.
2.Достаточно доказать ,что АВН=ДСК ( по гипотенузе и острому и углу )
АВ= ….
∟1=∟2 (как соответственный при ……)
3. SAВСД = SCKD
4. SАБСД = SАВСД = ВН х ВС.
Тогда : SАВСД = АД х ВН 1.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Задача 1.
1 подсказка : Докажите , что 1) SАСД = 1/2 SАВСД
2) SАВКМ = 1/2 SAВСД
Д С
М К
А В
2 подсказка : Рассмотрите треугольники МОА и СОК .
Задача 2.
1 подсказка : Сравните стороны параллелограмма и прямоугольника .
2 подсказка : Найдите высоту у прямоугольника и сравните её с высотой параллелограмма .
Задача 3.
1 подсказка : Сделайте чертеж к задаче .
В Н1 С
Н
A D F
2 подсказка : Найдите градусную меру угла НДС .
3 подсказка : Рассмотрите треугольник Н1ДС . Найдите DH1.
Задача 1.
Дано АВСД – параллелограмм,
Д С АМ=МД, ВК=КС.
Доказать : SABMK = SАВД.
М К
А В Доказательство :
1. Идея: 1)SАСД = 0,5 SАВСД,
2) SАВКМ = 0,5 SАВСД.
2. МОА = СОК ( по сторонам и двум прилежащим к ней углам)
СК=АМ (АД=СВ, АМ=МД,ВК=КС),
∟ОАМ=∟КСО (как накрест лежащие углы при параллельных прямых АД и СВ и секущей АС),
∟АОМ = ∟ СКО (∟ АМО=180◦ - (∟СОК+∟ОСК) и
∟СКО=180◦ - (∟МОН+∟МАО)).
Задача 2 .
Дано: │ АВСД –параллелограмм,
│ А1В1С1Д1 – прямоугольник
│ РАВСД=РА1В1С1Д1
В С │
Доказать : │ Сравнить площади параллелограмма
│ АВСД и прямоугольника А1В1С1Д1 .
А Н Д
В1 С1 Доказательство :
1. АД=А1Д1=ВС=В1С1 (как противоположенные стороны).
Следовательно АВ+СД=А1Д1+С1Д1
2. В треугольнике АВН АB > BH , A1B1 │ A1Д1
Следовательно ВН < А1В1
А1 Д1 3. Тогда SАВСД = ВН х АД , а SА1В1С1Д1= А1Д1 х А1В1.
Следовательно
SАВСД < SА1В1С1Д1
Задача 3. Дано: │ АВСД –параллелограмм,
│ ДН1 ⫠ ВС, ДН⫠АВ
│ < НДН1 = 45◦ , СН1=2см., ВН1= 8см.
│
Найти : │ S АВСД
В Н1 С
Н
А Д F
Решение :
1. ДН ⫠ АВ
=> ДН ⫠ СД, <СДН =45◦ =>
АВ ││ СД
Следовательно ДСН1 –равнобедренный и ДН1 =2см.
2. ВС= ВХ1 + СН1
ВС = 8 + 2 = 10 (см.)
3. SАВСД = ВН1 х ВС,
SАВСД = 10x2 = 20 (см2)
Ответ : SАВСД = 20 см2 .
Приложение 3.
ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ.
1) а) основания , 1) а) высоту,
б) 84 см2, б) 133 см2,
в) 4 смм, в) 6 см,
г) 108 см2 г) 192 см2
2) да . 2) да .
3) а) б, 3) а) а
б) б. б) б.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Параллелограмм. Свойства параллелограмма.
Конспект урока геометрии в 8 классе. «Параллелограмм. Свойства параллелограмма»На уроке повторяются свойства параллельных прямых и признаки равенства треугольников; учащиеся знакомятся с о...
Урок открытия новых знаний "Параллелограмм. Свойства параллелограмма"
Урок открытия новых знаний "Параллелограмм. Свойства параллелограмма".Цели урока:Образовательная: познакомиться с понятием параллелограмма, сформулировать и доказать свойства параллелограмма.Воспитате...
Презентация по теме "Параллелограмм.Свойства параллелограмма."
Презентация к уроку матемакики в 8 классе по теме "Параллелограмм.Свойства параллелограмма" (к учебнику "Геометрия, 8 класс", автор А.Г.Мерзляк)...
План конспект к уроку геометрии в 8 классе по теме: "Параллелограмм. Свойства параллелограмма"
Урок изучения нового материала...
Самостоятельная работа по теме: "Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма."
Самостоятельная работа по геометрии, 8 класс....
Самостоятельная работа по теме: "Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма."
Самостоятельная работа по геометрии, 8 класс....
Презентация к уроку "Параллелограмм. Свойства параллелограмма"
Презентация к уроку "Параллелограмм. Свойства параллелограмма"...