Практический материал для проведения контроля знаний по геометрии
тест по геометрии по теме

Опубликовано 20.06.2014 - 11:44 - Шведова Нина Александровна

В данной работе представлены тексты проверочных работ по всем темам курса математики и относящиеся к различным видам контроля знаний студентов

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл prakticheskie_zadaniya_po_geometrii.docx82.62 КБ

Предварительный просмотр:

Брянский филиал МИИТ

 Практический материал для проведения контроля знаний по

 геометрии

       Разработано

преподавателем математики

Шведовой Н.А.

                                                                   

2014 год

Пояснительная записка

      За последнее время в мире изменились приоритеты образования. Если прежде ценились знания сами по себе, то теперь на первое место вышли общеучебные умения: умения приобретать и эффективно использовать знания. Причины понятны: в настоящее время знания быстро устаревают или оказываются недостаточными, а значит, нужно овладеть способами их обновления и пополнения. От того, как студент может применить эти знания, насколько он компетентен в широком контексте, зависит его будущее самоопределение. Это не только умение добывать и применять знания, это коммуникативные навыки, навыки самоконтроля и самооценивания, развитие творческих способностей.
      Одним из существенных моментов в процессе обучения, является контроль за знаниями и умениями студентов. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит содержание работы на занятии, как всей группы в целом, так и отдельных студентов.

      Преподаватели на уроках математики используют все виды контроля: текущий, рубежный, промежуточный, итоговый.

    Диагностика знаний, умений и навыков студентов является важным структурным компонентом процесса обучения и в соответствии с принципами систематичности, последовательности и прочности обучения должна осуществляться в течение всего периода обучения. Все это обусловливает необходимость включения в систему проверки и контроля разнообразных способов контроля, но в любом случае система должна обладать развивающей по отношению к студентам функцией. Для этого необходимо выполнение следующих условий:
• индивидуальный характер контроля;
• систематичность, регулярность контроля на всех этапах обучения;
• разнообразие форм контроля, обеспечивающее выполнение его обучаю- щей, развивающей и воспитывающей функции, повышение интереса студентов к его проведению и результатам;
• всесторонность: контроль должен охватывать все разделы учебной программы, обеспечивать проверку теоретических знаний, интеллектуальных и практических умений и навыков студентов;
• объективность;
• дифференцированный подход.

    В данной работе представлены тексты проверочных работ по всем темам курса математики и относящиеся к различным видам контроля знаний студентов.

       Самостоятельная  работа по теме:   Измерения цилиндра и конуса.

   Вариант-1

  1. Высота цилиндра равна 5 см. Диагональ осевого сечения -13 см. Найти полную поверхность и объём цилиндра.
  2. Найдите объём конуса и полную поверхность, если его образующая равна 15 см., а диаметр его основания – 18 см.

         Вариант-2

  1. Радиус основания цилиндра 4 см. Диагональ осевого сечения – 10 см. Найти полную поверхность и объём цилиндра.
  2. Найдите объём конуса и полную поверхность, если его образующая равна 17 см., а высота – 15 см.

       Вариант-3

  1. Длина окружности основания цилиндра равна 12 см. Диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания цилиндра угол 300. Найти полную поверхность и объём цилиндра.
  2. Найдите объём конуса и полную поверхность, если площадь основания конуса равна 64 см2., а его образующая равна 15 см.,

Вариант-4

  1. Площадь основания цилиндра 36 см2. Диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания цилиндра угол 600. Найти полную поверхность и объём цилиндра.
  2. Найдите объём конуса и полную поверхность, если площадь боковой поверхности конуса равна 120 см2., а образующая – 15 см.

Вариант-5

  1. Площадь боковой поверхности цилиндра 64 см2. Диагональ осевого сечения    образует с плоскостью основания цилиндра угол 450. Найти полную   поверхность и объём цилиндра.
  2. Осевое сечения конуса прямоугольный треугольник с гипотенузой –

 8 см. Найти полную поверхность и объём конуса.

Вариант-6

  1. Площадь осевого сечения  цилиндра 49 см2. Угол между диагональю и  

 образующей равен 450.  Найти полную поверхность и объём цилиндра.

  1. Осевое сечения конуса равнобедренный треугольник  один из углов

которого равен 1200.  Найти полную поверхность и объём конуса, если его высота равна 2 см.

Контрольная работа с выполнением заданий по выбору

по теме: Тела и поверхности вращения

  1.    Отрезок соединяющий центр верхнего основания цилиндра с серединой радиуса нижнего основания равен 6см и образует с плоскостью нижнего основания угол  600. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
  2. *   Отрезок, соединяющий точки окружностей верхнего и нижнего оснований

Цилиндра, равен 12 см и образует с плоскостью основания угол 600. Прямая, на которой лежит данный отрезок, удалена от оси цилиндра на 4 см. Найдите

площадь осевого сечения цилиндра.

  1.   Расстояние от центра основания конуса до его образующей равно 2 см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите:

а)   высоту конуса;

б)   площадь осевого сечения.

      4)  * Площадь меньшего основания  усеченного конуса  - 9π см2.

                Отрезок,  соединяющий центр большего основания с точкой

               окружности меньшего   основания, равен 5 см и параллелен

               одной из образующих. Найдите площадь осевого сечения.

  1. Две перпендикулярные плоскости касаются сферы с диаметром

 8 см. Найти расстояние от центра сферы до прямой пересечения плоскостей.

  1. *Радиус шара равен  см. Через концы взаимно перпендикуляр-

 ных радиусов проведено сечение шара. Найти площадь сечения

            шара.

Контрольная работа: Многогранники.

Вариант - 1

  1. Ребро куба равно    .  Найти расстояние от плоскости  диагонального сечения до непересекающего его ребра.

  1. Через диагональ нижнего основания и противолежащую вершину верхнего

          основания прямоугольного параллелепипеда проведена плоскость. Найти

         синус угла между этой плоскостью и плоскостью основания параллеле-  

          пипеда, если рёбра оснований равны 15 и 20, а боковое ребро равно16.

  1.   В правильной четырёхугольной пирамиде проведено сечение, проходящее через середины двух смежных боковых рёбер параллельно высоте пирамиды. Найти площадь этого сечения, если боковое ребро равно 18, а диагональ основания 16 .
  2. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны

2 и 6, а боковая грань образует с плоскостью большего основания угол 600.

Найти высоту полной пирамиды.

Вариант – 2

  1.   Найти расстояние от плоскости  диагонального сечения до непересекающего его ребра, если ребро куба равно  
  2. Через диагональ верхнего основания и противолежащую вершину нижнего

          основания куба  проведена плоскость. Найти   синус угла между этой плоско-  

           стью и плоскостью основания куба, если рёбро    оснований равно 15 .

  1.   В правильной четырёхугольной пирамиде проведено сечение, проходящее через середины двух смежных боковых рёбер параллельно высоте пирамиды. Найти площадь этого сечения, если боковое ребро равно 10, а диагональ основания 8 .
  2. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны

4 и 8, а боковая грань образует с плоскостью большего основания угол 300.

Найти высоту полной пирамиды.

Вариант – 3

1. Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант – 4

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Проверочная работа по теме: Прямые и плоскости в пространстве.

Вариант-1

  1. В треугольнике АВС    = 900 . Точка D  не принадлежит плоскости АВС, причем DC  AC
  1. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости DCB.
  2. Верно ли, что прямая DC перпендикулярна к плоскости АВС ?  

  1. Точка М не лежит   в плоскости . Докажите, что все прямые, проходящие через точку М и параллельные плоскости  , лежат в одной плоскости.

Вариант-2

     1.  В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что

          BD : BA =1:3.

         Плоскость параллельная прямой АС и проходящая через точку D,

         пересекает отрезок АВ в точке D1

          а)   Докажите подобие треугольников DBD1 и  АВС.

б)   Найдите АС, если  DD1 = 4 cм

2.   Ромб ABCD с точкой пересечения диагоналей О перегнули по

        диагонали BD так, что АО  ОС.

           Докажите, плоскости АВС и  АDC перпендикулярны.

Дополнительное задание:

          В треугольнике АВС    = 900   =  , СВ = a. Точка D не лежит в  плоско-

        сти   АВС, причем  DC  AC, DC  CВ. Найти расстояние от точки D до

        плоскости    АВС,     если перпендикуляр проведенный из точки D  к прямой АВ

       образует с  плоскостью  АВС угол .

Самостоятельная работа по теме:  Координаты и векторы

ВАРИАНТ _ 1

Задание – 1

Даны точки     А (-1;2;0)  и  В (0;-2;1). Найти:

а) Расстояние между точками.     б ) Координаты середины отрезка АВ.

в)  Координаты вектора   и .

Задание – 2

 Даны векторы     (-1;0;2)   и     (0;-1;-3).   Найти:  

 а)  ×         б)    2   +          в)  cos       г) угол   - угол между векторами

ВАРИАНТ _ 2

Задание – 1

Даны точки      М(-2;0;3)   и   Р(-3;2;-1). Найти:

а) Расстояние между точками.   б ) Координаты середины отрезка МР.

в)  Координаты вектора   и .

Задание – 2

 Даны векторы     (0;-2;3)   и     (-4;1;0).   Найти:  

 а)  ×        б)   - 2   + 3         в)  cos       г) угол   - угол между векторами

ВАРИАНТ - 3

Задание – 1

Даны точки    F (-4;1;0)   и  R (-2;0;5). Найти:

а) Расстояние между точками.    б ) Координаты середины отрезка FR.

в)  Координаты вектора   и .

Задание – 2

 Даны векторы     (-1;4;1)   и     (0;1;-2).   Найти:  

 а) ×         б)    -4   +          в)  cos         г) угол   - угол между векторами

ВАРИАНТ -  4

Задание – 1

Даны точки    D ( 3; -5;0) и L (-1;0;-6). Найти:

а) Расстояние между точками.

б ) Координаты середины отрезка DL.

в)  Координаты вектора   и .

Задание – 2

 Даны векторы     (-1;3;2)   и     (-2;1;-3).   Найти:  

 а)  ×         б)    -3   -2         в)  cos       г) угол   - угол между векторами.

Вариант-5*

       1 )Найти расстояние между точкой М(-12;-5) и началом координат.

        2) Найти координаты точек симметричных точкам Р(3;0) и В( -4;0)  относительно

  а)  начала координат;

  б)  точки N(-1;0).

Вариант-6*

       

             Докажите, что треугольник с вершинами  А(5;4),   В(2;3),  С(8;-1)

         прямоугольный

Вариант-7*

 

        Докажите, что треугольник с вершинами А(-; 2+ ), В(-1;1), С(1;3)

      равносторонний.

Вариант-8*

         Точки (0;- 4), (- 4;6), (2;- 6) являются серединами сторон треугольника.

      Найти координаты вершин треугольника.

Вариант-9*

           Точки (- 4;8), (6;-4), (-1;5) служат вершинами параллелограмма, при-

      чем две последние из них -  противоположные. Найти координаты чет-

      вёртой вершины.

Вариант-10*

   

          Точки (- 1;-2), (3;6)  служат вершинами равностороннего треугольника.

   Найти координаты третьей вершины  треугольника

Вариант-11*

          Точки (-6;5), (2;-3), (1;1)  служат вершинами треугольника.

   Найти площадь  треугольника

Самостоятельная работа по теме:  Уравнение прямой

Вариант-1

  1. Написать  в общем виде уравнение прямой проходящей через точку М (-2;4) и наклоненную к оси ОХ под углом 450.
  2. Написать в общем виде уравнение прямой проходящей через точки

 О (2;-4) и N (-3;1).

Вариант-2

  1. Написать  в общем виде уравнение прямой проходящей через точку K (2;-4) и наклоненную к оси ОХ под углом60.
  2. Написать в общем виде уравнение прямой проходящей через точки

 G (-2;5) и E (-2;-1).

Вариант-3

  1. Написать  в общем виде уравнение прямой проходящей через точку U (-3;-2) и наклоненную к оси ОХ под углом 450.
  2. Написать в общем виде уравнение прямой проходящей через точки

 L (0;-4) и Z (-5;1).

Вариант-4

  1. Написать  в общем виде уравнение прямой проходящей через точку B (2;-6) и наклоненную к оси ОХ под углом 300.
  2. Написать в общем виде уравнение прямой проходящей через точки

 G (-4;4) и N (-1;3).

Вариант-5

  1. Написать  в общем виде уравнение прямой проходящей через точку A (7;-4) и наклоненную к оси ОХ под углом 600.
  2. Написать в общем виде уравнение прямой проходящей через точки

 K (-5;-4) и V (-2;-1).

Вариант-6

  1. Написать  в общем виде уравнение прямой проходящей через точку C (-8;-3) и наклоненную к оси ОХ под углом 300.
  2. Написать в общем виде уравнение прямой проходящей через точки

 N (-2;-6) и O (-8;-1).

Вариант-7*

       1 )Найти расстояние между точкой М(-12;-5) и началом координат.

        2) Найти координаты точек симметричных точкам Р(3;0) и В( -4;0)  относительно

  а)  начала координат;

  б)  точки N(-1;0).

Вариант-8*

       

             Докажите, что треугольник с вершинами  А(5;4),   В(2;3),  С(8;-1)

         прямоугольный

Вариант-9*

 

        Докажите, что треугольник с вершинами А(-; 2+ ), В(-1;1), С(1;3)

      равносторонний.

Вариант-10*

         Точки (0;- 4), (- 4;6), (2;- 6) являются серединами сторон треугольника.

      Найти координаты вершин треугольника.

Вариант-11*

           Точки (- 4;8), (6;-4), (-1;5) служат вершинами параллелограмма, при-

      чем две последние из них -  противоположные. Найти координаты чет-

      вёртой вершины.

Вариант-12*

   

          Точки (- 1;-2), (3;6)  служат вершинами равностороннего треугольника.

   Найти координаты третьей вершины  треугольника

Вариант-13*

          Точки (-6;5), (2;-3), (1;1)  служат вершинами треугольника.

   Найти площадь  треугольника

Проверочная работа по теме: Измерения многогранников и тел вращении

Задание: Заполнить таблицу, вставив пропущенные знаки.

Призма

Цилиндр

Пирамида

Конус

Усеченный конус

Шар. Сфера

Площади

полной поверхности

2Sо +Sб

2Sо +Sб

Sо +Sб

Sо +Sб

Sо1 +Sо2 +Sб

?

Площади

основания

Площадь

?

ПR2

Площадь

?

ПR2

ПR2 1 и ПR2 2

?

Площади

боковой поверхности

Росн  ?

2П ?  Н

ПR  ?

П?( R1+ R2)

S (___) = _______

Объемы

V=?

V=?

V=?

V=?

V=?

V=?

Тренинг №1: Повторение курса планиметрии.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

  1. Теорема Пифагора:

  с2 = _____ ,  а2 = _______,    в2 = _______?

  1. Отношение углов и сторон в прямоугольном треугольнике:

                        sin B =   ?      cos B =  ?      tg B =

      3) Площадь прямоугольного треугольника:

   S = _______?    S = ________?

  1. Дописать предложение:

  1.  Высота  прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между   __________________    h =.
  2. Катет прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между  ____

                                          a =  ,      в =

  1. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла равного 300, равен____
  2. Если острый угол прямоугольного треугольника равен 450, то треугольник _______
  3. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на ___________

Тренинг №2:

  ПРЯМОУГОЛЬНИК

  1. Площадь прямоугольника.   Периметр прямоугольника:

                      S = ______?    S = _______? P =________?

                               2)  Рассказать о свойствах:

          а) Сторон_______       б) Углов _________ в) Диагоналей ____________

    КВАДРАТ

  1.  Площадь квадрата.   Периметр квадрата:

                           S = _________?    S = _________? P =________?

                                                2)  Рассказать о свойствах:

          а) Сторон_______       б) Углов _________ в) Диагоналей _________г)  d2 =

 РОМБ    

                                            1)  Площадь ромба.   Периметр ромба:

         S = ____?    S = ____?  S = ____P =__   

2)  Рассказать о свойствах:

        а) Сторон_______       б) Углов _________ в) Диагоналей _________

Тренинг по теме:

Взаимное расположение прямых в пространстве

№ 1

Задание 1

1)  Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а)  Каково взаимное расположение прямых        ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если  АВС = 1500?

           Ответ обоснуйте.

2) Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче;

б) Докажите, что полученный

четыре угольник – ромб.

Задание 2

1)  Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р –  середина стороны АD, 

точка К – середина DС.

а)  Каково взаимное расположение прямых    РК и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РК и    АВ, если АВС = 400 и ВСА = 80?

     Ответ обоснуйте.

2)  Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно,  Е  СD,

 К  D, DА : ЕС = 1 : 2, DК : КА = 1 : 2.

а)  Выполните рисунок к задаче;

б) докажите, что четырехугольник

МNЕ К –  трапеция.

№ 2

Задание 3

1). Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а)  Параллельными;

б)  Скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2). Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m.   Прямая l  пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка  А2В2,  если  А1В1 = 12 см,    В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3). Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ,  ВС  и  DD1.

Задание 4

1) Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а)  Параллельными;

б)  Скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2). Через  точку  О,  не  лежащую  между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β   в точках А1 и А2 соответственно,  прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2  = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3). Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

 № 3

Задание 5

1)  Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) Ребро куба;

б) Косинус  угла  между  диагональю  куба  и  плоскостью одной из его граней.

2)  Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  от точки D.

а)  Найдите расстояние от точки С до плоскости α;

б)  Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  DABM, М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Задание 6

1). Основанием  прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ  параллелепипеда  равна   см, а его измерения  относятся как 1:1:2.    Найдите:

а)  Измерения параллелепипеда;

б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2)  Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии   от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б)  Покажите  на  рисунке  линейный  угол  

 двугранного  угла  BADM, М  α.

в)  Найдите синус угла между плоскостью

     квадрата и плоскостью α.

№ 4

Задание 7

1)  Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2)  Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Задание 8

1)  Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2)  Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны  и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а)  меньшую высоту параллелограмма;

б)  угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.