Программа курса "Наглядная геометрия" в рамках внеурочной деятельности
рабочая программа по геометрии (5 класс) по теме

Пояснительная записка:

Программа курса внеурочной деятельности «Наглядная геометрия» составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, Примерной программы внеурочной деятельности. Начальное и основное образование.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников.

Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Программа курса наглядно – практической геометрии обеспечивает общую систему изучения геометрического материала в 1 – 6 классах с целью на ранних ступенях развития учащихся подготовить их к осознанному восприятию предмета геометрии в 7-м классе, исключить формальность  усвоения материала, сохранить интерес к предмету.

Цель данной программы – обеспечить преемственность изучения геометрического материала начальной и основной школы, развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

Основными задачами курса являются:

• продолжить ознакомление с геометрическими фигурами, их изображением на плоскости и в пространстве;
• формирование практических навыков (с помощью опыта или эксперимента) по ознакомлению со свойствами плоских и пространственных фигур;
• постепенное введение дедуктивных умозаключений и рассуждений по подготовке учащихся к успешному усвоению систематического курса геометрии.

Особое значение в развитии логического мышления и развития творческих способностей имеет курс геометрии. Дедуктивная основа построения курса геометрии предоставляет больше, чем другие дисциплины, возможностей для формирования логического мышления учащихся. В начальной школе даются начальные понятия о фигурах, их свойствах. Для целостности системы изучения геометрии в основной школе в 5 – 6 классах на занятиях курса продолжается дальнейшее знакомство с геометрическими понятиями, фигурами, объёмными телами, формируются навыки решения простейших геометрических задач. При изучении программы по геометрии в 7-ом классе учащиеся своевременно адаптированы в восприятии нового предмета.

Общая характеристика курса

Курс «Наглядная геометрия» предназначен для учащихся 5 - 6 классов, проявляющих интерес к математике. Продолжительность занятий строиться из расчёта 34 часа в год (по одному часу в неделю), всего 68 часов.

Курс «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления. Программа имеет практико-ориентированный характер, т.к. 70% времени отведено на практические занятия.

При отборе содержания и видов деятельности детей учитываются интересы и потребности самих детей, пожелания родителей,  опыт внеурочной деятельности по данному курсу.

 Основные виды учебной деятельности при изучении курса:

• наблюдение и изготовление геометрических фигур из бумаги, картона, проволоки;
• геометрические эксперименты для установки основных свойств фигур;
• измерение;
• построение;
• изображение;
• вычисление по формулам;
• моделирование.

Место курса в учебном плане

Программа реализуется в рамках основных направлений внеурочной деятельности, определенных ФГОС, и направлена на общеинтеллектуальное  развитие обучающихся. На изучение курса «Наглядная геометрия» в 5 - 6 классах отводится по 1 учебному часу в неделю в течение каждого года обучения, всего 68 часов.

Личностные, метапредметные, предметные результаты

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные: 

1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
2. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно – исследовательской, творческой и других видах деятельности;
3. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
4. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;
5. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
6. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
7. формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1. способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2. умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
3. способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4. умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
5. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символьные средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
6. развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
7. формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
8. формирование первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
9. развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
10. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
11. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
13. понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
14. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
15. способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1. умение работать с геометрическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развитие способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2. владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломанная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар и пр.);
3. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
4. усвоение знаний на наглядном уровне о плоских фигурах и их свойствах, а также о простейших пространственных телах, умение применять знания о них для решения геометрических и практических задач;
5. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
6. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Результаты

Ученик научиться:

1. распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
2. строить углы, определять их градусную меру;
3. распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
4. строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
5. определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
6. вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

1. вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
2. углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
3. научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Подведение итогов работы обучающихся проводиться в форме выставки результатов деятельности детей, соревнования, конкурса, учебно-исследовательской конференции и т. д, что является способом получения школьником опыта самостоятельного общественного действия.

Содержание курса

Программа курса внеурочной деятельности «Наглядная геометрия» рассчитана  на проведение теоретических и практических занятий с детьми 11 – 12 лет в течение двух лет обучения в объёме 68 часов и предназначена для учащихся основной школы. Значительное количество занятий направлено на практическую деятельность – самостоятельный творческий поиск, совместную деятельность обучающихся, учителя и родителей. Создавая свой творческий исследовательский проект (пространственную модель геометрической фигуры, оригами, узор, игру, головоломку, научно-исследовательскую работу), школьник тем самым раскрывает свои способности, самовыражается и самореализуется в общественно полезных и личностно значимых формах деятельности.

5 класс:

1. Вводное занятие. Фигуры на плоскости.

Цели и задачи занятий по программе «Наглядная геометрия». Основные понятия и термины в определении фигур на плоскости. Точка, луч, отрезок, прямая. Плоскость, треугольник, прямоугольник, квадрат. Окружность и круг.

Виды деятельности обучающихся: измерение, построение, изображение геометрических фигур и их конфигураций от руки и с использованием чертёжных инструментов.

Форма проведения занятий: коллективное творчество, лабораторная работа.

2. Площади

Площадь. Единицы площади. Площадь прямоугольника, квадрата, вычисления по формулам. Равенство фигур.

Виды деятельности обучающихся: наблюдение, измерение, вычисление по формуле, построение, разрезание и складывание фигур, эксперимент.

Форма проведения занятий: коллективное творчество, конкурс-игра, лабораторная работа.

 З.  Фигуры в пространстве

Пространство и размерность. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Объём. Единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Правильные многоугольники. Оригами.

Виды деятельности обучающихся: построение, моделирование, измерение, наблюдение, вычисление по формуле, складывание фигурок из бумаги.

Форма проведения занятий: коллективное творчество, лабораторная работа, выставка.

4. Фигуры на плоскости 

Угол, треугольник. Единицы измерения углов. Величина (градусная мера) угла. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

Виды деятельности обучающихся: построение, измерение, наблюдение, изображение геометрических фигур на клетчатой бумаге.

Форма проведения занятий: коллективное творчество, лабораторная работа, выставка.

 6 класс:

1. Повторение курса геометрии 5-го класса 

Углы. Виды углов. Измерение и построение углов. Прямоугольник. Квадрат. Окружность. Круг. Параллелепипед. Куб.

Виды деятельности обучающихся: измерение, построение, изображение геометрических фигур и их конфигураций от руки и с использованием чертёжных инструментов, вычисления по формуле.

Форма проведения занятий: коллективное творчество.

2. Фигуры в пространстве 

Призма. Пирамида. Шар. Цилиндр. Конус. Поверхность и объём.

Виды деятельности обучающихся: наблюдение, измерение, построение, эксперимент, вычисления по формулам, моделирование.

Форма проведения занятий: лабораторная работа, коллективное творчество.

3. Фигуры на плоскости 

Параллелограммы.  Построение треугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Виды деятельности обучающихся: наблюдение, измерение, построение, вычисления по формулам, изображение геометрических фигур на клетчатой бумаге.

Форма проведения занятий: коллективное творчество, конкурс-игра.

4. Взаимное расположение прямых на плоскости 

Замечательные кривые. Перпендикулярные прямые.  Параллельные прямые. Координатная плоскость.

Виды деятельности обучающихся: наблюдение, измерение, построение геометрических фигур от руки и с использованием чертёжных инструментов.

Форма проведения занятий: лабораторная работа, коллективное творчество.

5. Геометрия вокруг нас. Итоговое занятие. 

Координаты. Географические координаты. Игры и головоломки. Столбчатые диаграммы. Симметрия. Симметричные фигуры. Подготовка докладов, оформление выставки, подготовка презентационных материалов. Подведение итогов обучения.

Виды деятельности обучающихся: наблюдение, измерение, построение, эксперимент.

Форма проведения занятий: коллективное творчество, игра, выставка.

                                   Тематическое планирование 5 класс.

Тематическое планирование 6 класс.

Оснащение. Ресурсы.

       Для реализации программы используется следующее оборудование:

1. Интерактивная доска Smart Notebook
2. Мультимедийный проектор
3. Персональные компьютеры
4. Линейка, транспортир, угольник, циркуль

Информационные источники для учителя:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.
2. Примерные программы основного общего образования. Математика. – (Стандарты второго поколения). -3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011.
3. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий / А.Г. Осмолов, О.А. Карабанова. – М.: Просвещение, 2010.
4. Примерные программы внеурочной деятельности. Начальное и основное образование.  – (Стандарты второго поколения).-2-е изд. под ред. В.А. Горского – М.: Просвещение, 2011.
5. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. «Наглядная геометрия. 5-6 кл.», М, Дрофа,2000
6. Н.В. Бурмистрова и др. «Наглядная геометрия: Тетрадь для учащихся», Саратов, Лицей,2001.
7. http://www.school-collection.edu.ru. Программный комплекс «Наглядная геометрия».
8. http://kvant.mirror1.mccme.ru/ 
9. http://etudas.ru/ 

Информационные источники для обучающихся:

1. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. «Наглядная геометрия. 5-6 кл.», М, Дрофа,2000
2. Н.В. Бурмистрова и др. «Наглядная геометрия: Тетрадь для учащихся», Саратов, Лицей,2001.
3. http://www.school-collection.edu.ru. Программный комплекс «Наглядная геометрия».

Лабораторные работы:

5 класс:   Лабораторная работа №1.

Тема: «Отрезок. Луч. Окружность»

Цель: научиться чертить отрезки, лучи и окружности. Находить длину отрезка.

Оборудование: карандаш, линейка, циркуль, цветные карандаши.

Ход работы:

I Делайте так:

1. Отметьте какие-нибудь точки А и О.

2. Соедините их любой линией.

3. Соедините их ещё двумя другими линиями.

4. Выберите из всех изображенных линий, соединяющих точки А и О, самую короткую и проведите её красным карандашом.

5. Изображен ли у вас самый кратчайший путь из точки А в точку О? Если нет, то изобразите его.

Вывод: Кратчайшее расстояние между двумя точками это… (отрезок АО)

1. Измерьте длину отрезка АО.
2. Изобразите ещё 2 отрезка, каждый из которых равен отрезку АО.
3. Начертите 2 отрезка, каждый из которых равен отрезку АО так, что точка А была бы их общим концом.
4. Соедините отрезком их другие концы и найдите его длину.
5.  Сравните его длину с длинной отрезка АО
6.  Придумайте как построить два равных отрезка с общим концом в одной точке, чтобы отрезок, соединяющий их другие концы, был равен им.

II Выполните самостоятельно:

Вариант 1

1. Отметьте точки D и Е и проведите луч ЕD. Начертите прямую МN, пересекающую луч ED, и прямую КР, не пересекающую луч ЕD.
2. Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 2 см. Отметьте на ней точки А и D. Назовите дуги, на которые эти точки делят окружность.

Вариант 2

3. Отметьте точки P и K и проведите луч KP. Начертите прямую МN, пересекающую луч KP, и прямую АВ, не пересекающую луч КР.
4. Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 2 см. 5мм. Отметьте на ней точки А и D. Назовите дуги, на которые эти точки делят окружность.

Лабораторная работа №2.

Тема: «Площадь прямоугольника»

Цель: Научиться чертить прямоугольник по заданным измерениям, устанавливать условия равенства фигур.

Оборудование: линейка, карандаш.

Ход работы:

I Делайте так:

1. Начертите прямоугольник, размеры которого 4 см и 3 см.

2. Вспомните формулы периметра и площади прямоугольника. Запишите их.

3. Вычислите площадь и периметр построенного вами прямоугольника.

4. Начертите прямоугольник, размеры которого 6 см и 2 см.

5. Вычислите площадь и периметр этого прямоугольника.

6. Сравните площади первого и второго прямоугольника

7. Подумайте, равны ли эти прямоугольники.

Вывод: Фигуры равны, если они… (совпадают при наложении)

II Выполните самостоятельно:

Вариант 1

1. Начертите 3 фигуры, каждая из которых состоит из 4 клеток тетради, так, чтобы две фигуры были равны, а третья им не равна.                           200

2.  Найдите площадь участка, план которого изображён                                                                        на рисунке. Размеры указаны в метрах.                                                                         80

                                                                                           120

                                                                                                        100

Вариант 2

1. Начертите 3 фигуры, каждая из которых состоит из 6 клеток тетради, так, чтобы две фигуры были равны, а третья им не равна.                           200

2.  Найдите площадь участка, план которого изображён                                                                          на рисунке. Размеры указаны в метрах.                                                             60        

                                                                                           80                            

                                                                                                                             60       

Лабораторная работа №3.

Тема: «Объём прямоугольного параллелепипеда»

Цель: Научиться изображать прямоугольный параллелепипед, вычислять объёмы заданных фигур по их моделям.

Оборудование: модели прямоугольных параллелепипедов, кубов, линейка, карандаш.

Ход работы:

I Делайте так:

1. Изобразите прямоугольный параллелепипед, обозначьте его. Не забудьте про видимые и невидимые линии.

2. Изобразите куб, не забывайте про видимые и не видимые линии.

3. Обозначьте красным карандашом вершины прямоугольного параллелепипеда и выпишите их.

4. Обведите равные грани цветным карандашом, используя при этом три цвета.

5. Вспомните формулы для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда и куба. Запишите их.

II Выполните самостоятельно:

 У каждого ученика модель прямоугольного параллелепипеда.

1. Измерьте длину, ширину, высоту вашей модели и выпишите их.

2. Вычислите объём вашей модели.

3. Вычислите площадь каждой грани модели.

4. Сделайте вывод о площадях противоположных гранях и запишите его.

5. Вычислите площадь поверхности вашей фигуры.

Лабораторная работа №4.

Тема: «Угол»

Цель: Научиться строить углы по заданной угловой мере и измерять углы с помощью транспортира.

Оборудование: транспортир, треугольник, линейка, карандаш.

Ход работы:

I Делайте так:

1. Начертите на отдельном листе бумаги острый угол.

2. Убедитесь, что угол действительно острый ( это можно сделать при помощи транспортира или чертёжным треугольником)

3. Придумайте способ построения угла, равного данному и выполните построение в тетради

4. Продлите одну из сторон изображённого угла за его вершину и измерьте транспортиром градусную меру образовавшегося на рисунке тупого угла.

5. Подумайте как, используя лишь линейку и карандаш, изобразить тупой угол, имеющий такую же градусную меру.

6. Начертите прямую. Отметьте на ней точку и постройте тупой угол с вершиной в этой точке, причём одна сторона его должна лежать на этой прямой.

7. Нет ли на чертеже острого угла?

8. Убедитесь,  что указанный вами угол действительно острый.

 II Выполните самостоятельно:

Вариант 1

1. Постройте:

а) угол ВАС, равный 32 градусам;

б) угол МРК, равный 145 градусам;

в) угол СОD, равный 90 градусам.

2. Начертите 2 угла: острый и тупой. Обозначьте и измерьте их. Запишите результаты измерений.

Вариант 2

1. Постройте:

а) угол ВАС, равный 90 градусам;

б) угол МРК, равный 58 градусам;

в) угол TEK, равный 146 градусам.

2. Начертите 2 угла: острый и тупой. Обозначьте и измерьте их. Запишите результаты измерений.

6 класс:   Лабораторная работа №1

«Углы»

(выполняется на нелинованной бумаге)

Выполните следующие задания:

1. Постройте угол АОВ, равный 40°.
2. Проведите луч ОС так, чтобы Угол АОС был прямым, угол СОВ – тупым.
3. Проведите луч ОК – биссектрису угла СОВ.
4. Вычислите величину угла КОА.

«Прямоугольники»

(выполняется на нелинованной бумаге)

Начертите прямоугольник и обозначьте его.

 Выполните следующие задания:

1. Измерьте и запишите длины сторон прямоугольника.
2. Вычислите периметр прямоугольника.
3. Проведите одну из диагоналей прямоугольника. Измерьте длину диагонали и сравните её с длиной большей стороны прямоугольника.
4. Измерьте угол между диагональю и большей стороной прямоугольника. Запишите величину этого угла.

«Параллелограмм»

(выполняется на нелинованной бумаге)

Постройте какой-нибудь параллелограмм, стороны которого равны 3 см и 5см. Обозначьте его АВСД . Выполните следующие задания:

1. Запишите длину каждой стороны параллелограмма. Вычислите его периметр.
2. Измерьте и запишите величину угла СДА. Укажите равный ему угол параллелограмма.
3. Постройте центр симметрии параллелограмма и обозначьте его буквой О.

«Прямоугольный параллелепипед»

(выполняется на клетчатой бумаге)

Рассмотрите рисунок и выполните задания:

1.    Выпишите все невидимые грани параллелепипеда.
2. Известны длины рёбер: АВ = 3 см, АD = 6 см, АК = 4 см. Запишите длины рёбер MN, NL, DL.
3. Начертите грань АВМК в натуральную величину.                                              

«Призма»

(выполняется на клетчатой бумаге)

Скопируйте пятиугольную призму и выполните следующие задания:

1. Закрасьте основания призмы.
2. Выпишите видимые боковые рёбра призмы.
3. Длины рёбер оснований призмы равны 10 см, боковые рёбра – 15 см. Найдите длину проволоки, необходимой для изготовления каркаса призмы.

Лабораторная  работа №2

«Окружность»

(выполняется на нелинованной бумаге)

Отметьте точки А и В, расстояние между которыми равно 5 см. Выполните следующие задания:

1. Постройте окружность с центром в точке А радиусом 2 см.
2. Проведите окружность с центром в точке В, пересекающую первую окружность. Измерьте и запишите, чему равен её радиус.
3. Постройте две окружности с центром в точке В, касающиеся первой окружности. Запишите, чему равны их радиусы.

«Пересекающиеся прямые»

(выполняется на нелинованной бумаге)

Проведите прямую     a. На прямой   a  отметьте точку В.  Отметьте точку С не лежащую на прямой  a . Выполните следующие задания:

1. Проведите через точку С прямую, перпендикулярную прямой  a.
2. Проведите через точку В прямую  c , пересекающую прямую  a  под углом 30°.
3. Надпишите величины трёх других углов между прямыми   а  и   с.

«Параллельные прямые»

( выполняется на клетчатой бумаге)

Скопируйте рисунок и выполните следующие задания:

1. Укажите на вашем рисунке величины углов, образовавшихся при пересечении прямых с  и  b.
2. Проведите какую-нибудь прямую. Параллельную прямой  с.

«Расстояние»

(выполняется на нелинованной бумаге)

Проведите прямую    а    отметьте точку В, не лежащую на этой прямой. Выполните следующее задание:

1. Определите расстояние от точки В до прямой  а.
2. Проведите прямую    с  , параллельно прямой   а. Найдите расстояние между прямыми   а  и   с.

«Треугольник»

((выполняется на нелинованной бумаге)

Постройте равнобедренный треугольник, если его боковые рёбра равны 5 см, а угол между ними равен 40°. Вычислите величины двух других углов построенного треугольника.