Разноуровневое зачетное задание по геометрии для 10 класса
учебно-методический материал по геометрии (10 класс) на тему

РАЗНОУРОВНЕВОЕ ЗАЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ

ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 10 КЛАССА

Пояснительная записка:

Уровень 1 – задания для слабых учащихся

Уровень 2 – задания для средних учащихся

Уровень 3 – задания для сильных учащихся

Регламент работы  - 2 недели

Нормы оценок: 

0-1 задания – оценка «2»

2 задания – оценка «3»

3 задания – оценка «4»

4-5  задания – оценка «5»

Зачетное задание предусматривает защиту

Тема: Перпендикулярность прямой и плоскости.  Теорема о трех перпендикулярах.

Уровень 1

1.  Из точки М проведен перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника АВСД. Докажите, что треугольники АМД и МСД прямоугольные.

2. Отрезок АД перпендикулярен плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС=5 см,  ВС = 6см, АД =12 см. Найти расстояние от концов отрезка АД до прямой ВС.

3.  Через вершину А острого  угла  прямоугольного треугольника АВС проведен к его плоскости перпендикуляр АЕ. Вычислите расстояние от его концов до прмой ВС, если АВ = 15, ВС=9, АЕ=16, угол С прямой.

4. В треугольнике МРК угол Р прямой. Через вершину К проведен к его плоскости перпендикуляр КС. Найти расстояние от точки С до вершин треугольника и до прямой МР, если МК=20, МР=12, КС=16.

5.  В треугольнике АВС угол С прямой. СД – перпендикуляр к плоскости этого треугольника. Точка Д соединена с А и В. Определить площадь треугольника АДВ, если дано: СА=3, ВС=2, СД=1.

6.  Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 15 и 20. Из ершин прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр СД=35. Найти расстояние от точки Д до гипотенузы.

Уровень 2

1.  Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 32. Из точки О – середины гипотенузы, восстановлен перпендикуляр ОК к плоскости треугольника. Вычислить расстояние от точки К до катетов, Если ОК=12.
2. Через точку О пересечения диагоналей ромба к его плоскости проведен перпендикуляр ОК длиной 5 см. Найти расстояние от точки К  до каждой стороны ромба, если диагонали ромба равны 40 см и 30 см.
3. В ромбе АВСД угол А равен 600, сторона ромба равна 4 см. Прямая АЕ перпендикулярна плоскости ромба. Расстояние от точки Е до прямой ДС равно 4см. Найти расстояние от точки Е до плоскости ромба и от точки А до плоскости ЕДС.
4.  К плоскости квадрата АВСД проведен перпендикуляр ВМ длиной 4дм, АВ=2дм. Найти расстояние от точки М до сторон и диагоналей квадрата.
5. Из центра круга, описанного около прямоугольного треугольника с острым углом в 300, восстановлен к его плоскости перпендикуляр длиной 6см. Конец перпендикуляра, лежащий вне плоскости треугольника, удален от большого катета на 10см. Найти гипотенузу треугольника.  
6. В треугольнике АВС стороны  АВ=12,  ВС=14,  АС=15.   ИЗ вершины А проведен к его плоскости перпендикуляр АД длиной 15. Найти расстояние от точки Д до стороны ВС.

Уровень 3

1.  Отрезок МН перпендикулярен плоскости прямоугольника АВСД (точка Н лежит на ВД). Проведите через точку М перпендикуляры к прямым АВ и ВС.
2. Из вершины А прямоугольника АВСД восстановлен перпендикуляр АК к его плоскости, расстояние от точки К до других вершин равны 6см, 7см, и 9см. Найти длину перпендикуляра и расстояние от концов перпендикуляра до диагоналей прямоугольника.
3. В треугольнике АВС  АС=ВС=10, угол В равен 300. Прямая ВД перпендикулярна плоскости треугольника.  ВД=5. Найти расстояние от точки Д до прямой АС и расстояние от точки В до плоскости АДС.
4. Основания трапеции пропорциональны числам 3 и 4, Её высота равна 14. Через точку пересечения диагоналей трапеции проведен к её плоскости перпендикуляр, равный 8. Вычислите расстояние от концов перпендикуляра до основания трапеции.
5. К плоскости квадрата АВСД проведен перпендикуляр ДЕ. Вычислить площадь треугольника ВСЕ, если АВ=ДЕ=5. Чему равен угол между прямыми ВС и ДЕ.
6. К плоскости прямоугольника АВСД, площадь которого равна 180 проведен перпендикуляр КД,  КД=12,  ВС=20. Найти расстояние от точки К до сторон и диагоналей прямоугольника.