Задачи по теме "Объемы"
учебно-методический материал по геометрии (11 класс) на тему

1. Диагональ  меньшей боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна большему ребру основания. Высота   параллелепипеда равна 2 см. диагональ основания рвана 14 см. Найдите объем  параллелепипеда.
2. Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 600. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите  объем призмы.
3. В сновании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с острым углом 600; боковая сторона и меньшее из параллельных сторон трапеции равны 4 см; диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 300. Вычислите объем призмы.
4. Диагональ правильной четырех угольной призмы равна 6 см, а  площадь боковой поверхности 32 см2. Вычислите объем призмы.
5. Стороны оснований прямого параллелепипеда равны 25 и 39 см, а площади его диагональных сечений равны 204 и 336 см2. Вычислите объем параллелепипеда.
6. Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4 см2, а площади боковых граней 9, 10 и 17 см2. Вычислите объем призмы.
7. Боковое ребро правильной четырех угольной усеченной пирамиды равно 10 см, периметр боковой грани 40 см, а площадь боковой поверхности равна 320 см2. Вычислите объем пирамиды.
8. В правильной четырех угольной усеченной пирамиде апофема равна 17 см. Площадь верхнего основания в четыре раза меньше площади нижнего основания, а площадь боковой поверхности равна 1632 см2. Вычислите объем этой пирамиды.
9. Найдите объем треугольной пирамиды, боковые ребра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 4 см, 5 см и 6 см.
10. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 15 см, высота проходит через точку пересечения диагоналей основания, а боковая поверхность равна 126 см2. Вычислите объем пирамиды.
11. Основание пирамиды  - параллелограмм со сторонами 7 и 9 см,  высота  проходит через точку пересечения диагоналей основания, боковые ребра равны 6  и см. Вычислите объем пирамиды.
12. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна  3 см, площадь боковой поверхности 80 см2. Найдите объем пирамиды.
13.  В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания. Найдите объем пирамиды.
14. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 450, сторона основания пирамиды равна 6 см. Найдите объем пирамиды.
15. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и образует с боковой гранью угол 300. Найдите объем пирамиды.
16. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и образует с боковым ребром угол 450. Найдите объем пирамиды.
17. Найдите объем цилиндра с высотой, равной 3 см и диаметром основания -  6см.
18. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см2, площадь основания  - 18π см2 .Найдите объем  цилиндра.
19. Найдите объем цилиндра с высотой, равной 6 см и диаметром основания -  3см.
20. Площадь осевого сечения цилиндра равна 30 см2, площадь основания  - 9π см2 .Найдите объем  цилиндра.
21. Полная поверхность цилиндра равна 320π см2 , а площадь осевого сечения 192 см2. Вычислите объем цилиндра.
22. Высота цилиндра  равна длине окружности основания. Найдите диаметр основания, если объем цилиндра равен 432 см3.
23. Найдите объем конуса, осевое сечение которого представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной  см.
24. Найдите объем конуса, осевое сечение которого представляет собой равнобедренный треугольник с углом при вершине 1200 и боковой стороной, равной  см.
25. Площадь боковой поверхности конуса равна 60π см2; расстояние от центра основания до образующей равно 4,8 см. Найдите объем конуса.
26. Осевым сечение конуса служит равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь его 9 см2. Вычислите объем конуса.
27.  Усеченный конус, у которого радиусы основания 4 и 22 см, требуется превратить в равновеликий цилиндр такой высоты. Вычислите радиус основания этого цилиндра.
28. В усеченном конусе радиусы оснований и образующая относятся, как

4 : 11 : 25, объем равен 181 см3. Вычислите радиусы основания и образующую.

29. В усеченном конусе радиусы оснований равны 27 и 1 см, образующая относится к высоте, как 17 : 15. Вычислите объем  усеченного конуса.
30. Осевое сечение конуса -  равносторонний треугольник. Площадь полной поверхности конуса равна 18. Найдите объем конуса.
31.  В конусе площадь основания равна  см2  и  площадь осевого сечения 30 см2. Найдите объем конуса.
32.  Разность между образующей конуса и его высотой равна 3, а угол между ними 600. Найдите объем конуса, полагая π = 3,14.