Главные вкладки

    Урок по геометрии в 8 классе по теме "Теорема Фалеса"
    план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

    Ярославцева Мария Николаевна

    Урок по геометрии в 8 классе по теме "Теорема Фалеса" содержит конспект и презентацию.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Урок геометрии в 8 классе.

    Тема: «Теорема Фалеса»

    Дата проведения: 20.10.2014 г.

    Учитель: Ярославцева Мария Николаевна.

    Место проведения: МКОУ «Сухоплотавская ООШ», Тульская область, Воловский район, д. Сухие Плоты.

    Цели:

    Образовательные:

    - рассмотреть теорему Фалеса и её доказательство;

    - закрепить теорему Фалеса в процессе решения задач;

    - совершенствовать навыки решения задач на применение знаний по теме «Трапеция»

    Воспитательные:

    - формирование способностей анализировать свои действия, умения внимательно слушать

    Развивающие:

    Развитие логического мышления, воображения, памяти, кругозора, умения рассуждать и аргументировать.

    Оборудование: доска, циркуль, линейка, треугольник, компьютер, проектор, экран, презентация.

    Ход урока.

    1. Сообщение темы и целей урока.

    Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

    Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

    Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

    Тема сегодняшнего урока «Теорема Фалеса». Вы не только познакомитесь с этой теоремой, её доказательством, но также увидите, где можно ее применить.

    Предлагаю выполнить такое задание: разделить отрезок на две, четыре, три части с помощью циркуля. (Учащиеся выходят к доске и показывают)

    Перед вами стоит проблема деления отрезка на три равные части, а ученые столкнулись с проблемой деления отрезка на равные части много веков назад. И, конечно, они нашли выход из положения.

    И чтобы нам сегодня справиться с возникшей задачей, докажем одну из важнейших  теорем геометрии, которая называется Теорема Фалеса. Кем же был Фалес, что в его честь даже названа теорема в геометрии?

    Фалес Милетский – древнегреческий философ из г. Милета (Малая Азия – территория современной Турции). Сведения о его жизни до сих пор носят противоречивый характер, но считается, что:

    - именно он привез геометрию из Египта и познакомил с нею греков; его последователи и ученики основали Милетскую школу;

    - именно его греки уже в древности называли «отцом философии»;

    - именно он «открыл» для греков созвездие Малой Медведицы как путеводный инструмент;

    - именно он ввёл календарь по египетскому образцу, в котором год состоял из 365 дней.

     - одна из легенд гласит, что будучи в Египте, Фалес поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно измерить высоту пирамиды. Как вы думаете, как он это сделал? Дождался пока длина тени от палки станет равной самой палке, значит и тень от пирамиды равна будет самой пирамиде;

    - он предсказал солнечное затмение в мае 585 года до н.э.

    Но одна из важнейших заслуг Фалеса в том, что ученый первый стал доказывать геометрические теоремы:

    • круг делится диаметром пополам;
    • в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
    • при пересечении двух прямых образуемые ими вертикальные углы равны;
    • два треугольника равны, если два угла и сторона одного из них равны двум углам и соответствующей стороне другого.

    Вот такой был Фалес Милетский, в честь которого названа теорема в геометрии и эту теорему мы сегодня и рассмотрим.

    1. Изучение нового материала.

    Помощь в доказательстве Теоремы Фалеса нам окажет задача № 384, которую мы сейчас решим. (презентация)

    Задача. Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что AN = NC.

    Доказательство.

    1. Проведем DC║АВ.
    2. Рассмотрим Δ AMN и ΔNDC.
    1. AM = MВ (по условию), МВ = DC (как противоположные стороны параллелограмма BMDC), поэтому AM = DC.
    2. Угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4 (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущими AC и MD)

    Из  1) и 2)  Δ AMN = ΔNDC, значит AN = NC, что и требовалось доказать.

            Какой вывод из этой задачи мы можем сделать?

            Если в треугольнике через середину одной стороны провести прямую, параллельную одной из двух других сторон, то эта прямая пройдет через середину третьей стороны.

    Теорема Фалеса: «Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки».

    Доказательство:

    Пусть на прямой l1 отложены равные отрезки А1А2, А2А3, А3А4, … и через их концы проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую l2 в точках В1, В2, В3, В4, …. Требуется доказать, что отрезки В1В2, В2В3, В3В4, … равны друг другу. Докажем , например, что В1В2 = В2В3.

    1. Пусть l1║l2. Тогда А1А2 = В1В2, А2А3 = В2В3, как противоположные стороны параллелограммов А1 В1В2 А2 и А2В2В3А3.  Т.к. А1А2 = А2А3, то и В1В2 = В2В3.
    2. Если l1 и l2 не параллельны, то через точку В1 проведем прямую l║ l1. Она пересечет прямые А2В2 и А3В3 в некоторых точках C и D.  Так как А1А2 = А2А3, то по ранее доказанному В1С = СD. Отсюда получаем В1В2 = В2В3.

    Теорема доказана.

    1. Закрепление пройденного материала.

    Решение задач на готовых чертежах.

    1. Практическая работа.

    Разделить отрезок на 5 равных частей.

    1. Итоги урока.

    - С какой теоремой вы сегодня познакомились?

    - На сколько частей вы теперь можете разделить данный отрезок?

    Собрать из кусочков Теорему Фалеса.

    1. Домашнее задание.

    Решить задачу № 391        

    Выучить доказательство теоремы Фалеса

    (см. запись в тетради или задачи № 384, 385)

    Выполнить практическую работу:

    Разделить отрезок на 11 равных частей.


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Ярославцева Мария Николаевна, у читель математики МКОУ « Сухоплотавская ООШ» Тульская область, Воловский район, д.Сухие Плоты Теорема Фалеса Геометрия 8 класс

    Слайд 2

    Разделите отрезок на две, четыре, три равные части с помощью циркуля

    Слайд 3

    Фалес Милетский «Отец философии» 624 до н.э – 548 до н.э.

    Слайд 4

    Считается, что именно Фалес «привез» геометрию из Египта и познакомил с ней греков. Его деятельность привлекла последователей и учеников, которые образовали милетскую школу. Считается, что с милетской школы начинается история европейской науки.

    Слайд 5

    Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.

    Слайд 6

    Есть одна точная дата, связанная с жизнью Фалеса, — 585 до н. э., когда в Милете было солнечное затмение, которое он предсказал.

    Слайд 7

    Считается, что Фалес «открыл» для греков созвездие Малой Медведицы как путеводный инструмент; ранее этим созвездием пользовались финикийцы.

    Слайд 8

    Но одна из важнейших заслуг Фалеса в том, что ему приписываются многие геометрические теоремы круг делится диаметром пополам; в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; при пересечении двух прямых образуемые ими вертикальные углы равны; два треугольника равны, если два угла и сторона одного из них равны двум углам и соответствующей стороне другого.

    Слайд 9

    № 384 А В С D М N Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N . Докажите, что AN = NC . Эта задача поможет нам доказать теорему Фалеса

    Слайд 11

    l 1 l А 1 А 2 А 3 В 2 В 3 В 1 и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков

    Слайд 12

    Фалес Милетский Древнегреческий ученый (ок. 625 – 547 гг. до н. э.) Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

    Слайд 13

    Е М М 1 М 2 М 3 М 4 К К 1 К 2 К 3 К 4 МК II М 1 К 1 II М 2 К 2 II М 3 К 3 II М 4 К 4 ЕМ = ММ 1 = М 1 М 2 = М 2 М 3 = М 3 М 4 КК 4 – К 1 К 2 = 15 см Найти: ЕК 4

    Слайд 14

    Е М М 1 М 2 М 3 М 4 К К 1 К 2 К 3 К 4 МК II М 1 К 1 II М 2 К 2 II М 3 К 3 II М 4 К 4 ЕМ = ММ 1 = М 1 М 2 = М 2 М 3 = М 3 М 4 КК 4 – К 1 К 2 = 15 см ЕК 4 = 25 см

    Слайд 15

    A B C E Дано: АВС D – трапеция, МК II В E II С D , А D = 16 c м Найти: АК 1 0 D M K 1 0 16

    Слайд 16

    Разделите отрезок на пять равных частей с помощью циркуля

    Слайд 17

    ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА Вот и подошел к концу наш урок. Давайте подведем итоги. - С какой теоремой вы сегодня познакомились? - На сколько частей вы теперь можете разделить данный отрезок? Собрать из кусочков Теорему Фалеса.

    Слайд 18

    Домашнее задание Решить задачу № 391 Выучить доказательство теоремы Фалеса (см. запись в тетради или задачи № 384, 385) Выполнить практическую работу: Разделить отрезок на 11 равных частей.

    Слайд 19

    Информационные ресурсы 1. Геометрия, 7-9. Л. С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др., М.: Просвещение, 2011г. 2. Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса, Л.С. Атанасян, М.: Просвещение, 2011г. 3. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса, М.: Просвещение, 2010г. 4. Звавич Л.И. Геометрия в таблицах. 7-11 классы. М.: Дрофа, 2003г. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал. www. school . edu - "Российский общеобразовательный портал". www. school - collection . edu . ru / Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов www.it-n.ru "Сеть творческих учителей« www . festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"

    Слайд 20

    A B C F E Дано: АС II EF Найти: P АВС 12 5 5 4 4


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Разработка урока по геометрии 8 класс: "Подобные треугольники. Отношение подобных треугольников."

    В работе дан развернутый конспект урока геометрии в 8 классе по теме: "Подобные треугольники. Отношение подобных треугольников"....

    Презентация урока по геометрии 8 класс "Осевая симметрия"

    Разработка урока по геометрии в 8 классе по теме: " Осевая симметрия" с теорией и примерами....

    Урок по геометрии 8 класс

    Обобщающий урок геометрии в 8-м классе по теме: "Четырехугольники"...

    коспект урока по геометрии 9 класс

    Здесь представлен урок по геометрии в 9 классе "Длина окружности". Урок усвоения новых знаний, предложены карточки с дифференцированными заданиями....

    Разработка урока по геометрии 9 класс "Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности"

    Разработка урока-изучения нового материала по геометрии в 9 классе "Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности" Конспект урока по геомет...

    Урок по геометрии, 9 класс. Тема урока: «Движение. Решение задач».

    Материал относится к преподаванию математики. Урок по геометрии 9 класс по учебнику Атанасян Л.С. по теме "Движение".  Тип урока:совершенствования умений и навыков. Форма урока: групповая с...

    Открытый урок по геометрии 9 класс "Геометрия и Марсельеза"

    Урок тематического контроля с элементами Интеллектуальной игры...