Презентация урока по геометрии 8 класс "Осевая симметрия"
презентация к уроку (геометрия, 8 класс) по теме

Слайд 1

Осевая симметрия Геометрия 8 класс Учитель математики МОУ СОШ№23 Козлова Наталия Вячеславовна

Слайд 2

Содержание Симметрия Осевая симметрия Задачи Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии Заключение

Слайд 3

Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

Слайд 4

Осевая симметрия Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.

Слайд 5

Фигура называется симметричной относительно прямой a , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре . а А В

Слайд 6

Фигуры, обладающие одной осью симметрии Угол Равнобедренный треугольник Равнобедренная трапеция

Слайд 7

Фигуры, обладающие двумя осями симметрии Прямоугольник Ромб

Слайд 8

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии Равносторонний треугольник Квадрат Круг

Слайд 9

Фигуры, не обладающие осевой симметрией Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник

Слайд 10

Построение точки, симметричной данной отрезка, симметричного данному треугольника, симметричного данному

Слайд 11

Построение точки, симметричной данной А с А ’ Определение 1 . АО  с О 2. АО=ОА ’

Слайд 12

Построение отрезка, симметричного данному А с А ’ В В ’ Определение O O' АА ’  с, АО=ОА ’ . ВВ ’  с, ВО ’ =О ’ В ’ . 3. А ’ В ’ – искомый отрезок.

Слайд 13

Построение треугольника, симметричного данному А с А ’ В В ’ D D’ Определение 1. AA’  c AO=OA’ 2. BB’  c BO’=O’B’ 3. DD’  c DO”=O”D’ 4.  A’B’D’ – искомый треугольник. O O” O’

Слайд 14

Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с , пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с ? 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а ? 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р ?

Слайд 15

Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с , пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с ? Ответ: нет 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а ? Ответ: нет 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р ? Ответ: да

Слайд 16

4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти координатной плоскости. Точка В симметрична точке А относительно оси y . Точка С симметрична точке В относительно оси х. Точка D симметрична точке С относительно оси у. Что вы можете сказать: о точках A и D о фигуре ABCD при каком условии ABCD будет квадратом

Слайд 17

Ответ: Точки A и D симметричны относительно оси х. ABCD – прямоугольник Если расстояния от точки А до оси х и у будут равными

Слайд 18

5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? 6. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. 7. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С. 8. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В. Проверь себя

Слайд 19

Проверь себя 5. Ответ: Оу. 6. Ответ: А(5;-2) и В(5;2). 7. Ответ: С(2;-3). 8. Ответ: В(1;3)

Слайд 20

9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А ' и В ' , симметричные точкам А и В относительно прямой с. В А с А В с А В с

Слайд 21

9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А ' и В ' , симметричные точкам А и В относительно прямой с. В В ' А А ' с А А ' В В ' с А В с А ' В '

Слайд 22

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с

Слайд 23

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с

Слайд 24

11. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а , а точке В относительно прямой b .

Слайд 25

Подсказка Для решения задачи рекомендуется сначала отметить точку С, а лишь потом отмечать точки А и В.

Слайд 26

12. Прямые k и р – оси симметрии. Докажите, что ABCD - прямоугольник. k р А В С Проверь себя D

Слайд 27

Доказательство: Так как k – ось симметрии, то  А=  D ,  В=  С. Так как р – ось симметрии, то  А=  В,  С=  D . Тогда  А=  В=  С=  D =90 ° . АВС D – прямоугольник.

Слайд 28

Симметрия в природе

Слайд 29

В архитектуре

Слайд 30

Пушкин А.С. «Медный всадник» … В гранит оделася Не ва ; Мосты повисли над во дами ; Темнозелеными са дами Ее покрылись остро ва … Симметрия в поэзии

Слайд 31

Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».