Материалы по подготовке к ОГЭ. Равнобедренный, прямоугольный треугольник
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему

Материалы по подготовке к ОГЭ. Равнобедренный, прямоугольный треугольник

1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания с вписанной окружностью в отношении 5:8, считая от основания треугольника. Найти основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 36. Вписанная окружность касается боковых сторон в точках А и Р. АР = 12. Найти периметр треугольника.
3. Остроугольный равнобедренный треугольник BCD с основанием CD = 16 вписан в окружность с центром O и радиусом 10. Найти площадь треугольника BOC.
4. В равнобедренный треугольник РМК с основанием МК вписана окружность с радиусом . Высота РН делится точкой пересечения с окружностью в отношении 1:2, считая от вершины Р. Найти периметр треугольника РМК.
5. Найти основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30o, а взятая внутри треугольника точка находится на одинаковом расстоянии, равном 3 от боковых сторон и на расстоянии  от основания.
6. Основание равнобедренного треугольника равно , медиана боковой стороны равна 5. Найти боковую сторону.
7. Высота, опущенная на гипотенузу, делит ее на отрезки 6 и 18. Найти меньший катет.
8. Найти диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 20, а проекция другого катета на гипотенузу равна 9.
9. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Через центр О вписанной в треугольник окружности проведен луч ВО,  пересекающий катет АС в точке М. Известно, что . Найти гипотенузу треугольника.
10. Окружность с центром О, вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается гипотенузы АВ в точке М, АМ = 12, ВМ = 8. Найти площадь треугольника АОВ.
11. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС, равной 20, проведена медиана ВМ. Окружность, вписанная в треугольник АВМ, касается медианы ВС в точке Р. Найти катет ВС, если ВР:РМ = 3:2.