Методика работы с планиметрической задачей на доказательство.
методическая разработка по геометрии на тему
Из опыта работы на курсах повышения квалификации. Методика работы с планиметрической задачей на доказательство.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Методика работы с планиметрической задачей на доказательство.
Этапы | Методические рекомендации |
1. Анализ условия и построения чертежа. Цель: краткая запись и чертёж ( тем самым обнаруживаем связь между данными и искомыми) |
Чертёж появляется одновременно с краткой записью. |
2. Поиск путей доказательства. Цель: составление плана решения задачи. | Какими путями осуществляется? (анализом и синтезом) Вопросы анализа:
Поиск решения оформляется в виде граф- схемы. С её помощью составляется план решения задачи. (Составлением плана заканчивается этот этап) |
3. Оформление решения. Цель получить обоснованную запись реализации плана решения задачи. | Планы составляем учитывая, что этапы должны быть крупные, их не должно быть много. (Делим их по признаку: С какими фигурами работаем сначала? Зачем? Почему? Какой вывод?) Оформлять удобно с помощью трафарета. Рассм ∆… и ∆… В них: Значит, |
4. Исследование задачи. Цель: 1) найти иные способы решения 2) узнать всегда ли задача имеет решение 3)извлечь опыт | На каком этапе работы с задачей на доказательство можно обнаружить другие способы решения? - на этапе поиска путей доказательства. Вопрос итогов по задаче: - Что полезного можно извлечь из работы с этой задачей? |
Предварительный просмотр:
Вопросы, связанные с проблемами учащихся по решению геометрических задач и ответы на них.
1. Как научить учащихся правильно делать чертёж и наносить на него данные задачи?
Все варианты, появившиеся у учащихся чертежей, выносятся на доску; далее следует обсуждение:
- Какая фигура участвует в задаче? На всех ли рисунках правильно изображена эта фигура?
- Что известно об этой фигуре? Верно ли, что на всех чертежах выделено именно это данное?(стираем те, которые не подходят) Обсудить возможные варианты выделения этого данного. Соответствует ли данная величина чертежу?( если нет, попытайтесь перестроить чертёж так, чтобы оно соответствовало) И т.д. по всем данным задачи.
- Что требуется определить? Верно ли отмечено требование задачи?
- Кроме этого при формировании того или иного математического понятия учим учащихся наносить на чертёж это понятие.
- Обращаем внимание на одновременность анализа условия и построения чертежа.
« Какой фигуре идёт речь? Как её построить? Как отметить на чертеже, что построена именно эта фигура? И т. Д.»
- Полезно этап анализа условия задачи завершать советом: «Проверьте, все ли данные нанесены на чертёж?»
2. Как научить учащихся подбирать теорию, которую можно использовать при решении той или иной задачи?
- После изучения любого нового теоретического факта задавать вопрос: «Какие задачи позволяет решать эта теория?»
- Удобно вести специальные книжечки, одна из страничек которых, например имеет следующий заголовок:
1 Что может быть известно, чтобы можно было найти углы треугольника?
Вид; углы при основание равнобедренного треугольника; угол в прямоугольном треугольнике; и т.д.
2 Что может быть известно, чтобы можно было найти длину отрезка?
3 Из каких условий можно сделать вывод о параллельности.
3. Каким образом выбирается метод решения?
У каждого метода есть свои признаки, их называют через ситуации.
Метод от противного: можно ли, будет ли, верно ли.
Алгебраический метод: когда не хватает данных
Но есть универсальные методы: координатный и векторный.
4. Как вести поиск способа решения сложной задачи?
Письменно вести диалог с самим собой:
Мои вопросы | Чертеж и поиск |
1 2 |
Какие вопросы желательно задавать самому себе?
1 Что можно найти по данным задачи? | Отметить на рис. То, что можно было бы вычислить |
2 Что можно найти в _, если известны ____? | |
3. Что надо знать, чтобы можно было найти? | Расставить вопросы |
4. Откуда в принципе я смогу ответить на вопрос? | Список идей, возникает набор теоретических фактов |
5. Как можно иначе посмотреть на чертёж? | Листок поворачиваем |
6. Как можно сказать об этих условиях, об этих словах, которые участвуют | Переформулируем условие |
7 Построить как можно более точный чертёж | Высказать гипотезы (похоже ,этот элемент будет…) |
Основные методы решения геометрических задач.
Все задачи можно разбить на три группы:
Задачи на вычисление | Задачи на построение | Задачи на доказательство |
Геометрический метод Алгебраический метод Метод вспомогательной величины | Метод вспомогательного треугольника Метод геометрических мест Метод геометрических преобразований:
| Использование теорем –признаков Метод от противного |
Некоторые задачи требуют применения комбинации методов; задачи различных видов используют метод дополнительных построений, координатный и векторный методы.
Схема решения задач методом от противного.
- предполагаем противоположное тому, что требуется доказать.
- доказать, что в этом случае получается противоречие либо с условием, либо с каким-то шагом.
- сделать вывод о том, что раз предположение не верно, то верно то, что требуется доказать.
Схема решения задач методом доказательства через равенство фигур.
- выбрать треугольники, содержащие данные фигуры
- определить сколько пар равных элементов надо найти: а) 2 б) 3
- доказать равенство элементов
- сделать вывод о равенстве треугольников на основании соответствующего признака и вывод о равенстве фигур.
Схема решения задач векторным методом
- Ввести основные вектора, причём таким образом, чтобы о них по условию задачи было что-то известно. Иногда берут один дополнительный вектор.
- Нужные векторы выразить через основные. Для этого выбирают обходной путь» из начала вектора в его конец, а затем каждый участок пути стараются выразить через основные, пользуясь следующим правилом:
- Вектор, противоположный вектору а - это вектор –а
- Вектор, коллинеарный вектору а - вектор λа
- Любой ненулевой вектор можно представить в виде суммы коллинеарных векторов
- Сформулировать задачу с помощью векторов, решить её, сделать вывод без использования векторов.
Схема решения задач координатным методом.
- Выбрать систему координат
- Найти координаты нужных точек или составить уравнения нужных фигур
- Сформулировать задачу с помощью координат, решить её и сделать вывод без использования координат.
Схема решения задач методом вспомогательной величины ( задача решена методом вспомогательной величины если в решении введена некоторая величина или данное, но нет уравнения).
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Учебно -методический комплект прикладного курса "Решение планиметрических задач"
Учебно методический комплект прикладного курса "Решение планиметрических задач" состоит из методического руководства, рабочей тетради для учащихся и рабочей программы прикладного курса. В...
ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
(подборка планиметрических задач, охватывающие в своем решении наиболее важные теоремы планиметрии)...
Методическая разработка урока геометрии в 11 классе "Решение планиметрических задач из ЕГЭ"
Урок геометрии в 11 классе с использованием групповой и парной работы....
Решение планиметрических задач в ЕГЭ
Данный урок может являтся завершающим в повторении планиметрических задач группы В. Цели урока: Совершенствовать навыки решения планиметрических задач, повторить признаки равенства и подобия треуголь...
Методика работы с планиметрической задачей на доказательство.
Из опыта работы на курсах повышения квалификации. Методика работы с планиметрической задачей на доказательство. Геометрия 7 класс....
Методика подготовки учащихся 9 класса к итоговой аттестации в форме ГИА по теме «Планиметрические задачи»
Вматериале указаны цели изадачи подготовки выпускников к ОГЭ по математике. Предложена подборка планиметрических задач по геометрии по темам 7-9 класса....
Разработка открытого занятия кружка по теме: "Методика работы с текстовой задачей. Поиск решения нестандартных задач".6-7 классы.
Методика раскрывается на примере задач на однокруговые турниры.В задачах этого занятия турниры исследуются алгебраическими методами. Обучение алгебре состоит не только и не столько в обучении ме...