Теорема Пифагора
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Автор урока: Гапонова Марина Александровна, учитель математики МОУ «Средняя школа №9» г.Петрозаводск. Республика Карелия -2015-

Слайд 2

«Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…»

Слайд 3

НЕОБХОДИМО ВЫЯСНИТЬ: кто такой Пифагор; в чём заключается теорема Пифагора; доказать теорему; показать практическое применение; показать задачи, используемые в экзамене по данной теме.

Слайд 4

ЦЕЛИ: овладение необходимыми знаниями и умениями по теме урока; воспитание серьёзного отношения к геометрии, понимание значимости предмета ; развитие умения использовать разнообразные источники информации; воспитание познавательного интереса в изучении геометрии; развитие логического мышления.

Слайд 5

ЗАДАЧИ: познакомиться с теоремой Пифагора, её доказательством, историей её создания, биографией Пифагора; показать применение теоремы в ходе решения задач; расширить круг задач, используемых на уроках геометрии; отработать умение делать выводы; формировать учебно-познавательные действия; развивать умение работать в коллективе, парами и самостоятельно.

Слайд 6

ПОРЯДОК РАБОТЫ: цели, задачи; разделение на команды для соревнования; история Пифагора и его теоремы; формулировка теоремы; разные способы её доказательства; применение теоремы в задачах; рефлексия; домашнее задание.

Слайд 7

КОМАНДЫ: 1 ряд 2 ряд 3 ряд «Историки» «Теоретики» «Практики»

Слайд 8

ИСТОРИЯ О ПИФАГОРЕ: Пифагор родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море, поэтому его называют Пифагором Самосским. Его отец был резчиком по камню. Ещё в детстве Пифагор проявлял незаурядные способности, и когда подрос, воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Слайд 9

Пифагор перебрался в г. Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то отправился домой, чтобы там создать свою школу. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.

Слайд 10

ИСТОРИЯ ТЕОРЕМЫ: Изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. Согласно одной из легенд, знаменитую теорему Пифагор добыл как выигрыш с неизвестным математиком. Тот отдал свиток с теоремой Пифагору и сказал, что человек, который владеет этим свитком, будет известным не одно тысячелетие…

Слайд 11

Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста .

Слайд 12

ПОВТОРЕНИЕ: 1)Определите вид треугольника. 2)Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника. 3)Как найти площадь Δ АВС? 4)Как найти площадь квадрата? С А В

Слайд 13

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА: Постройте прямоугольный треугольник, катеты которого выражаются целыми числами; Измерьте катеты и гипотенузу, результаты запишите в тетрадь; Возведите все величины в квадрат и запишите: a 2 ; b 2 ; c 2 ; Сложите квадраты катетов а 2 + b 2 Получилось ли, что a 2 + b 2 = c 2 ?

Слайд 14

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. с 2 = а 2 + b 2

Слайд 15

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: 1)Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b. 2)Площадь квадрата равна ( а + b )² 3)С другой стороны квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников с площадью ½ а b и квадрата, площади с² 4) S= 4 *1/2 ab + с 2 = 2bc + с 2 . (а+ b) 2 =2 ab + с 2 . с 2 = а 2 + b 2 .

Слайд 16

Пифагоровы штаны во все стороны равны

Слайд 17

ТЕОРЕМА, ОБРАТНАЯ К ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА: позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков; прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским», а тройки ( a, b, c ) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению c 2 = a 2 + b 2 , т. е. служащие длинами сторон прямоугольных треугольников, Пифагоровыми.

Слайд 18

НЕКОТОРЫЕ ПИФАГОРОВЫ ТРОЙКИ: (3,4,5), (6,8,10), (5,12,13), (9,12,15), (8,15,17), (12,16,20), (15,20,25), (7,24,25), (10,24,26), (20,21,29), (18,24,30),(10,30,34), (21,28,35), (12,35,37), (15,36,39), (24,32,40), (9,40,41), (27,35,45), (14,48,50), (30,40,50)…

Слайд 19

ЕЩЁ ОДНА ФОРМУЛИРОВКА ТЕОРЕМЫ: Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Слайд 20

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC 2 . 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC 2 . 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC 2 +BC 2 = АВ *(AD + DB) AB 2 =AC 2 +BC 2 . С А В Д

Слайд 21

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC . Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD , равный отрезку AC , соединим точки B и E . 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED= (DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2. Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.

Слайд 22

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе.

Слайд 23

МОБИЛЬНАЯ СВЯЗЬ Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.) Решение: Пусть AB= x , BC=R=200 км , OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим ответ: 2,3 км.

Слайд 24

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Теорему Пифагора широко применяют и в строительстве, при вычислении размеров крыши, построении окон, используется в большинстве архитектурных сооружений. В астрономии используют для вычисления расстояний.

Слайд 25

ИНТЕРЕСНОЕ О ПИФАГОРЕ: Пифагор – это на самом деле прозвище, а не имя (Пифагор - "убеждающий речью"). Увлекался спортом, побеждал в кулачном бою на Олимпийских играх. Придумал специальную кружку, которая заставляла пить только в ограниченных количествах. Сегодня она продается на Родосе, Самосе и Крите как сувенир. Пифагор считал, что нельзя употреблять пищу животного происхождения. Он верил, что в животных переселяются души людей.

Слайд 26

ВАЖНЫЕ ОТКРЫТИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ИМЕНЕМ ПИФАГОРА: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).

Слайд 27

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём.

Слайд 28

Не знаю, чем кончу поэму, И как мне печаль избыть: Древнейшую теорему Никак я не в силах забыть. Стоит треугольник как ментор, И угол прямой в нём есть, И всем его элементам Повсюду слава и честь! Вебер

Слайд 29

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ Выбрать задачу и решить её Задачи для проверки Задачи из открытого банка заданий к экзамену

Слайд 30

РЕФЛЕКСИЯ: На ваших карточках дорисуйте снеговика: Я пришёл на урок с таким настроением Я присутствовал на уроке с таким настроением Я ухожу с урока с таким настроением

Слайд 31

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ НА ВЫБОР: найти другой способ доказательства теоремы Пифагора; найти пифагоровы тройки; придумать свою задачу на применение теоремы Пифагора; найти задачи из базы задач по геометрии с сайта fipi .

Слайд 32

«Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом». Пифагор.

Слайд 33

ЛИТЕРАТУРА: Л.С. Атанасян учебник «Геометрия 7-9» Москва «Просвещение» 2009 г. Е.М. Рабинович «Задачи и упражнения на готовых чертежах». Волошинов А.В. «Математика и искусство». - М.: «Просвещение» 2000. Волошинов А.В. «Пифагор». - М.: «Просвещение» 2001. Литцман В. «Теорема Пифагора». - М.: «Государственное издательство физико-математической литературы» 2000. Глейзер И. «История математики в школе». Чистяков В.Д. «Старинные задачи по элементарной математике»

Слайд 34

РЕСУРСЫ ИНТЕРНЕТ http://encyklopedia.narod.ru/bios/nauka/pifagor/pifagor.html http://fevt.ru/load/prezentacii_powerpoint/teorema_pifagora_prezentacija/110-1-0-967 http://volna.org/geometrija/tieoriema_pifaghora.html http://prezentacii.com/matematike/9566-teorema-pifagora-i-ee-primenenie.html http://video.promail.kz/video/226022 http://moypifagor.narod.ru/media.htm