Разработка урока "Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений " 11 класс
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Урок в 11 классе «Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений » Тип урока- урок комплексного применения знаний и способов действий. Оборудование - проектор, экран, презентация для сопровождения урока. Учебно-методическое обеспечение - Алгебра и начала анализа 11 класс. В 2 ч. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/А.Г.Мордкович, П.В. Семенов.-4-е изд., доп.- М.:Мнемозина,2007. Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели . Г. Лейбниц Лапкина О.А. МБОУ СОШ №22 г.Нижний Новгород

Слайд 2

Цели урока: Образовательные - обобщить и закрепить навыки применения свойств функций при решении уравнений, систематизировать знания учащихся по теме «Уравнения», создать содержательные и организационные условия для применения учащимися комплекса знаний и способов действий при решении нестандартных уравнений. Развивающие - развивать логическое мышление, навыки исследовательской деятельности ( планирование своей работы, выдвижение гипотез, анализ и обобщение полученных результатов), интерес и инициативу учащихся, повышать их математическую культуру; в процессе повторения ученики должны перейти от одного уровня математической деятельности к следующему, более высокому, сделав для себя открытия в этой теме. Воспитательные - развивать у учащихся трудолюбие, упорство в достижении поставленной цели, способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию, помогать учащимся осуществлять самооценку своего труда.

Слайд 3

Ход урока № Структурные элементы Время Деятельность учащихся 1 Организационный момент. 1 мин. Обсуждение 2 Проверка опорных моментов домашнего задания и постановка проблемы: -акцентирование теории по теме, -применение теории на практике, -выдвигаемая гипотеза. 3 мин 5 мин. 1 мин. Отвечают устно, проводят обсуждение ответов, самооценка. Выдвигают свои идеи по дальнейшему ходу действий 3 Первичный анализ наблюдений. 5 мин. Предлагают способы решения уравнения, анализируют ход решения и методы решения. 4 Исследование новых видов уравнений. Проверка усвоения изученных методов(самостоятельная работа) 12мин. 15мин. Учащиеся работают самостоятельно, при необходимости получают консультацию учителя, проверяя свои действия с помощью слайдов. Результаты проверочной работы выводятся на экран. Самооценка. 5 Подведение итогов. 2мин. Заполняют таблицы, подводят итог урока. 6 Домашнее задание. 1 мин. Записывают домашнее задание.

Слайд 4

y x 1 -1 Найдите множество значений функции Ответ: Е(у): [ -2,5 ; 0, 5 ] . у= sin x у=1,5 sin x - 1 у= 1,5 sin x - 1 0

Слайд 5

Метод оценки Найдите наибольшее целое значение функции Ответ: у=3.

Слайд 6

Общие методы решения уравнений Функционально-графические По графику По свойствам Переход к равносильным уравнениям Метод разложения на множители Метод введения новой переменной Аналитические

Слайд 7

Построение графиков функций левой и правой частей уравнения (решением являются абсциссы точек (точки) пересечения графиков) Функционально – графические методы Использование свойств функций левой и правой частей уравнения (монотонность, четность, нечетность) Использование ограниченности функций левой и правой частей уравнения (метод оценки)

Слайд 8

y x x= 0 О 1 Графический способ решения уравнений

Слайд 9

Оценка левой и правой частей уравнения log 2 (2x-x²+15) = x²-2x+5 1)2x-x²+15= -((x²-2x+1)-1- 1 5) = -(x-1)²+16 ≤ 16 Если 0< 2x-x²+15 ≤ 16, то log 2 (2x-x²+15) ≤ 4 2)x²-2x+5= (x²-2x+1)-1+5 = (x - 1)²+4 ≥ 4 Данное уравнение равносильно системе log 2 (2x-x²+15) = 4 x²-2x+ 5 = 4 x²-2x+5=4 x²-2x+1=0 x=1 При x=1 log 2 (2x-x²+15 )= log 2 (2-l+l5)= 4 Ответ :x=l .

Слайд 10

Решение уравнений с использованием монотонности функций x+log 2 (2 x - 3 1)=5 Функция y=log 2 t - возрастающая , функция y=5-t -убывающая. Если графики этих функций пересекаются ,то только в одной точке. Поэтому данное уравнение может иметь только один корень. Подбором находим х=5. Ответ:х=5.

Слайд 11

Установите соответствие между уравнениями и способами их решения cos²x-sin²x+1=x²+2 2 |x| = cos x √ x²-2x+2+log 3 √x²-2x+10=2 lg (x²-6x+18)=1+sin3 x x+log 2 (2 x -31)=5 log 2 (x²+1)=2 -√x²-1 3 x +4 x =5 x | 3x+4y-26|+| 4 x-y-3|=0 Графический Оценка Монотонность

Слайд 12

Предложите метод решения следующего уравнения xlog² 3 x-(2x+ 3 )log 3 x+6=0 Замена: log 3 x = а x а ²- (2x+ 3 ) а +6=0 D= (2x+ 3 )² -24х =4x² + 12x+9-24x= 4 x²-12x+9=(2x-3)² а= —————— a=2 a=3/x log 3 x =2 log 3 x = 3/x х=9 у = log 3 x -возрастающая, у = 3/x - убывающая, корень уравнения может быть только один. Подбором х=3. Ответ: х=9, х=3 . 2x+3± ( 2x - 3) 2х

Слайд 13

Решите уравнения: 9 x +(x-13)3 x -9x+36=0 log² 4 x+(x-4)log 4 x+x-5=0 x²-2xcosy+1 = 0 Проверка 9 x +(x-13)3 x -9x+36=0 D=(x-13)²-4(36-9x) D= (x+5)² 3 x =4-x 3 x =9 x=1 x=2 Ответ: x=1 , x=2 . log² 4 x+(x-4)log 4 x+x-5=0 D=(x- 4 )²-4( х-5 ) D =(x -6 )² log 4 x =5-х log 4 x =-1 х=4 х=1/4 Ответ:х=1/4,х=4. x²-2xcosy+1 = 0 D /4 =cos²y- 1 Т.к. D≥0 , cos²y≥1 , значит, cos²y=1 c os y=1 cosy = -1 y= 2 π m, m є Z y= π +2 π k, k є Z x²-2x+ 1 =0 x²+ 2 x +1 =0 x=1 x=-1 Ответ: (1; 2 π m ) , (-1; π +2 π k ) , m є Z, k є Z .

Слайд 14

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант 1) 3 -|x| =½sinx+1 1) sinx+1 = |x- π / 2|+2 2) x²-5 π x+25 π ² / 4=sinx-1 2) 2 x +5 x = 7 x 3) 3 x +5 x =2 3x 3) log 3 ( | x | +9)=2cosx 4) 9 -x -(x+4)3 -x +3x+3=0 4) 25 x +(x-31)5 x -25x+1 5 0=0 Проверь себя: 1 вариант 2 вариант 1) х = о ( оценка) 1) х = π / 2 (графически) 2) х = 5 π /2 (графически) 2) х =1 (монотонность) 3) х=1 (монотонность) 3) х=0 (оценка) 4) х=-1, х= 0. (замена, монотонность) 4) х=1, х=2 (замена, монотонность)

Слайд 15

Этап урока Принимал активное участие – 2 Участвовал в работе – 1 Не принимал участия – 0 Устная работа Актуализация знаний, повторение Исследование новых методов Решение задач Знаю Умею Необходимо уточнить (любой знак) 1.Аналитические методы решения уравнений +/ - +/ - 2. Решение уравнения с помощью графиков + /- +/ - 3. Функционально-графические методы +/ - 4. Свойства функций +/ - 5. Решение уравнений с использованием монотонности +/ - 6. Решение уравнений методом оценки +/ - Подведем итоги Закончить составление мини-задачника и решебника по общим методам решения уравнений. Домашнее задание:

Слайд 16

Список используемой литературы Алгебра и начала анализа 11 класс. В 2 ч.Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/А.Г.Мордкович, П.В. Семенов.-4-е изд., доп.- М.:Мнемозина,2007. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ /Ф.Ф.Лысенко,2009 г.- Легион, Ростов-на-Дону. Сеть творческих учителей ( www.it-n.ru ) Программы.Математика.5-6 классы.Алгебра.7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы / И.И.Зубарева,А.Г.Мордкович.-2-е изд., испр. и доп.-М.:Мнемозина,2009.