Главные вкладки

    Разработка урока "Решение комбинированных уравнений", 11 класс.
    методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

    Отработка схемы решения любого уравнения.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    МОУ «Средняя общеобразовательная школа №22 с УИОП»

    Разработка урока «Решение комбинированных уравнений»,  11 класс

    Учитель математики                                              Куликова Н.В.

    Тема урока.                                   Решение комбинированных уравнений.

    Цель урока.                                   Рассмотрение различных способов решения комбинированных уравнений комбинированных уравнений.

    План урока:                                  1.Повторение схемы решения любого апаыпыпывывпыпвыпывпывпуравнения.

                                                            2. Решение уравнений.

                                                            3. Итог.

    Форма работы:                           Групповая.

    Ход урока:                                   1. В начале урока необходимо вместе с учащимися вспомнить определение равносильных уравнений (два уравнения с одной переменной f(x)=g(x) и p(x) = h(x) называются равносильными, если множества их корней совпадают).

    Пример 1. – Уравнение x2 – 4 = 0 имеет корни 2 и -2;

    - Уравнение  (х+2)(2х-4)=0 имеет корни 2 и -2;

    - Вывод: уравнения  x2 – 4 = 0 и  (х+2)(2х-4)=0  равносильны.

    Пример 2. – Уравнения x2+1=0 и =-1 равносильны, поскольку оба эти уравнения не имеют решений.

    Затем необходимо напомнить учащимся схему решения любого уравнения.

    I этап – технический.

    Исходное уравнение шаг за шагом  преобразуют в более простое и находят его корни.

    II этап – аналитический.

    На этом этапе, анализируя проведенные преобразования, отвечают на следующие вопросы:

    а) все ли преобразования при переходе от одного уравнения к другому были равносильными?

    б) не появились ли при этих преобразованиях посторонние корни?

    в) не произошла ли потеря корней в результате проведенных преобразований.

    Основные причины потери корней при решении уравнений:

    1. деление обеих частей уравнения на одно и тоже выражение, содержащее неизвестную величину (кроме тех случаев, когда точно известно, что всюду в области определения уравнения выполняется условие неравенства нулю данного выражения);
    2. сужение ОДЗ в процессе решения уравнений;
    3. присутствие в одной или обеих частях уравнения выражений, содержащих неизвестную величину, которые являются немонотонными функциями.

    Основные причины появления посторонних корней при решении уравнений:

    1. умножение обеих частей уравнения на выражение, которое при определенных значениях переменной величины может принимать нулевое значение;
    2. расширение ОДЗ в процессе  решения уравнений;
    3. возведение обеих частей уравнения в четную степень.

    III этап – проверка.

    Если анализ, проведенный на втором этапе, показывает, что некоторые преобразования могли привести к появлению посторонних корней (т.е. был осуществлен переход к уравнению – следствию), то необходима проверка всех найденных корней их подстановкой в исходное уравнение. Если проверка корней с помощью их подстановки в исходное уравнение сопряжена со значительными вычислительными трудностями, то её, как правило, можно заменить проверкой по области допустимых значений (ОДЗ) заданного уравнения.

                                                           2.  Решение уравнений.

    Сформированные группы в составе  3-4  человек решают заданное уравнение на местах. Кроме этого, один представитель группы решает данное уравнение на обратной стороне доски. После решения уравнения происходит проверка данного решения всем составом класса с одновременным обсуждением возникающих вопросов и поиском ответов на них.  

    Решить уравнения:

    Решение уравнений.

    1.

         

     => 0 t 1;

         

         ;

        ,

         – не удовлетворяет условию  t,

    Следовательно,  ,

                                    +2πn, n – целое число.

    Ответ: +2πn, n – целое число.

    2.

                      или  0 < tgx < 1

    Следовательно, ;

                                   

    Ответ: .

    3.

    , t

     

    Следовательно:    ;                x=2,

                                                x=1.

    .

    f(x) = , D(f) = ( – монотонно возрастающая функция.

    g(x) =3 – x, D(g) = ( - монотонно убывающая функция.

    Области определения f(x) и g(x) совпадают.

    Следовательно, данное уравнение не может иметь более одного корня. Корень находится подбором .

    Ответ : .

    4.

     – функция, возрастающая, а  – функция, убывающая на общей D(f), следовательно, уравнение  может иметь не более одного корня, который находится подбором; t = 9

               

                                                             3. Итог урока.

    При подведении итога урока следует акцентировать внимание учащихся на следующем:

    1. Подходы к решению комбинированных уравнений могут быть различны;
    2. При решении уравнений в некоторых случаях лучше найти ОДЗ, а в некоторых – перейти  равносильной системе;
    3. При решении уравнений необходимо обращать внимание на отбор корней на промежуточном этапе.
    4. Выводы о достижении цели урока. Выставление оценок. Домашнее задание.

    В качестве домашнего задания можно предложить для решения следующие уравнения:


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Разработка урока в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

    Разработка урока в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"...

    Урок по теме : «Решение тригонометрических и комбинированных уравнений. Задания С1 ЕГЭ.» (11-й класс)

    На уроке учащиеся 11 класса с помощью математических игр: математическое домино, матбой закрепляют решение тригонометрических и комбинированных уравнений уравнений типа С1 ЕГЭ.Готовятся к ЕГЭ. На урок...

    Разработка урока "Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений " 11 класс

    Материал содержит разработку урока по теме "Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений " для 11 класса по учебнику А.Г.Мордковича...

    "Решение комбинированных уравнений" 11 класс Алгебра

    Урок алгебры и начала анализа в 11   классе "Решение комбинированныч уравнений"...

    Комбинированные уравнения и неравенства

    Приведены примеры уравнений и неравенств, которые решаются с применением свойств функции: ограниченности и монотонности....