Комбинированные уравнения и неравенства
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

Подготовка к ЕГЭ (11 класс )

1. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции  на отрезке .

2. Решите уравнение

3. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

4. Найдите значение функции , если известно, что  и

5. Найдите число целых решений неравенства , лежащих на отрезке .

6. Найдите значения  при котором функция  имеет максимум при .

7. Найдите сумму целых чисел, принадлежащих множеству значений функции

8. Найти множество значений функции

9.  Решить уравнение

10. Вычислить

11. Четная функция  определена на всей числовой прямой. Для функции  вычислите сумму

12. Четная функция  определена на всей числовой прямой. Для функции  вычислите сумму

13. Решите уравнение

14. Найдите все значения , при каждом из которых расстояние между соответствующими точками графиков функций  и  меньше, чем 0,5.

15. Решите неравенство  

16. Известно, что  - четная периодическая функция с периодом  такая, что

       Вычислить значение выражения .

17. Найти  , если  являются решением системы

1. Основание прямой призмы  - ромб с углом  и стороной, равной 2. Тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью равен 4,2. Найдите высоту призмы.
2. Концы отрезка  лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 25, длина отрезка  равна , а угол между прямой  и плоскостью основания цилиндра равен  . Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки и .
3. В основании наклонной призмы лежит правильный треугольник, радиус описанной около него окружности равен 4см, высота призмы равна см. Найдите объем призмы.
4. Высота правильного тетраэдра равна см. Найдите ребро этого тетраэдра.
5. Прямой круговой цилиндр пе6ресечен плоскостью так, сто в сечении получился квадрат. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если известно, что радиус основания равен 10см, а расстояние от сечения до оси цилиндра 6см.
6. Прямей круговой конус пересечен плоскостью параллельной основанию на расстоянии 3см от вершины. Найдите объем конуса, если известно, что радиус сечения равен 4см, а образующая конуса равна 10см.
7. Тело ограничено двумя концентрическими шаровыми поверхностями. Удвоенное сечение плоскостью, проходящей через центр, равно 25. Найдите площадь сечения, касательного к внутренней шаровой поверхности.
8. В прямой круговой конус вписана сфера. Длина окружности, по которой сфера касается конуса равна 3, расстояние от вершины конуса, до центра этой окружности равно , радиус основания конуса равен . Найдите боковую поверхность конуса.

Подготовка к ЕГЭ (занятие № 3)

1. Найдите точку минимума функции

2. Найти наименьшее целое значение функции

3. Найдите наибольшее положительное значение аргумента из промежутка , при котором скорость изменения функции  больше скорости изменения функции .

4. Укажите количество промежутков убывания функции , на отрезке .

5. Найдите все значения , при которых функция  имеет максимум в точке

6. При каком наибольшем значении  функция  возрастает на всей числовой прямой ?

7. Найдите количество целых чисел, принадлежащих множеству значений функции

8. Квадрат целого числа, меньшего пяти, умножили на это число, увеличенное на 14. Найдите наибольшее значение произведения.

9. Решите систему уравнений:

10. Найдите количество всех целых чисел, принадлежащих множеству значений функции

11. Найдите множество значений функции

       , если .

1. Найдите точку минимума функции

2. Найти наименьшее целое значение функции

3. Найдите наибольшее положительное значение аргумента из промежутка , при котором скорость изменения функции  больше скорости изменения функции .

4. Укажите количество промежутков убывания функции , на отрезке .

5. Найдите все значения , при которых функция  имеет максимум в точке

Подготовка к ЕГЭ.(занятие № 3)

1. Найдите точку минимума функции

2. Найти наименьшее целое значение функции

3. Найдите наибольшее положительное значение аргумента из промежутка , при котором скорость изменения функции  больше скорости изменения функции .

4. Укажите количество промежутков убывания функции , на отрезке .

5. Найдите все значения , при которых функция  имеет максимум в точке

6. При каком наибольшем значении  функция  возрастает на всей числовой прямой ?

7. Найдите количество целых чисел, принадлежащих множеству значений функции

8. Квадрат целого числа, меньшего пяти, умножили на это число, увеличенное на 14. Найдите наибольшее значение произведения.

9. Решите систему уравнений:

10. Найдите количество всех целых чисел, принадлежащих множеству значений функции

11. Найдите множество значений функции

       , если .

6. При каком наибольшем значении  функция  возрастает на  прямой ?

7. Найдите количество целых чисел, принадлежащих множеству значений функции

8. Квадрат целого числа, меньшего пяти, умножили на это число, увеличенное на 14. Найдите наибольшее значение произведения.

9. Решите систему уравнений:

10. Найдите количество всех целых чисел, принадлежащих множеству значений функции

11. Найдите множество значений функции

       , если .