Контрольные работы по геометрии 9 класс
учебно-методическое пособие по геометрии (9 класс) на тему

Контрольная работа №1

Векторы. Метод координат.

Вариант 1

А1. Даны  точки   .  Найдите координаты  векторов

 .

А2. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами   .

_______________________________________________________________

В1. Треугольник АВС задан координатами вершин  .  Найдите длину медианы АК треугольника.

В2. Даны  точки   . Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ. Принадлежит ли этой окружности точка ?

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа №1

Векторы. Метод координат.

Вариант 2

А1. Даны  .  Найдите координаты  векторов

.

А2. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами   .

_______________________________________________________________

В1. Треугольник АВС задан координатами вершин  .  Найдите длину медианы СМ треугольника.

В2. Даны  точки   . Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ. Принадлежит ли этой окружности точка .

Контрольная работа №2

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Вариант 1

А1. В треугольнике АВС  . Какая из сторон треугольника наибольшая, какая – наименьшая?

А2. В треугольнике АВС  АВ = 12 см,  АС = 6,5 см. Найдите его площадь.

А3. Найдите скалярное произведение векторов  .

___________________________

В1. Даны четыре точки  А(1; 1),  В(2; 3),  С(0; 4),  D(-1; 2).  Докажите, что четырехугольник АВСD – прямоугольник.

В2. В треугольнике даны две стороны  a = 10, b = 8  и противолежащий стороне  b  угол  α = 300. Найдите остальные два угла и третью сторону.

_________________________________________________________________

Контрольная работа №2

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Вариант 2

А1. В треугольнике АВС  АВ = 13 см, ВС = 9 см, АС = 15 см . Какой из углов  треугольника наибольший, какой – наименьший?

А2. В треугольнике АВС  АВ = 18 см,  АС = 8,5 см. Найдите его площадь.

А3. Найдите скалярное произведение векторов  .

_________________________

В1. Даны четыре точки  А(0; 0),  В(1; 1),  С(0; 2),  D(-1; 1).  Докажите, что четырехугольник АВСD – квадрат.

В2. В треугольнике даны две стороны  a = 6, b = 8  и противолежащий стороне  а угол  α = 300. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Контрольная работа №3

Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

А1. Найдите внешние углы правильного десятиугольника.

А2. Найдите площадь круга, окружность которого описана около квадрата с диагональю  10 см.

А3. Найдите длину окружности диаметром  25 см.

___________________________________

В1. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна сумме длин двух окружностей с радиусами 11 и 47 см?

В2. Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 12 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

________________________________________________________________

C1. Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен . Найдите периметр этого ромба.

Контрольная работа №3

Длина окружности и площадь круга

Вариант 2

А1. Найдите внешние углы правильного восьмиугольника.

А2. Найдите площадь круга, вписанного в  квадрат со стороной  16 см.

А3. Найдите радиус  окружности, длина которой равна 14.

_____________________________________

В1. Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите ее диаметр и площадь.

В2. Правильный пятиугольник вписан в окружность с радиусом 15 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

________________________________________________________________

C1. Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен . Найдите периметр этого ромба.

Контрольная работа №4

Движение  

Вариант 1

А1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

А2.Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворот вокруг точки А на угол 1200 против часовой стрелки.

________________________________

В1. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

__________________________________________________________

Контрольная работа №4

Движение  

Вариант 2

А1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны АВ.

А2.Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворот вокруг точки В на угол 600 по часовой стрелке.

________________________________

В1. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник O1MDO2 

является параллелограммом.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

А1. Найдите координаты и длину вектора  , если  А(-2; 0),  С(4, 8).

А2. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 7,5 см, АС = 4 см  и

угол А равен 30о.

А3. Найдите длину окружности диаметром  18 см.

А4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 16 дм.

_______________________________________________________________

В1. В данную окружность, радиусом  3 см впишите правильный треугольник.

В2. В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 15 см, угол В равен 40о. Найдите сторону ВС.

________________________________________________________________

C1. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

Нормы оценок:   "3" – 2А,      "4" – 2А+1В,   "5" – 2А+2В  или  2А+1В+1С. 

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

А1. Найдите координаты и длину вектора  , если  А(1; -2),  С(6, 10).

А2. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 6,5 см, АС = 8 см  и угол А равен 45о.

А3. Найдите  радиус окружности, если ее длина равна   см.

А4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 10 дм.

_______________________________________________________________

В1. В данную окружность, радиусом  2,5 см впишите правильный шестиугольник.

В2. В треугольнике АВС АВ = 8 см, ВС = 14 см, угол А равен 30о. Найдите остальные углы треугольника.

________________________________________________________________

C1. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

Нормы оценок:   "3" – 2А,      "4" – 2А+1В,   "5" – 2А+2В  или  2А+1В+1С.