Презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему: " Вписанная окружность"
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Вписанная окружность Учитель математики ГБОУ гимназии № 1504 Железнова Я.А .

Слайд 2

Определение Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.

Слайд 3

Пятиугольник ABCDE описанный. Окр.(О ,R) – вписанная. АВ, ВС, CD, DE, АЕ касательные

Слайд 4

Окружность с центром Q не вписана в четырехугольник ABCD, т. к. CD не касается окружности.

Слайд 5

ТЕОРЕМА В любой треугольник можно вписать окружность. Замечание: в треугольник можно вписать только одну окружность.

Слайд 6

Дано Доказать, что окр. (О ; R) вписанная. А В С О

Слайд 7

Доказательство Проведем Т.к. точка О лежит на биссектрисах, то она равноудалена от АВ, ВС, АС , т.е. Значит точки Т.к. то AB, AC,CB – касательные. Значит окр .(О ; О R) вписанная. А K L О M С В

Слайд 8

Важный вывод 1 Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис и равноудален от его сторон.

Слайд 9

Важный вывод 2 Радиус окружности вписанной в треугольник равен расстоянию от центра окружности до сторон треугольника.

Слайд 10

Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность. Если же в четырехугольник можно вписать окружность, то его стороны обладают следующим свойством:

Слайд 11

Свойство В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

Слайд 12

АВС D описанный четырехугольник. AB+CD=BC+AD А O D С В

Слайд 13

окружности с d a + b + c +d CD AD доказать

Слайд 14

Верно и обратное утверждение Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. Это признак описанного четырехугольника.

Слайд 15

Свойство описанного многоугольника Площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.

Слайд 16

треугольник касаются стороны все а вписанная д а д ЗАДАЧА 1

Слайд 17

Задача 2 ОКРУЖНОСТИ ТОЧКИ С H АМ HB+BT+AT BT 3 6 MC+ С H 2 3+6 28

Слайд 18

ЗАДАЧА 3 КАСАНИЯ АС ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА ВЫСОТА АОВ ОЕ АС ·OH О H ОМ ОМ AC · r B С r 60 ·4 120

Слайд 19

№ 690 Дано: АС-основание AB = 60, BD – высота, ВО : OD = 12 : 5, Найти АС А D С В O K

Слайд 20

№ 691 Дано: АС-основание Точки K, N, D – точки касания. ВК : КА = 4 : 3 Найти А D С В O K N

Слайд 21

№ 693 (a) Дано: АВ = 26 М, N , K – точки касания Найти В A O K N М С

Слайд 22

№ 698 Кратко!

Слайд 23

Подведем итог : Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным возле окружности? В любой ли треугольник можно вписать окружность? Сколько окружностей можно вписать в треугольник? Где лежит центр вписанной окружности?

Слайд 24

Подведем итог : Чему равен радиус окружности, вписанной в треугольник? В любой ли четырехугольник можно вписать окружность? Сформулируйте свойство описанного четырехугольника Сформулируйте признак описанного четырехугольника

Слайд 25

Домашние задание П.74. читать, Теория из тетрадки, формулировки знать наизусть. № 689, 692, 693 (б), 695