Методические материалы для оценки качества усвоения основных тем курса геометрии 10 и 11 классов.
учебно-методический материал по геометрии (10, 11 класс) на тему

Опубликовано 23.04.2015 - 22:25 - Рогачева Элеонора Николаевна

Данный методический материал может использоваться как раздаточный проверочный материал для оперативной диагностики уровня освоения ( теоретической и практической части) основных тем курса геометрии 10-11 класса на итоговых и обобщающих уроках, а также при подготовке к ЕГЭ.

Скачать:

Вложение	Размер
geometriya_10-11.docx	419.06 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 12

г. Североморск Мурманская область

Методическая разработка

раздаточного проверочного материала

для оперативной диагностики

уровня освоения основных тем курса

геометрии 10-11 класса.

Разработала Рогачева Элеонора Николаевна,

учитель математики МБОУСОШ №12 г. Североморск

Заполните пропуски , чтобы получилось верное высказывание :

ВАРИАНТ :

1. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю , то эти векторы ___

2. Если А(5;4;0) , В(3;-6;2) – координаты концов отрезка АВ , то его середина имеет координаты

_____________________________________________________________________________

3. = 6-8. Длина вектора равна ________________________________________

4. Вектор имеет координаты . Его разложение по координатным векторам , и равно ___________________________________________________

5. А(2;7;9) , В(-2;7;1) . Координаты вектора равны __________________________

6. Даны точки А(0;1;3) , В(5;-3;3). А - середина отрезка СВ . Координаты точки С равны _____________________________________________________________________________

7. Скалярное произведение векторов и равно

______________________________________________________________________________

Если = 5 , то угол между векторами и

_____________________________________________________________________________

Угол между векторами и равен __________________________________________________________________________

10. Даны точки А(1;3;0) , В(2;3; -1) , С(1;2; -1). Угол между векторами и равен _________________________________________________________________________________________.

__________________________________________________________________________________________

Заполните пропуски , чтобы получилось верное высказывание :

ВАРИАНТ :

1. Если два вектора перпендикулярны , то их скалярное произведение равно ______

2. Если А(4;-4;-2) , В(-8;4;0) – координаты концов отрезка АВ , то его середина имеет координаты

_____________________________________________________________________________

3. = -5+ 12 . Длина вектора равна ____________________________________

4. Вектор имеет координаты

Его разложение по координатным векторам , и равно _____________________

5. А(-3;5;5) , В(5;-3;3) . Координаты вектора равны _________________________

6. Даны точки А(0;1;3) , В(5;-3;3). В - середина отрезка СВ . Координаты точки С равны _____________________________________________________________________________

7. Скалярное произведение векторов и равно

_____________________________________________________________________________

8. Если = -2 , то угол между векторами и

_____________________________________________________________________________

9. Угол между векторами и равен _____________________________________________________________________________

10. Даны точки А(1;3;0) , В(2;3; -1) , С(1;2; -1). Угол между векторами и равен ____________________________________________________________________________

Зачётная работа по теме : « ВЕКТОРЫ » 1 Вариант Фамилия :

Закончите предложения :

А) Вектором называется ______________________________________ ________________________________________________________________

________________________________________________________________

Б) Длиной ненулевого вектора АВ называется _________________ _______________________________________________________________

_______________________________________________________________

В) Коллинеарными векторами называются ____________________

_______________________________________________________________

Г) Сонаправленными векторами называются _________________

_______________________________________________________________

Д) Векторы называются равными , если _______________________

_______________________________________________________________

Ответьте на вопросы :

А) В чём заключается правило треугольника при сложении двух неколлинеарных векторов ?

Ответ поясните рисунком

и соответствующими записями

__________________________

___________________________

Б) В чём заключается правило параллелограмма при сложении двух неколлинеарных векторов ?

Ответ поясните рисунком

и соответствующими записями

__________________________

___________________________

Выполните задания :

Дан тетраэдр АВСD . Точка К – середина ребра ВС , точка Р – середина отрезка DК . Выразите вектор АР через векторы АВ = а , АС = b , AD = c .

Решение :

______________________________

_______________________________

A _______________________________

________________________________

B _______________________________

_______________________________

C _______________________________

Дан ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед .

D1A1 = a ; D1D = c ; D1C1 = b ; K B1B , B1K = KB .

Выразите вектор D1К через а , b , с .

Решение :

______________________________

_______________________________

_ ______________________________

_______________________________

Упростите выражения :

а) MN + AB + NM + BC + CA = _________________________

______________________________________________________

б) OM – PM + AB – AP = _________________________________

_________________________________________________________

Зачётная работа по теме : « ВЕКТОРЫ » 2 Вариант Фамилия :

Закончите предложения и заполните пропуски :

А) Вектором называется ______________________________________ ________________________________________________________________

________________________________________________________________

Б) Длиной ненулевого вектора АВ называется _________________ _______________________________________________________________

_______________________________________________________________

В) Векторы называются коллинеарными , если _______________

_______________________________________________________________

Г) Единичным вектором называется __________________________

_______________________________________________________________

Д) Векторы называются равными , если _______________________

_______________________________________________________________

Е) Произведением нулевого вектора на любое число считается ________________________________________________________ вектор .

Ж) Произведением ненулевого вектора а на число к есть такой вектор b , длина которого равна _________________________________ , причём векторы а и b сонаправлены при к ____________________ и противоположно направлены при к _____________________________ .

Ответьте на вопросы :

А) В чём заключается правило многоугольника при сложении нескольких векторов ?

Ответ поясните рисунком

и соответствующими записями

__________________________

___________________________

Б) Для любых трёх векторов а , b , с справедливы следующие

свойства ( законы ) сложения : _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

Выполните задания :

Дан тетраэдр АВСD . Точка Т – середина ребра ВС , точка Е – середина отрезка DТ . Выразите вектор АЕ через векторы АВ = а , АС = b , AD = c .

Решение :

______________________________

_______________________________

________________________________

_______________________________

Дан ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед .

Точки К и М – середины ребер АВ и D1D

A1А = a ; А1 D1 = b ; А1В1 = с ; .

Выразите вектор К М через а , b , с .

В С Решение :

______________________________

А ______________________________

______________________________

С1 ______________________________

______________________________

А1 D1 ______________________________

Упростите выражения :

а) MN + AB + NM + BC + CA = _________________________

______________________________________________________

б) OM – PM + AB – AP = _________________________________

Точки А1 , В1 , Е1 - середины сторон ВЕ , АЕ , АВ треугольника АВЕ , точка М – произвольная точка пространства .

Докажите , что МА1 + МВ1 + МЕ1 = МА + МВ +М Е .

1 Вариант ФАМИЛИЯ :

1. Заполните пропуски , чтобы получилось верное утверждение :

1. Раздел геометрии , изучающий фигуры в пространстве называется

……………………………………………………….. …………………….

2.Основные фигуры на плоскости − это ……………..………………

………………………………………………………………..……………

3.(А 1 ) Через любые три точки , не ……………………………………..

…………………………………………… проходит………………………

……………………………………………………………………………..…

4.(А 3 ) Если две плоскости имеют ………………………………………

……………………………………………………………..............................

………………………………………………………………………………..

5.(Т ) Через прямую и …………………………………………………….

………………………………………………………………………………..

По рисунку ответьте на вопросы .

Каким плоскостям принадлежит точка

А? ………………………………………...

М? ……………………………………….. M

Вне каких плоскостей лежит точка

К? ………………………………………...

D? ………………………………………… A C

В каких плоскостях лежат прямые

АВ? ………………………………………. P K

DK? ………………………………………. B

В какой точке пересекаются прямая и плоскость

AD и ABC? …………………………………………

PC и ADB ? ………………………………………….

По какой прямой пересекаются плоскости

АВС и АВD? …………………………………..

АВD и АDС? …………………………………..

Какие прямые лежат в плоскостях

АВС ?……………………………………………………………………

ВDС ?……………………………………………………………………

Выполните задания :

ABCDA1B1C1D1 – куб.

Постройте точку пересечения прямой NС1 с плоскостью А1В1С1 .

Сделайте соответствующие записи ………………………………….

…………………………………………………………………………….

Постройте линию пересечения плоскостей В1СD1 и AB1D1 . Сделайте соответствующие записи и пояснения .

……………………………………………………………………………

В С

A1 D1

Верно ли , что плоскости ВСD1 и В 1С 1D1 имеют одну общую точку ? Ответ обоснуйте .

…………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………

1. Заполните пропуски , чтобы получилось верное утверждение :

1. Раздел геометрии , изучающий фигуры на плоскости называется

……………………………………………………….. …………………….

2.Основные фигуры в пространстве − это ……………..……………

………………………………………………………………..……………

3.(А 2 ) Если две точки прямой …………………………………………..

…………………………………………… ………….………………………

……………………………………………………………………………..…

4.(А 3 ) Если две плоскости имеют ………………………………………

……………………………………………………………..............................

………………………………………………………………………………..

5.(Т ) Через…..пересекающиеся…………………………………………….

………………………………………………………………………………..

2.По рисунку ответьте на вопросы .

Каким плоскостям принадлежит точка

К? ………………………………………...

Е? ……………………………………….. M

Вне каких плоскостей лежит точка

М? ………………………………………...

А? ………………………………………… A C

В каких плоскостях лежат прямые

АС? ………………………………………. Е K

DВ? ………………………………………. B

В какой точке пересекаются прямая и плоскость

ВD и ADC? …………………………………………

DК и ABС ? ………………………………………….

По какой прямой пересекаются плоскости

АВС и АDС? …………………………………..

ЕDС и АВС? …………………………………..

Какие прямые лежат в плоскостях

АВD ?……………………………………………………………………

ВDС ?……………………………………………………………………

3.Выполните задания :

ABCDA1B1C1D1 – куб.

Постройте точку пересечения прямой MD с плоскостью АВС .

Сделайте соответствующие записи ………………………………….

…………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………

Постройте линию пересечения плоскостей В1СD1 и AB1D1 . Сделайте соответствующие записи и пояснения .

……………………………………………………………………………

В С

A1 D1

3.Верно ли , что плоскости ВСD1 и В 1С 1D1 имеют одну общую точку ? Ответ обоснуйте .

…………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………

1 ВАРИАНТ ФАМИЛИЯ :

2 ВАРИАНТ ФАМИЛИЯ :

І. ЧАСТЬ ( теория по теме: « Перпендикулярность прямой и плоскости» )

1.Закончите предложение , чтобы получилось верное утверждение .

Две прямые называются перпендикулярными , если …

________________________________________________________________

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости , то ______________________________________________________________

Если две прямые перпендикулярны к плоскости , то _________________

_________________________________________________________________

2. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости

( сделайте рисунок )

________________________________________

І. ЧАСТЬ ( теория по теме: « Перпендикулярность прямой и плоскости» )

1.Закончите предложение , чтобы получилось верное утверждение .

Прямая называется перпендикулярной к плоскости , если ….

________________________________________________________________

Две прямые , перпендикулярные одной и той же плоскости …..

________________________________________________________________

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой , то _____________________________________________________

2. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости

( сделайте рисунок )

________________________________________

ІІ. ЧАСТЬ ( практическая )

1. Проанализируйте решение задачи , заполняя пропуски .

Через точку О пересечения диагоналей квадрата , сторона которого 4 см

проведена прямая ОЕ , перпендикулярная плоскости квадрата .

Найти расстояние от точки Е до вершин квадрата , если ОЕ = 8 см .

РЕШЕНИЕ :

АЕ , ВЕ , СЕ , DЕ – искомое расстояние .

1) ОЕ ( АВСD ), то

ЕО ОА , ЕО ОВ , __________ , __________ ;

( по определению ………………………………………………………)

2) Δ АОЕ , Δ ВОЕ , Δ СОЕ , Δ DОЕ – прямоугольные .

ЕО – общий катет , ОА = ОВ =_____ = _____ .

Δ АОЕ = Δ ВОЕ = Δ СОЕ = Δ DОЕ

( по …………………………………. ) .

Следовательно , АЕ = ВЕ = СЕ = DЕ .

3) АО = R = = = см

( радиус ___________________ )

4) Из Δ АОЕ по теореме Пифагора :

АЕ2 = ОЕ2 + ОА2

АЕ = =…………………………………… см

ОТВЕТ : см

Точка Р равноудалена от сторон квадрата АВСD со стороной 5см. Найдите расстояние от точки Р до вершин квадрата, если расстояние от точки Р до плоскости квадрата равно 12 см.

РЕШЕНИЕ :

ІІ. ЧАСТЬ ( практическая )

1. Проанализируйте решение задачи , заполняя пропуски .

Треугольник АВС – правильный , О – его центр . Прямая ОЕ перпендикулярна плоскости АВС . Найдите расстояние от точки Е до вершин Δ АВС , если АВ = 6 см , ЕО = 2 см .

РЕШЕНИЕ :

АЕ , ВЕ , СЕ – искомое расстояние .

1) Так как О – центр Δ АВС , то АО = = = R .

2) ОЕ ( АВС ), то

ЕО ОА , ЕО ОВ , __________ .

(по определению ……………………………………………………… )

Δ АОЕ , Δ ВОЕ , Δ СОЕ - ………………………...

3) ЕО – общий катет , ОА = ОВ =_____

Δ АОЕ = Δ ВОЕ = Δ СОЕ

( по ……………………………………………. ) .

Следовательно , АЕ = ВЕ = СЕ.

4) АО = R = = = см

5) Из Δ АОЕ по теореме Пифагора :

АЕ2 = ОЕ2 + ОА2

АЕ = =

ОТВЕТ : см

Точка М равноудалена от вершин правильного треугольника АВС со стороной 6 см.

Найдите МА, если расстояние от точки М до плоскости АВС равно 4см.

РЕШЕНИЕ :

1.ВАРИАНТ Зачётная работа по теме : « ЦИЛИНДР » Фамилия , класс

1 часть ( теория )

1. Сделайте рисунок цилиндра и закончите предложения

1. Цилиндром называется тело , ограниченное

________________________________________

Обозначьте на рисунке : основания , образую-

щую и ось цилиндра .

2. Высота цилиндра - ___________________________________________

3. Радиус цилиндра - ____________________________________________

4. Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью , проходя –

щей __________________________________________________________

5. Площадь полной поверхности цилиндра состоит из _____________

_______________________________________________________________

2. Заполните пропуски , чтобы утверждение было верным

1. У цилиндра образующие ________________ и ____________________

2. Ось цилиндра __________________________________ образующим .

3. Основания цилиндра ___________________ и лежат в ____________

____________________________плоскостях .

4. Сечения цилиндра , параллельные оси есть______________________

5. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра , то сечение является _______________________

6. Развёрткой боковой поверхности цилиндра является ______________

_______________________________________________________________

7. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле :

Sбок = ____________

8. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле :

Sполн. = ____+______= _____________________

9. Цилиндр равносторонний , если ________________________________

_______________________________________________________________

2 часть ( практическая )

Выберите верный ответ из числа предложенных .

1. Радиус основания цилиндра 1,5 см , высота – 4 см . Чему равна диагональ осевого сечения ?

А) ≈ 4,2 см Б) 10 см В) 5 см

2. Чему равен угол между диагональю

осевого сечения равного 2 см и диаметром

основания цилиндра равного 1 см ?

Сделать рисунок А) 30 0 Б) 60 0 В) 450

3.Осевое сечение цилиндра – квадрат ,

площадь которого 36 см2 . Чему равна

площадь основания цилиндра ?

А) 10 см2 Б) 3 см2 В) 9 см2

4.Квадрат со стороной 4 см вращается вокруг одной из своих сторон . Чему равна площадь основания полученного тела ?

А) 2 см2 Б) 4 см2 В) 16 см2

5. Высота цилиндра 8 см , радиус основания 1 см . Чему равна площадь осевого сечения ?

А) 9 см2 Б) 8 см2 В) 16 см2

6.В равностороннем цилиндре радиус основания равен 7,5 см . Чему равна площадь осевого сечения ?

А) 75 см2 Б) 225 см2 В) 56,25 см2

7.Определить площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра , высота которого 8 см .

А) 64 см2 Б) 32 см2 В) 64 см2

8.Площадь полной поверхности цилиндра равна 125 см2. Найдите площадь его боковой поверхности , если радиус основания 5 см ?

А) 72 см2 Б) 75 см2 В) 100 см2

9.Чему равна площадь развёртки боковой поверхности цилиндра ,

радиус основания которого 2 см , высота 10 см ?

А) 40 см2 Б) 20 см2 В) 10см2

10Какова площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра

с радиусом основания 5 см ?

А) 25 см2 Б) 100 см2 В) 50 см2

2 ВАРИАНТ Зачётная работа по теме : « ЦИЛИНДР » Фамилия , класс

1 часть ( теория )

1. Сделайте рисунок цилиндра и закончите предложения

1. Цилиндром называется тело , ограниченное

________________________________________

Обозначьте на рисунке : основания ,

образующую и ось цилиндра .

2. Высота цилиндра - ___________________________________________

3. Радиус цилиндра - ____________________________________________

4. Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью , проходя –

щей __________________________________________________________

5. Площадь полной поверхности цилиндра состоит из _____________

_______________________________________________________________

2. Заполните пропуски , чтобы утверждение было верным

1. У цилиндра образующие ________________ и ____________________

2. Ось цилиндра __________________________________ образующим .

3. Основания цилиндра ___________________ и лежат в ____________

____________________________плоскостях .

4. Сечения цилиндра , параллельные оси есть______________________

5. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра , то сечение является _______________________

6. Развёрткой боковой поверхности цилиндра является ______________

_______________________________________________________________

7. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле :

Sбок = ____________

8. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле :

Sполн. = ____+______= _____________________

9. Цилиндр равносторонний , если ________________________________

_______________________________________________________________

2 часть ( практическая )

Выберите верный ответ из числа предложенных .

1. Радиус основания цилиндра 4 см , высота – 6 см . Чему равна диагональ осевого сечения ?

А) ≈ 4,2 см Б) 10 см В) 5 см

2.Чему равен угол между диагональю

осевого сечения равного 2 см и диаметром

основания цилиндра равного см ?

Сделать рисунок А) 30 о Б) 60 о В) 45 о

3.Осевое сечение цилиндра – квадрат ,

площадь которого 64 см2 . Чему равна

площадь основания цилиндра ?

А) 16 см2 Б) 4 см2 В) 9 см2

4.Квадрат со стороной 5 см вращается вокруг одной из своих сторон . Чему равна площадь основания полученного тела ?

А) 5 см2 Б) 25 см2 В) 15 см2

5. Высота цилиндра 7 см , радиус основания 1 см . Чему равна площадь осевого сечения ?

А) 9 см2 Б) 7 см2 В) 14 см2

6. В равностороннем цилиндре радиус основания равен 6 см . Чему равна площадь осевого сечения ?

А) 36 см2 Б) 144 см2 В) 56,25 см2

7. Определить площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра , высота которого 6 см .

А) 36 см2 Б) 18 см2 В) 36 см2

8. Площадь полной поверхности цилиндра равна 150 см2. Найдите площадь его боковой поверхности , если радиус основания 5 см ?

А) 100 см2 Б) 75 см2 В) 100 см2

9. Чему равна площадь развёртки боковой поверхности цилиндра ,

радиус основания которого 3 см , высота 10 см ?

А) 10 см2 Б) 20 см2 В) 60 см2

10.Какова площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра

с радиусом основания 4 см ?

А) 16 см2 Б) 64 см2 В) 30 см2

1.ВАРИАНТ Зачётная работа по теме : « Конус . Площадь поверхности конуса . Усечённый конус . » Фамилия :

1 часть ( теория )

1. Закончите предложения и выполните задания .

1. Конусом называется тело , ограниченное ________________________

_______________________________________________________________

2. Сделайте рисунок конуса , обозначьте его:

основание - ________________________

вершину - _________________________

образующую - ______________________

высоту - ___________________________

3. За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь его

_______________________________________________________________

4. Сделайте рисунок усечённого конуса , обозначьте его :

основание - ________________________

образующую - ______________________

высоту - _________________________

5. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению ______

_______________________________________________________________

6. Формула площади боковой поверхности конуса : Sбок = __________

7. Формула площади полной поверхности конуса : Sполн. = __________

8. Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведе -

нию ___________________________________________________________

_______________________________________________________________

9. Формула площади боковой поверхности усечённого конуса :

Sбок = _________ , где ___________________________________________

10. Формула площади полной поверхности усечённого конуса :

Sполн. = ________________________________________________________

2. Заполните пропуски , чтобы утверждение было верным .

1. Сечение конуса плоскостью , проходящей через его ось есть _____

________________ , основание которого - _________________ основания конуса а , боковые стороны - _______________ конуса .

2. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса , то сечение конуса представляет собой ______________________________________

3. Осевое сечение усечённого конуса есть _________________________

2 часть ( практическая )

Выберите верный ответ из числа предложенных

1. Наибольший угол между образующими конуса 60 0 .Чему равен диаметр основания , если образующая равна 7 см ?

А) 7 см Б) 14 см В) 3,5 см

2. Площадь осевого сечения конуса равна 36 см2 , высота конуса 12 см. Найдите радиус основания .

А) 3 см Б) 5 см В) 8 см

3. Чему равна площадь развёртки боковой поверхности конуса , у которого радиус основания 4 см , высота 3 см ?

А) 20 см2 Б) 15 см2 В) 20 см2

4. Чему равна площадь боковой поверхности равностороннего конуса с радиусом основания 7 см ?

А) 98 см2 Б) 98 см2 В) 49 см2

5. Определить площадь боковой поверхности усечённого конуса , если радиусы оснований равны 6 см и 8 см , образующая 5 см ?

А) 70 см2 Б) 60 см2 В) 75 см2

6. В равностороннем конусе образующая равна 8 см . Чему равна площадь осевого сечения ?

А) 15 см2 Б) 16 см2 В) 16 см2

7. Площадь полной поверхности конуса равна 136 см2. Найдите площадь его боковой поверхности , если радиус основания 6 см ?

А) 100 см2 Б) 100 см2 В) 130 см2

8. Площадь развёртки полной поверхности усечённого конуса 150 см2 . Чему равна площадь его боковой поверхности , если радиусы оснований 3 см и 6 см ?

А) 100 см2 Б) 125 см2 В) 105 см2

2.ВАРИАНТ Зачётная работа по теме : « Конус . Площадь поверхности конуса . Усечённый конус . » Фамилия :

1 часть ( теория )

1. Закончите предложения и выполните задания .

1. Конусом называется тело , ограниченное ________________________

_______________________________________________________________

2. Сделайте рисунок конуса , обозначьте его:

основание - ________________________

вершину - _________________________

образующую - ______________________

высоту - ___________________________

3. За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь его

_______________________________________________________________

4. Сделайте рисунок усечённого конуса , обозначьте его :

основание - ________________________

образующую - ______________________

высоту - _________________________

5. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению ______

_______________________________________________________________

6. Формула площади боковой поверхности конуса : Sбок = __________

7. Формула площади полной поверхности конуса : Sполн. = __________

8. Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведе -

нию ___________________________________________________________

_______________________________________________________________

9. Формула площади боковой поверхности усечённого конуса :

Sбок = _________ , где ___________________________________________

10. Формула площади полной поверхности усечённого конуса :

Sполн. = ________________________________________________________

2. Заполните пропуски , чтобы утверждение было верным .

1. Сечение конуса плоскостью , проходящей через его ось есть _____

________________ , основание которого - _________________ основания конуса а , боковые стороны - _______________ конуса .

3. Осевое сечение усечённого конуса есть _________________________

2 часть ( практическая )

Выберите верный ответ из числа предложенных

1. Наибольший угол между образующими конуса 60 0 .Чему равен диаметр основания , если образующая равна 14 см ?

А) 7 см Б) 14 см В) 3,5 см

2. Площадь осевого сечения конуса равна 36 см2 , высота конуса 6 см. Найдите радиус основания .

А) 3 см Б) 6 см В) 8 см

3. Чему равна площадь развёртки боковой поверхности конуса , у которого радиус основания 6 см , высота 8 см ?

А) 20 см2 Б) 15 см2 В) 60 см2

4. Чему равна площадь боковой поверхности равностороннего конуса если образующая его равна 12 см ?

А) 72 см2 Б) 72 см2 В) 36 см2

5. Определить площадь боковой поверхности усечённого конуса , если радиусы оснований равны 4 см и 8 см , образующая 5 см ?

А) 70 см2 Б) 60 см2 В) 75 см2

6. В равностороннем конусе образующая равна 6 см . Чему равна площадь осевого сечения ?

А) 15 см2 Б) 16 см2 В) 9 см2

7. Площадь полной поверхности конуса равна 125 см2. Найдите площадь его боковой поверхности , если радиус основания 5 см ?

А) 100 см2 Б) 100 см2 В) 130 см2

8. Площадь развёртки полной поверхности усечённого конуса 125 см2 . Чему равна площадь его боковой поверхности , если радиусы оснований 2 см и 4 см ?

А) 100 см2 Б) 125 см2 В) 105 см2

1.ВАРИАНТ Зачётная работа по теме : « СФЕРА И ШАР » Фамилия :

1 часть ( теория )

Закончите предложения и выполните задания .

1. Сферой называется поверхность , состоящая из всех _____________

пространства ___________________________________________________

_______________________________________________________________

2. Шаром называется тело , _____________________________________

3. Сделайте рисунок шара, обозначьте его:

центр - ________________________

радиус - _______________________

диаметр - ______________________

4. В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R

с центром С ( х0 ; у0 ; z0 ) имеет вид : ( х - ) 2 + ( у - ) 2 + = R2

5. Если точка С ( х0 ; у0 ; z0 ) совпадает с началом координат , то уравнение сферы следующее : ____________________________________

6. Если расстояние ( d ) от центра сферы

до плоскости меньше радиуса R сферы

( т.е. d < R) , то сечение сферы плоскостью

есть _________________ и радиус сечения

r = ___ ( < ; > ; = ) радиуса сферы

и R 2 – d 2 ________ ( < ; > ; = ) нуля .

( поясните утверждение соответствующим рисунком )

7. Если расстояние ( d ) от центра сферы

до плоскости больше радиуса R сферы

( т.е. d > R) , то сфера и плоскость ______

______________________________________

и R 2 – d 2 ________ ( < ; > ; = ) нуля .

( поясните утверждение соответствующим рисунком )

8. Если расстояние ( d ) от центра сферы

до плоскости равно радиусу R сферы

( т.е. d = R) , то сфера и плоскость ______

______________________________________

и R 2 – d 2 ________ ( < ; > ; = ) нуля .

9. Какая фигура получается в сечении шара плоскостью ?

2 часть ( практическая )

Выберите верный ответ из числа предложенных

1. Площадь сечения , проходящего через центр шара , равна 16 см 2 .

Чему равен радиус шара ?

А) 7 см Б) 8 см В) см Г) 10 см

2. Радиус шара равен 3 см . Чему равна площадь большого круга ?

А) 10 см2 Б) 9 см2 В) 8 см2 Г) 9 см2

3. Через точку , делящую радиус сферы пополам , проведена секущая плоскость , перпендикулярная к этому радиусу . Радиус сферы равен 16 см .

Найдите радиус получившегося

сечения ( с точностью до десятых ) .

А) 16,1 см Б) 13,9 см В) 15,6 см

( Сделайте рисунок )

4. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке В . Точка А лежит

в этой плоскости , ОА = 20 см , АВ = 12 см. Найдите радиус шара .

А) 15,2 см Б) 18 см В) 16 см

( Сделайте рисунок )

5. Как изменится площадь большого круга шара , если радиус шара :

А) Б) В)

Увеличить

в 2 раза

Уменьшится

в 4 раза

Увеличится

в 4 раза

Увеличится

в 2 раза

Уменьшить

в 3 раза

Увеличится

в 3 раза

Уменьшится

в 3 раза

Уменьшится

в 9 раз

2.ВАРИАНТ Зачётная работа по теме : « СФЕРА И ШАР » Фамилия :

1 часть ( теория )

1. Закончите предложения и выполните задания .

1. Сферой называется поверхность , состоящая из всех _____________

пространства ___________________________________________________

_______________________________________________________________

2. Шаром называется тело , _____________________________________

3. Сделайте рисунок шара, обозначьте его:

центр - ________________________

радиус - _______________________

диаметр - ______________________

4. В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R

с центром С ( х0 ; у0 ; z0 ) имеет вид : ( х - ) 2 + ( у - ) 2 + = R2

5. Если точка С ( х0 ; у0 ; z0 ) совпадает с началом координат , то уравнение сферы следующее : ____________________________________

6. Если расстояние ( d ) от центра сферы

до плоскости меньше радиуса R сферы

( т.е. d < R) , то сечение сферы плоскостью

есть _________________ и радиус сечения

r = ___ ( < ; > ; = ) радиуса сферы

и R 2 – d 2 ____( < ; > ; = ) нуля .

( поясните утверждение соответствующим рисунком )

7. Если расстояние ( d ) от центра сферы

до плоскости больше радиуса R сферы

( т.е. d > R) , то сфера и плоскость ______

______________________________________

и R 2 – d 2 ___ ( < ; > ; = ) нуля .

( поясните утверждение соответствующим рисунком )

8. Если расстояние ( d ) от центра сферы

до плоскости равно радиусу R сферы

( т.е. d = R) , то сфера и плоскость ______

______________________________________

и R 2 – d 2 ___( < ; > ; = ) нуля .

9. Какая фигура получается в сечении шара плоскостью ?

2 часть ( практическая )

Выберите верный ответ из числа предложенных

1. Площадь сечения , проходящего через центр шара , равна 9 см 2 .

Чему равен радиус шара ?

А) 18 см Б) 3 см В) см Г) 10 см

2. Радиус шара равен 4 см . Чему равна площадь большого круга ?

А) 8 см2 Б) 16 см2 В) 8 см2 Г) 16 см2

3. Через точку , делящую радиус сферы пополам , проведена секущая

плоскость , перпендикулярная к этому радиусу . Радиус сферы равен 18 см .

Найдите радиус получившегося

сечения ( с точностью до десятых ) .

А) 16,1 см Б) 13,9 см В) 15,6 см

( Сделайте рисунок )

4. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке В . Точка А лежит

в этой плоскости , ОА = 10 см , АВ = 8 см. Найдите радиус шара .

А) 6 см Б) 12 см В) 18 см

( Сделайте рисунок )

5. Как изменится площадь большого круга шара , если радиус шара :

А) Б) В)

Увеличить

в 3 раза

Уменьшится

в 3 раза

Увеличится

в 9 раз

Увеличится

в 3 раза

Уменьшить

в 2 раза

Увеличится

в 2 раза

Уменьшится

в 3 раза

Уменьшится

в 4 раза

1.ВАРИАНТ Зачётная работа по теме : «Объём прямоугольного параллелепипеда , прямой призмы и цилиндра.» Фамилия :

1 часть ( теория )

Закончите предложения и выполните задания .

1. Основные свойства объёмов :

А) равные тела имеют _______________________________

Б) если тело составлено из нескольких тел , то его объём

____________________________________________________________

2. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его ________________________________

3. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади _________________________________

4. Объём любой прямой призмы равен __________________

____________________________________________________________

5. Объём прямой призмы , основанием которой является прямоугольный треугольник равен _____________________

______________________________________________________________

6. Объём цилиндра равен _____________________________

_____________________________________________________________

7. Запишите формулу объёма прямой треугольной призмы , каждое ребро которой равно т ________________________

8. Запишите формулу объёма четырёхугольной правильной призмы , если сторона основания равна а , высота призмы Н

_____________________________________________________

9. Запишите формулу объёма треугольной правильной призмы , если сторона основания равна а, высота призмы Н

_____________________________________________________________

10. Запишите формулу объёма правильной шестиугольной призмы , радиус окружности , описанной около основания ,

которой равен R . Высота призмы Н . _______________________________________________________________

2 часть ( практическая )

Выберите верный ответ из числа предложенных

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда 4 см , 2 см ,

5 см . Чему равен его объём ?

А) 40 см Б) 20 см В) 40 см 3

2. Диагональ грани куба равна 4 см . Чему равен объём

куба ?

А) 16 см3 Б) 8 см3 В) 12 см3

3. Объём прямого параллелепипеда равен 100 см 3 , площадь

основания 25 см 2 . Найдите высоту параллелепипеда .

А) 5 см Б) 4 см В) 125 см

4. Сторона основания правильной треугольной призмы 6 см

боковое ребро 5 см . Чему равен объём призмы ?

А) 45 см3 Б) 30 см3 В) 36 см3

5. Диаметр основания цилиндра равен 16 см , высота 8 см .

Чему равен его объём ?

А) 128 см3 Б) 64 см3 В) 512 см3

6. Диагональ прямоугольного параллелепипеда , равная 10 см, составляет с плоскостью основания угол в 30 о , а с боковой гранью – угол в 40 о . Найти объём параллелепипеда ( с точностью до целых )

Решение :

______________________________________

_______________________________________

______________________________________

_______________________________________

_______________________________________________________________

2.ВАРИАНТ Зачётная работа по теме : «Объём прямоугольного параллелепипеда , прямой призмы и цилиндра.» Фамилия :

1 часть ( теория )

Закончите предложения и выполните задания .

1. Основные свойства объёмов :

А) равные тела имеют _______________________________

Б) если тело составлено из нескольких тел , то его объём

____________________________________________________________

2. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его ________________________________

3. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади _________________________________

4. Объём любой прямой призмы равен __________________

____________________________________________________________

5. Объём прямой призмы , основанием которой является прямоугольный треугольник равен _____________________

______________________________________________________________

6. Объём цилиндра равен _____________________________

_____________________________________________________________

7. Запишите формулу объёма прямой треугольной призмы , каждое ребро которой равно п ________________________

_____________________________________________________

9. Запишите формулу объёма треугольной правильной призмы , если сторона основания равна а, высота призмы Н

_____________________________________________________________

10. Запишите формулу объёма правильной шестиугольной призмы , радиус окружности , описанной около основания ,

которой равен R . Высота призмы Н . _______________________________________________________________

2 часть ( практическая )

Выберите верный ответ из числа предложенных

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда 2см , 8 см ,

4 см . Найти ребро равновеликого ему куба .

А) 8 см Б) 4 см В) 2 см

2. Диагональ грани куба равна 8 см . Чему равен объём

куба ?

А) 54 см3 Б) 36 см3 В) 512 см3

3. Объём прямого параллелепипеда равен 96 см 3 , боковое

ребро равно 8 см . Найдите площадь основания.

А) 16 см2 Б) 14 см В) 12 см2

4. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 18 см , площадь боковой грани – 360 см2 .

Чему равен объём призмы ?

А) 6480 см3 Б) 6000 см3 В) 7000 см3

5. Диаметр основания цилиндра равен 18 см , высота 9 см .

Чему равен его объём ?

А) 162 см3 Б) 729 см3 В) 512 см3

6.В прямом параллелепипеде стороны основания равны 10 см и 15 см , угол между ними 60о . Найти объём параллелепипеда , если его высота равна 18 см .

( с точностью до целых )

Решение :

______________________________________

_______________________________________

______________________________________

_______________________________________

_______________________________________________________________

Зачётная работа по теме : «Объём и поверхность шара , его частей .» Фамилия :

1 часть ( теория )

Ответьте на вопросы или выполните задания .

1. Запишите формулу для вычисления объёма шара радиуса R :

___________________

2. Шар пересечён двумя параллельными плоскостями по разные стороны от центра . На какие тела разбивается шар ?

а) ответ поясните рисунком ;

б) напишите название каждого тела ,

в) обозначьте их высоты , радиусы ;

г) формулы вычисления объёмов каждого из тел .

3. Сделайте рисунок шарового сектора , запишите формулу для вычисления объёма данного тела .

2 часть ( практическая )

Выберите верный ответ из числа предложенных

1. Круговой сектор с углом 30 0 и радиусом R вращается около одного из боковых радиусов . Определить высоту полученного от вращения тела .

А) R Б) В) 2R

2. Объём шара равен 200 см 3 . Найти его радиус .

А) см Б) 150 см В) см

3. Найти высоту шарового сектора , если его радиус равен

3 см , объём 90 см 3 .

А) 10 см Б) 20 см В) 5 см

4. Полукруг вращается вокруг диаметра , равного 12 см .

Определить объём полученного тела вращения .

А) 200см3 Б) 288см3 В) 600 см3

5. Найти объём шарового сегмента , если его высота 3 см , а радиус шара 10 см .

А) 81 см3 Б) 81 см3 В) 68 см3

6. Объём шара и одного из двух составляющих его шаровых сегментов соответственно равны 60 дм 3 и 50 дм 3 .

Чему равен объём второго сегмента ?

А) 45 дм3 Б) 10 дм3 В) 30 дм3

7. Чему равна площадь сферического сегмента , если радиус сферы равен 5 см , высота – 3 см ?

А) 15 см2 Б) 30 см2 В) 30 см2

8. По радиусу 9 см , высоте 5 см найдите площадь шарового слоя .

А) 90 см2 Б) 90 /см2 В) 90 см2

1 Вариант

Нарисованы сечения тетраэдра и куба плоскостью . Есть ли ошибки на рисунке ?

2 Вариант

Нарисованы сечения тетраэдра и куба плоскостью . Есть ли ошибки на рисунке ?

1 ВАРИАНТ

2 ВАРИАНТ

1. Закончите предложение , чтобы получилось верное утверждение .

Сделайте рисунок .

Две прямые называются перпендикулярными , если …
Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых , то она ….
Если две плоскости перпендикулярны прямой , то они ….

Прямая называется перпендикулярной к плоскости , если ….
Две прямые , перпендикулярные одной и той же плоскости …..
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости , то и другая прямая …….

2. Ответьте на вопрос

2.1 Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой на плоскости ?

2.1 Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой в пространстве ?

3. Выпишите

3.1 Рёбра , перпендикулярные

плоскости ( DCC1 )

3.2 Плоскости , перпендикулярные

ребру ВВ1 .

3.1 Рёбра , перпендикулярные

плоскости ( АВВ1 )

3.2 Плоскости , перпендикулярные

ребру А1D1 .

4. Используя символы || и , запишите , как расположена прямая и плоскость

( по рисунку из п.3 ) . Докажите .

4.1 CC1 и DCВ

4.2 D1 C1 и DCВ

4.1 АА1 и DCВ

4.2 В1 C1 и DCВ

5. АВ , СD, В , D, АВ = СD.

Каково взаимное положение прямой АС и плоскости ? Ответ обоснуйте .

5. АВ , СD || АВ ( В , D), Е,

ЕСD = 40 0 .

Тогда чему равен СЕD ?

Ответ обоснуйте .

Источники информации

Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11 класс» учебник для общеобразовательных учреждений, издательство «Просвещение», 2013;
Б.Г.Зив, В.М. Мейлер «Задачи по геометрии» для 7-11 классов, издательство «Просвещение», 2012;
Т.Н. Алешина «Обучающие и проверочные задания» (по Л.С. Атанасяну) Геометрия 10 и 11 класс, издательство «Интеллект-центр», Москва 2007.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

методическая разработка занятия "Оценка качества продуктов питания"

Методическая разработка ориентирована на детей в возрасте 11-15лет. Цель: научиться проводить первичную экологическую оценку качества продуктов питания, оценивать безопасность их использования. В...

Материалы для проведения итогового повторения курса геометрии 7 класса (тема: "Начальные геометрические сведения")

Уважаемые коллеги! Я думаю, что мои разработки будут полезны всем тем, кто когда-то работал в 7-х классах и сталкивался с нехваткой задач и материалов по геометрии для итогового повторения. Я буду рад...

Материалы для проведения итогового повторения курса геометрии 7 класса (тема: "Параллельные прямые")

...

Методическая разработка тема: «Контроль качества усвоения знаний учащимися на уроках ОБЖ»

Актуальность темы «Контроль качества знаний учащихся на уроках ОБЖ» обусловлена тем, что зачастую преподавателю сложно объективно оценивать учащихся соответственно, чем понятнее и подробнее требования...

Основные понятия курса геометрии 7 класса

Вопорсы для подготовки к ОГЭ и проведения теоретических зачетов по геометрии....

Формирование фонда оценочных материалов для оценки качества

Формирование фонда оценочных материалов для оценки качества...

Авторская методическая разработка."Технология разработки тестовых материалов для оценки качества географического образования".

В методической разработке приведены примеры заданий разных типов по географии: открытого типа (определение объекта по краткой характеристике, задания дополнения, задания свободного изложения) и закрыт...

Мне нравится

Навигация

Библиотека

Методические материалы для оценки качества усвоения основных тем курса геометрии 10 и 11 классов.
учебно-методический материал по геометрии (10, 11 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

методическая разработка занятия "Оценка качества продуктов питания"

Материалы для проведения итогового повторения курса геометрии 7 класса (тема: "Начальные геометрические сведения")

Материалы для проведения итогового повторения курса геометрии 7 класса (тема: "Параллельные прямые")

Методическая разработка тема: «Контроль качества усвоения знаний учащимися на уроках ОБЖ»

Основные понятия курса геометрии 7 класса

Формирование фонда оценочных материалов для оценки качества

Авторская методическая разработка."Технология разработки тестовых материалов для оценки качества географического образования".

Навигация

Библиотека

Методические материалы для оценки качества усвоения основных тем курса геометрии 10 и 11 классов.учебно-методический материал по геометрии (10, 11 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

методическая разработка занятия "Оценка качества продуктов питания"

Материалы для проведения итогового повторения курса геометрии 7 класса (тема: "Начальные геометрические сведения")

Материалы для проведения итогового повторения курса геометрии 7 класса (тема: "Параллельные прямые")

Методическая разработка тема: «Контроль качества усвоения знаний учащимися на уроках ОБЖ»

Основные понятия курса геометрии 7 класса

Формирование фонда оценочных материалов для оценки качества

Авторская методическая разработка."Технология разработки тестовых материалов для оценки качества географического образования".

Методические материалы для оценки качества усвоения основных тем курса геометрии 10 и 11 классов.
учебно-методический материал по геометрии (10, 11 класс) на тему