Набор слайдов по теме Теорема синусов
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Теорема синусов Формулировка . Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. С b a c A B a sin A b sin B c sin C = =

Слайд 3

Задачи Нахождение стороны Нахождение угла Дано: ВС = 80,  С = 58 °  А = 75 ° Найти: АВ Дано: ВС = 80, АВ = 70  А = 75 ° Найти:  С С 58 ° 80 ? A B 75 ° С 75 ° 80 70 A B ? Решение. Решение. ВС sin A АВ sin C = АВ = 80 ∙ sin 58 ° sin 75 ° АВ = ВС ∙ sin С sin А ≈ 80 ∙ 0,85 0,97 АВ ≈ 70 ВС sin A АВ sin C = sin C ВС АВ ∙ sin A = sin C 80 70 ∙ sin 75 ° = 80 70 ∙ 0,97 ≈ sin C ≈ 0.85,  С ≈ 58 °

Слайд 4

С b a c A B Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности a sin A b sin B c sin C = = = 2 R R О

Слайд 5

Пример Дано: треугольник АВС ВС = 16 см  А = 60 ° R - ? O С b a c A B R

Слайд 6

Задача №2 Дано: АВ = 200 м, <САВ = α = 38°42’; < СВ D = β= 42°; С D DA Найти: С D . Решение. 1. Из СВА по теореме синусов имеем равенство CD\ sin α = AB\ sin γ , откуда CB = AB sin α\ sin γ . 2. Угол β — внешний угол АВС, поэтому β = α +γ, откуда γ = β – α. 3. СВ = 200 sin α \sin( β - α ) . 4. Из СВ D находим С D = СВ sin β = 200 sin α sin β \ sin( β - α ) = 14325 м. Ответ: С D = 14 325 м. Вершина горы видна из точки А под углом 38°42’, а при приближении к горе на 200 м вершина стала видна под углом 42°. Найти высоту горы.

Слайд 7

Задача №1 Дано: С D D В; <САВ = α; <СВ D = β, С D = h Найти: АВ. Решение: 1. Из прямоугольного тр-ка А DC находим: АС = h \ sin α 2. Из АВС по теореме синусов имеем: АВ\ sin( α - β ) = AC\sin β AB = AC sin( α - β )\ sin β = = h sin( α - β ) \ sin β sin β Ответ: h sin( α - β ) \ sin β sin β Для определения ширины непроходимого болота с вертолета, находящегося на высоте h , измерили углы α и β . Найдите ширину болота

Слайд 8

Ответ: Задача 3

Слайд 9

Задача 4 Ответ:

Слайд 10

Задача 5 Ответ:

Слайд 11

Задача 6 Ответ:

Слайд 12

Задача 7 Ответ:

Слайд 13

Задача 8 Ответ:

Слайд 14

Задача Ответ:

Слайд 15

Задача Ответ: