Рабочая программа по геометрии 7-9 классы
рабочая программа по геометрии (7, 8, 9 класс) на тему

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта общего образования и примерной программой по математике и на основе программы общеобразовательных учреждений «Геометрия» 7-9 классы/ Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008. -128 с.: ил., автор программы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др

Учебный предмет «Геометрия» изучается в 7-9 классах, рассчитан на 186 ч (50 ч в 7 классе, 68 ч в 8 классе, 68 ч в 9 классе), в том числе на контрольные работы – 14 ч (5 ч в 7 классе, 5 ч в 8 классе, 4 ч в 9 классе)

Для реализации рабочей программы используется учебно - методический комплект:

1. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина . – 21-е изд. - М: Просвещение, 2009 – 2011. – 384 с.: ил.

2.Геометрия. Рабочая тетрадь. 7-9 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-М.: Просвещение, 2014. – 63 с.: ил.

3. Геометрия. Дидактические материалы. 7-9 класс/Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. – 15-е изд. -  М:Просвещение,2009. – 127 с.: ил.

Данный предмет имеет своей целью:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса;

- воспитание культуры личности.

Изучение предмета «Геометрия» способствует решению следующих задач:

- введение терминологии и обработка умения ее грамотного использования;

- развитие навыков изображения планиметрических фигур;

- совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

- формирования умения доказывать равенство данных треугольников;

- отработка навыков решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки;

-формирования умения доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых, что находит широкое применение в дальнейшем курсе геометрии;

- расширение знаний учащихся о треугольниках.

-распознавать геометрические фигуры, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;

-изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования планиметрических фигу;

- развивать умение учащихся применять теоретические знания при решении задач;

- расширить знания о четырехугольниках и их площадях; расширить понятия о окружности и углах;

- научить выполнять действия над векторами;

- познакомить с методом координат при решении задач;

- развивать умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении задач;

- расширить знания о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для них вычисления;

- познакомить с понятием движения и его свойствами, с основными видами движения, со взаимоотношениями наложений и движений;

- дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел;

- дать представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

Методические подходы, используемые для реализации содержания программы: компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный

Принципы обучения предмета -  принципы научности, усиления практической направленности обучении, системности и последовательности, доступности, сознательности и прочности знаний, наглядности и  индивидуального подхода к обучающимся.

В результате изучения учебного предмета «Геометрия» в 7 классе обучающиеся должны знать/понимать:

- основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

- формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;

уметь:

- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур;

- решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изучение свойств фигур и формулы;

- решать задачи, опираясь на изучение свойств фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии;

- проводить доказательные рассуждения, при решении задач, используя известные теоремы и обнаруживая возможности их применения;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

- владеть алгоритмами решения основных задач на построение;

применять полученные знания:

- при решении практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

- при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)

Данная программа содержит все темы, включенные в федеральный компонент содержания образования.

При проведении уроков используются беседы, работа в группах и парах, дидактические игры, тесты, самостоятельные работы, творческие работы, диктанты.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности    математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни  для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)

Учебно-тематический план

7 класс

8 класс

9 класс

Содержание учебного предмета

7 класс

        1. Начальные геометрические сведения(7 ч)

Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков.

                Измерение углов. Единицы измерения. Перпендикулярные прямые.

                Основная цель – систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур

        2. Треугольники (14 ч)

        Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Второй и третий признак равенства треугольников. Задачи на построение.

        Основная цель – ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки

3. Параллельные прямые  (9 ч)                                    

Признаки параллельности двух прямых. Аксиома параллельности прямых.

Основная цель – ввести одно из важнейших понятий – понятие параллельности прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельности прямых.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 ч)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам

Основная цель – рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников

Повторение изученных тем (4 ч) 

8 класс

1.        Четырехугольники (14 ч)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

2.        Площадь (14 ч)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель -расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух1 основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

3.        Подобные треугольники (19 ч)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4.        Окружность (17 ч)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) Доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

5.        Повторение. Решение задач (4 ч)

9 класс

1. Векторы(8 ч)

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.

Основная цель – научить выполнять действия над векторами.

2. Метод координат (10 ч)

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой.

Основная цель – познакомить с методом координат при решении задач.

3. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч)

Синус, косинус, тангенс угла. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Основная цель – развивать умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении задач.

4. Длина окружности и площадь круга (12 ч)

 Правильные прямоугольники. Длина окружности и площадь круга

Основная цель – расширить знания о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для них вычисления.

5. Движения (8 ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Наложение и движение. Параллельный перенос и поворот.

Основная цель – познакомить с понятием движения и его свойствами, с основными видами движения, со взаимоотношениями наложений и движений.

6.Начальные сведения из стереометрии (8 ч)

Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Объем тела. Свойства прямоугольного  параллелепипеда. Пирамида. Цилиндр. Конус. Сфера и шар.

Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел

7.Об аксиомах  планиметрии (2 ч)

Беседа об аксиомах планиметрии.

Основная цель – дать глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

8. Повторение. Решение задач (9 ч)

Формы и средства контроля

Основные формы контроля: контрольные работы

 Текущие формы контроля: самостоятельные работы, диктанты 

        Для проведения контрольных работ и организации текущих проверочных работ  используются: 

Программа для общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9 классы/ Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008. -128 с.: ил.

 Дидактические материалы по геометрии 7, 8, 9 класс /Зив Б. Г., Мейлер В. М.– М.: Просвещение, 2010 – 127 с.: ил.

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса