Итоговое повторение курса геометрии - 11 класс
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

11 класс Итоговое повторение курса геометрии Урок по теме: «Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов» Учитель ГОУ СОШ № 648 СПб: Алексеева Каролина Евгеньевна

Слайд 2

Цели урока: повторить, систематизировать знания учащихся по пройденным темам; развивать логическое мышление, пробуждать творческий потенциал школьников; содействовать воспитанию интереса к геометрии как к учебному предмету.

Слайд 3

Оборудование: Мультимедийный проектор, экран для работы с электронной презентацией, тестовые задания и ответы.

Слайд 4

Ход урока 1. Орг. момент Проверка домашнего задания, объявление темы и целей урока. 2. Актуализация знаний учащихся Учащиеся: 1) отвечают на теоретические вопросы; 2) заполняют пропуски в записях с последующей самопроверкой. 3. Индивидуальная работа по карточкам (3 уровня сложности) Обсуждаются неправильные ответы. При необходимости оказывается консультация. 4. Решение задач № 467 (а), 472 Сильный ученик работает самостоятельно. Учитель контролирует работу слабого учащегося, оказывая необходимую помощь. 5. Подведение итогов и постановка домашнего задания: повторить гл. 5; задача №469.

Слайд 5

Кто придумал вектор и скаляр? Ввёл термины вектор (от лат. vector – «несущий»), скаляр (от лат. scale – «шкала») , скалярное произведение в 1845 году ирландский математик и астроном Уильям Гамильтон .

Слайд 6

Ответы на вопросы: 1) Определение векторов . 2) Равные векторы. Длина вектора . 3) Коллинеарные векторы . 4) Компланарные векторы . 5) Единичный вектор . 6) Координатные вектора . 7) Разложить данный вектор по координатным векторам . 8) Найти длины векторов и . 9) Определение скалярного произведения двух векторов . 10) Свойства скалярного произведения .

Слайд 7

Задание с пропусками в записях а) б) в) и коллинеарны, значит, = … ; г) если , , – неколлинеарные векторы, то = …; д) = …; е) со s α = … ; ж) если ┴ , то …; з) < 0, то угол между векторами и – …; и) если угол между векторами и – острый, то …

Слайд 8

Ответы на задание с пропусками а) б) в) и коллинеарны, значит, , где k – некоторое число, г) если , и неколлинеарны, то ; д) = | | · | | · со s ( ), = , е) со s α = , со s α = , ж) если ┴ , то = 0, з) < 0, то угол между векторами и – тупой, и) если угол между векторами и – острый, то > 0 .

Слайд 9

Индивидуальная работа по карточкам 1 уровень Вычислить угол между прямыми AB и CD , если A(1; 1; 0), B(3; –1; 0), C(4; –1; 2), D(0; 1; 0). 2 уровень Дано: ABCD – параллелограмм. A(–6; –4; 6), B(6; –6; 2), C(10; 0; 4). Найти координаты вершины D и угол между векторами и . 3 уровень Дано: МАВС – тетраэдр . М(2; 5; 7), А(1; –3; 2), В(2; 3; 7), С(3; 6; 2). Найти расстояние от точки М до точки О пересечения медиан ∆АВС.

Слайд 10

Ответы к индивидуальным задачам 1. 150 ° . 2. D(–2; 2; 2), φ = 120 °. 3. 5.

Слайд 11

Решение задач № 467 (а). № 472.

Слайд 12

Подсказки к решению задач № 467 (а). Решение задачи желательно записать двумя способами. № 472. План решения задачи: 1) ввести систему координат, найти координаты векторов 2) доказать с помощью скалярного произведения, что ┴ , ┴ . 3) сделать вывод по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, что MNQ ┴ PM.

Слайд 13

Подведение итогов и постановка домашнего задания Какие вектора называются: а) коллинеарными; б) компланарными? На дом : повторить гл. 5, № 469.