Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №14

Рабочая программа

по геометрии

для 7-9 классов

Разработана С.А.Ли,

учителем математики

2014год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная  программа  предназначена  для работы  по учебнику  Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия.  7-9 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений.  —  М. : Мнемозина,  2011.

Программа составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике, Государственного стандарта основного общего образования.

Значение геометрии в образовании подрастающего поколения невозможно переоценить. На протяжении всей истории человечества геометрия служила источником развития ne только математики, но и многих других наук. Именно в ней появились первые теоремы и доказательства.

Сами законы математического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи способствовали появлению новых научных направлений и, наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием геометрических методов.

В седьмом классе изучаются основные геометрические фигуры и их свойства; рассматривается взаимное расположение точек и прямых на плоскости; вводятся понятия равенства отрезков и углов; доказываются признаки равенства треугольников; свойства равнобедренного треугольника; выясняются соотношения между сторонами и углами треугольника, между перпендикуляром и наклонной; исследуются случаи взаимного расположения двух окружностей, прямой и окружности; рассматриваются основные геометрические места точек и решаются задачи на построение.

Восьмой класс начинается с изучения понятия параллельности.

Доказываются: теорема о сумме углов треугольника; признаки параллелограмма; теоремы о средних линиях треугольника и трапеции; теорема Фалеса; вводится понятие движения и рассматриваются различные виды движений (центральная симметрия, поворот, осевая симметрия, параллельный перенос); определяется понятие равенства фигур и устанавливаются его свойства; вводится понятие подобия и доказываются признаки подобия треугольников; доказывается теорема Пифагора; изучаются тригонометрические функции угла; доказываются теоремы синусов и косинусов.

В девятом классе изучается вопрос об измерения площадей. В частности, выводятся формулы площади прямоугольника,  параллелограмма, треугольника,  трапеции, правильного многоугольника,  круга.

Рассматривается прямоугольная  система координат, векторы и их свойства, аналитическое  задание фигур на плоскости.

В то же время в учебнике много внимания уделено вопросам истории математики, научно-популярным  аспектам, современным  направлениям развития геометрии и ее приложениям.

Использование на уроках геометрии исторического  материала позволяет проникнуть в мировоззренческий  смысл науки, в процесс формирования ее основных идей, эволюцию методов. Элементы истории

служат средством нравственного воспитания учащихся:  воспитания чувства

патриотизма, гордости за достижения отечественных математиков.

Знакомство с основными направлениями развития науки необходимо теперь каждому выпускнику школы для ориентации в современном мире, правильному представлению о процессах, происходящих в природе и обществе, осознания собственной роли в обществе, в движении вперед.

Программа рассчитана на 210 часов, то есть по 70 часов в каждом классе (по 2 часа в неделю).

Требования к подготовке учащихся

Предполагается,  что в результате  обучения  выпускники  9-го класса будут обладать необходимыми знаниями, умениями и навыками:

Иметь сформированные представления

• об истории возникновения  и развития  геометрии,  ученых,  внесших вклад в геометрическую  науку;
• о сущности  аксиоматического  метода построения геометрии  и роли математического  доказательства;
• о   значении        геометрии        в        системе        других        наук        и        в        познании

окружающего нас мира;

• некоторых  современных  направлениях  развития  геометрии  и  ее приложениях.

Знать

• основные геометрические понятия и отношения между ними;
• определения  и примеры  геометрических  фигур  на  плоскости  и в пространстве;
• формулировки основных свойств и теорем.

Уметь

• пользоваться  геометрическими  инструментами  для изображения, построения и изготовления моделей геометрических фигур; проводить доказательства основных свойств и теорем;
• решать  задачи на доказательство,  вычисление  и построение; применять  геометрию  для решения  практических  задач.

Готовы

• к сдаче Государственной  итоговой  аттестации  (ГИА) по математике (часть геометрия) за курс основной школы;
• к  самостоятельному  изучению  литературы  по  геометрии,  статей  в научно-популярных  журналах;
• к  участию   в  турнирах,   конкурсах  и  олимпиадах  по  математике

(часть геометрия).

Содержание программы

7 класс (70 часов)

1.Начала геометрии (20 часов)

Возникновение геометрии из практики. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история. Геометрические фигуры и тела. Основные геометрические фигуры. Точка, прямая и плоскость.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Отрезок, луч. Измерение длин отрезков. Длина отрезка. Расстояние.

Полуплоскость и угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смешные углы. Перпендикулярность прямых. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теорема. Теорема о перпендикулярности прямых. Биссектриса угла и ее свойства. Измерение величин углов. Величина угла. Градусная мера угла.

Ломаная. Длина ломаной. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Периметр многоугольника.

2. Равенство треугольников (27 часов)

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Первый признак равенства треугольников.

Второй признак равенства треугольников.

Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Третий пpизнaк равенства треугольников.

Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Соотношение между сторонами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от точки до прямой.

3. Окружность и геометрические  места точек (17 часов)

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Свойства хорд. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношении в окружности: свойства секущих и касательных, хорд.

Взаимное расположение двух окружностей.

Понятие о геометрическом месте точек. Свойство срединного перпендикуляра к отрезку.

Основные задачи на построения: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, построение угла равного данному, построение треугольника по трем сторонам, деление отрезка на п равных частей.

4. Повторение  (6 часов)

8 класс (70 часов)

1.Параллельность (21 час)

Параллельные прямые. Теоремы о параллельности прямых. Расстояние между параллельными прямыми.

Сумма углов выпуклого многоугольника. Сумма углов треугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Средняя линия треугольника.

Трапеция, средняя линия трапеции.  Равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса.

2.  Многоугольники и окружность (9 часов)

Углы, связанные с окружностью. Центральный и вписанный угол. Величина вписанного угла. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Многоугольники. Многоугольники,  вписанные в окружность. Вписанный треугольник. Вписанные  четырехугольники. Правильные многоугольники. Вписанные правильные  многоугольники. Многоугольники,  описанные около окружности. Описанный треугольник. Описанные четырехугольники.  Описанные правильные многоугольники. Замечательные  точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров,  биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

3. Движение (10 часов)

Центральная симметрия фигур. Поворот. Симметрия фигур. Симметрия п-ного порядка. Осевая симметрия. Параллельный  перенос. Примеры движения фигур. Равенство в геометрии.

4. Подобие (11 часов)

Подобие треугольников.  Коэффициент  подобия. Первый признак подобия треугольников.  Второй и третий признаки подобия треугольников.  Подобие фигур. Понятие о гомотетии.

Теорема Пифагора. Соизмеримые и несоизмеримые отрезки.

5. Элементы тригонометрии (13 часов)

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.  Основное тригонометрическое  тождество.  Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Тригонометрические  функции тупого угла(от 0 до180). Приведение к острому углу. Тригонометрические  функции произвольного  угла.

Теорема косинусов. Теорема синусов. Примеры применения теорем синусов и косинусов для вычисления элементов треугольника.  Решение прямоугольных треугольников.

Длина окружности. Число ᴨ. Длина дуги.

6.Повторение (6 часов)

9 класс (70 часов)

1.Площадь (22 часа)

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные  и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Формула площади прямоугольника.  Площадь параллелограмма. Основные формулы площади параллелограмма. Решение задач на нахождение площадей прямоугольника, параллелограмма.  Площадь треугольника. Формула нахождения площади треугольника через сторону и проведенную к ней высоту. Формула площади треугольника через стороны и угол между ними. Формула Герона. Формула площади треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. Площадь трапеции. Формула площади трапеции. Решение задач на нахождение площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Площадь многоугольника. Решение задач на нахождение площади многоугольника. Площадь четырехугольника. Решение задач на нахождение площади четырехугольника.

Сектор, сегмент. Площадь круга, сектора, сегмента. Формулы площади круга, сектора, сегмента. Решение задач на нахождение площади круга и его частей.

Площади подобных фигур. Связь между площадями подобных фигур.

2. Координаты и векторы (24 часа)

Прямоугольная система координат. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Решение задач на составление уравнения окружности.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: сложение векторов.  Операции над векторами: умножение вектора на число. Координаты вектора. Операции над векторами: разложение,  скалярное произведение. Угол между векторами. Решение задач на сложение, разложение, скалярное произведение векторов.

Уравнение прямой.

3.Начало стереометрии (14 часов)

Основные понятия стереометрии. Фигуры в пространстве. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, конусе, цилиндре.

Угол в пространстве. Параллельность в пространстве. Сфера и шар. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера для многогранников.

Правильные, полуправильные, звездчатые многогранники. Моделирование многогранников. Примеры сечений. Примеры разверток. Площадь поверхности  и объем. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

4. Повторение (10 часов)

Литература

1. Учебник «Геометрия 7-9»  И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Москва,

«Мнемозина», 2012 г.

2. Программы общеобразовательных  учреждений.  Геометрия 7-9. Т.А. Бурмистрова, «Просвещение»  2008г.
3. Геометрия 7-9 Книга для учителя В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева, Г.Д. Карташова, Москва «Просвещение»  2007г.