10 класс. Раздаточный материал для индивидуальной или групповой работы
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (10 класс) по теме

Стереометрия:    Укажи пирамиды на рисунке:

Представь себе:

а) Сколько вершин имеет пирамида, если у нее ровно 5 граней?

б) Сколько граней у шестиугольной пирамиды?

в) Сколько вершин в основании пирамиды, если у нее ровно 8 ребер?

г) У какой пирамиды каждая грань может служить основанием?

д) Сколько сторон в основании пирамиды, если у нее ровно 6 вершин?

 Если не получается ответить — нарисуй несколько пирамид (треугольная, четырехугольна, пятиугольная...) и непосредственно пересчитай  количество ее вершин, сторон, ребер или граней.

Изобрази пирамиду:    

1) Нарисуйте пирамиду, SABC, если у нее AB=CD, BC=AD и SA – ее высота.

2) Нарисуй пирамиду, если в ее основании лежит прямоугольный треугольник, а основание высоты пирамиды является серединой его гипотенузы

Дострой пирамиду:

1)Дострой правильную шестиугольную пирамиду SABCDЕF, по ее части SABC

2)Тремя отрезками дострой пирамиду до четырехугольной                                                                            

3) Раздели четырехугольную пирамиду на две треугольные и обозначьте каждую.

4) Дострой пятиугольную пирамиду SABCDE

5) нарисуй правильную треугольную пирамиду SMNPK и проведите у нее все 4 высоты.

6) а) нарисуй ту же пирамиду SABC, которую вы видите на рисунке, но      если бы вы посмотрели на нее сзади (с грани BSC).

б) Нарисуй вид этой же пирамиды сверху  (ее основание и изображение ребер).

Задания на пунктирные линии

а) линию какого ребра нужно заменить на пунктирную?

б) линию какого пунктирного ребра нужно сделать сплошной

Выявление пирамид внутри другого тела:

1)Укажи все треугольные пирамиды, расположенные внутри куба и имеющие основание а)АBCD;  б) MNK;  в) DКС;  г) BND.

2) Разбей куб ABCDMNKP на 6 треугольных пирамид и назови каждую.

Применение производной к исследованию функций

1) На рисунке1 изображен график функции , определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Рис.1

Рис.2

2) На рисунке 2 изображен график функции , определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

      3) На рисунке 3  изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

                 Рис.3                                                                                                      рис.4

   4) На рисунке 4  изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

           5)  На рисунке 5  изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка  функция  принимает наибольшее значение?

                  Рис.5              

Рис.6

        6) На рисунке 6  изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка   принимает наименьшее значение?

  7) На рисунке 7 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

                                    Рис.7

 8) На рисунке 8 изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции  на отрезке .

                                      Рис.8

9) На рисунке 9 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

                                           Рис.9

  10)  На рисунке 10 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

              Рис.10                                                                                                     рис.11

    11)  На рисунке 11  изображен график производной функцииf(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

   12) На рисунке 12 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

                                                  Рис.12

           13) На рисунке 13 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x−11 или совпадает с ней.    

                14) На рисунке 14 изображен график производной функцииf(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].

Рис.14

       15)  На рисунке 15 изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Рис.15

            16) На рисунке 16 изображен график функции  и отмечены точки −2, −1, 1, 4.

В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Рис.16