Свойства равнобедренного треугольника
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент (1 мин)

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Открываем тетради, записываем число, классная работа.

Садятся. Открывают тетради, записывают число, классная работа.

2. Сообщение темы, цели и задач урока. Мотивация познавательной деятельности (3 мин) (презентация №2).

Перед Вами на столах лежат карточки с вопросами. Подпишите их и в столбце «В начале урока» отметьте «+» и «-» рядом с утверждениями.

Может быть после заполнения карточек, кто – то из Вас догадался чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

Какова же тема сегодняшнего урока?

Что мы хотим узнать нового на сегодняшнем уроке, каковы, по вашему мнения сегодняшние цели урока?

Записываем тему сегодняшнего урока «Свойства равнобедренного треугольника». Она отображена на слайде №1.

Вы правильно сформулировали наши сегодняшние цели урока, и я их сформулировала на слайде №2.

Подписывают карточки и отмечают утверждения в них.

Будем изучать равнобедренный и равносторонний треугольники и их свойства.

Свойства равнобедренного треугольника.

Понятие равнобедренного и равностороннего треугольника, их свойства. Вырабатывать навыки решения геометрических задач.

Записывают тему урока.

Смотрят на доску и знакомятся с целями урока.

3. Актуализация опорных знаний – повторение (3 мин) (презентация №1)

Прежде чем приступать к изучению новой темы предлагаю повторить изученные ранее понятия «медиана», «высота», «биссектриса». Я предлагаю повторить эти понятия с помощью презентации «Медиана, биссектрисы и высоты треугольника» (презентация №1) (Повторение ведётся посредством фронтального опроса учащихся).

Как называется отрезок АМ на данном рисунке?

Дайте определение медианы.

Как называется отрезок ВК на данном рисунке?

Дайте определение биссектрисы.

Как называется отрезок СН на данных рисунках?

Как проводится высота из вершины острого угла тупоугольного треугольника.

Дайте определение высоты.

АМ – медиана, и оно появляется на экране (по щелчку мыши).

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

ВК – биссектриса, и оно появляется на экране (по щелчку мыши).

Биссектриса  треугольника – это отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне треугольника.

СН – высота, и оно появляется на экране (по щелчку мыши).

Она проводится к прямой, являющейся продолжением стороны треугольника, к которой необходимо провести высоту.

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

4. Тест (карточки по вариантам) (5 мин).

Теперь давайте проверим уровень владения Вами основными понятиями по данной теме. Перед Вами на столах листы с тестами по вариантам. Возьмите их в руки, заполните фамилия, имя, класс и сегодняшнюю дату. На выполнение теста времени вам 5 мин.

Подписывают карточки и заполняют листы с тестами. По истечении времени листы сдаются учителю.

5. Объяснение нового материала  (Презентация №2, слайды 3 – 9) (12 мин)

Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника. На слайде №3 появляется треугольник и определение.

Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника.

Назовите углы при основании равнобедренного треугольника.

Назовите основание и боковые стороны треугольников, изображённых на рисунках (слайд №4)

.

Как вы думаете, как называются подобные треугольники?

Правильно. Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним. На слайде №5 появляется равносторонний треугольник и определение. Перечертите себе треугольник и запишите определение.

Для равнобедренного треугольника выполняются некоторые свойства. Вот одно из них. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. На экране появляется слайд №6 с теоремой№1. Запишите себе в тетрадь текст теоремы.

Что нам дано в тексте теоремы?

Что нам надо доказать?

Проверьте, так ли вы все записали? Если нет, то исправьте. На экране по щелчку мыши появляется добавление к слайду №6.

Какие фигуры называются равными?

Верно. А если мы не можем накладывать фигуры друг на друга, то как же быть в этом случае?

Как доказать, что градусные меры углов в треугольнике равны?

Абсолютно верно. Какие же треугольники надо нам рассмотреть?

С этого и начинается доказательство теоремы. Записываем доказательство: проведем биссектрису BD в треугольнике АВС.

Какие два треугольника у нас получились?

Что нам в них известно?

Почему?

Верно. Что еще?

Правильно. Еще что дано?

Почему?

Молодцы. Проверьте, так ли Вы записали?

Что же мы с Вами получили?

Почему?

Молодцы!

Выполним небольшую практическую работу. Появляется слайд №8 с заданием. Даю вам 1,5 минуты на выполнение и обдумывание ответов на вопросы.

Вы знаете, что она делит угол пополам, но как вы думаете, глядя на рисунок, каким ещё свойством обладает эта биссектриса?

Любая ли биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой и медианой?

Постройте биссектрисы равнобедренного треугольника.

Какая из трех биссектрис является медианой и высотой?

Молодцы! Сформулируйте свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию.

Записываем теорему №2.

Что нам дано?

Что нам надо доказать?

Молодцы! Проверьте, так ли вы записали?

Оставьте место для доказательства теоремы. Дома запишите его при подготовке домашнего задания.

Чертят в тетради равнобедренный треугольник и записывают определение равнобедренного треугольника

∠ В.

∠А и ∠С.

MN и NP боковые стороны, MP – основание.

DC и EC боковые стороны, DE – основание.

SO и ST боковые стороны, OT – основание.

KL и KM боковые стороны, LM – основание.

Все три стороны могут быть основанием и боковой стороной.

Равносторонние.

Чертят равносторонний треугольник и записывают определение.

Ребята записывают в тетрадь текст теоремы со слайда.

Равнобедренный треугольник. ∠А и ∠С углы при основании.

∠А = ∠С.

Ребята записывают,  что дано и что требуется доказать.

Фигуры называются равными, если они совпадают при наложении.

Надо доказать, что у них равны градусные меры.

Надо рассмотреть два треугольника и доказать их равенство, а из равенства треугольников будет следовать равенство углов.

Надо провести биссектрису в треугольнике из вершины В.

Записывают и смотрят на экран.

∆ABD и ∆CBD.

AB = BC.

Потому что ∆ABС – равнобедренный.

BD – общая сторона.

∠АBD = ∠СBD.

Потому что BD – биссектриса треугольника.

Проверяют свои записи по слайду.

∆ABD = ∆CBD.

По двум сторонам и углу между ними, т. е.  по I признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует равенство углов, значит ∠А = ∠С, что и требовалось доказать.

Ребята выполняют построение равнобедренного треугольника и проводят биссектрису его из вершины к основанию. (Отвечают на вопросы, таким образом сами формулируют свойство биссектрисы треугольника)

Она является медианой и высотой.

Нет.

Строят биссектрисы равнобедренного треугольника.

Биссектриса, проведенная к основанию треугольника.

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию является медианой и высотой.

Записывают теорему, сверяясь со слайдом №9.

Равнобедренный ∆ABС. BD – биссектриса, AC – основание.

BD – медиана, высота.

Проверяют свои записи со слайдом.

6. Решение задач по готовым чертежам

(Презентация №2, слайды 11 – 13) (5 мин).

Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

Треугольник АВС – равнобедренный  ∠МАВ = 100º, найдите  ∠А и  ∠С в треугольнике АВС.

Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса,  ∠АВD = 37º, АС = 25 см. Найдите  ∠В,  ∠ВDС и DC.

Не является, потому что нет равных сторон.

Является, потому что по 3 дм имеют две стороны треугольника.

Является, потому что по 25 см имеют две стороны треугольника.

Это равносторонний треугольник, потому что у него все стороны по 10 см.

∆АВС – равнобедренный, потому что АВ = ВС, значит по свойству равнобедренного треугольника ∠А = ∠С. ∠МАВ и  ∠ВАС – смежные, значит по свойству смежных углов их сумма равна 180º, поэтому ∠ВАС = 180º -  ∠МАВ, т. е. ∠ВАС = 180º -  100º = 80º. Таким образом, ∠А = ∠С = 80º.

Так как ∆АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса,  то по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника она является медианой и высотой.

Так как ВD – биссектриса, то ∠В = ∠ABD + ∠СBD, т. е. ∠В = 37º + 37º = 74º.

Так как ВD – высота, то ∠BDA = ∠CDB = 90º.

Так как ВD – медиана, то АС = AD + DC. Значит DC = АС : 2 = 25 : 2 = 12,5 см.

7. Решение задач из учебника (Презентация №2, слайд 14) (5 мин)

Открываем учебники, находим задачу №113, читаем, чертим чертеж, составляем краткое условие и думаем, как будем решать задачу (один человек решает у доски, остальные в своих тетрадях).

Что нам дано в задаче?

Молодцы! Что нам необходимо найти в задаче?

Хорошо. Каковы Ваши предложения по решению задачи?

Хорошо, но что из этого следует?

Так, значит что Вы можете сказать про ∆MOP?

Верно. И что же из этого следует?

Молодцы! Теперь осталось найти ∠NOM. Ваши предложения?

Молодцы! Задачу решили верно.

Приступаем к решению задачи №112 (самостоятельно с последующей проверкой).

Открывают учебники, читают задачу, чертят чертеж, составляют краткое условие.

Прямая a, точки M, P ¢ а. MN и PQ – перпендикуляры к прямой, причем MN =  PQ. О – середина NQ , т. е. NO = OQ.

Сначала надо доказать, что ∠OMP =  ∠OPM, а затем найти ∠NOM, если известно, что ∠MOP = 105º.

Рассмотрим ∆MNO и ∆PQO:

а) MN =  PQ (по условию задачи);

б) NO = OQ (по условию задачи);

в) ∠MNO =  ∠PQO = 90º, потому что MN и PQ – перпендикуляры к прямой.

∆MNO = ∆PQO по двум сторонам и углу между ними, т. е. по I признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует, что MO =  PO.

Он равнобедренный.

По свойству равнобедренного треугольника углы при его основании MP равны, т. е. ∠OMP =  ∠OPM, что и требовалось доказать.

∆MNO = ∆PQO по двум сторонам и углу между ними, т. е. по I признаку равенства треугольников, значит из равенства треугольников следует, что ∠MON =  ∠POQ.

∠MON, ∠POQ и ∠MOP = 105º смежные, а по свойству смежных углов их сумма равна 180º. Тогда ∠MON = ∠POQ = (180º - 105º) : 2. ∠MON =  ∠POQ = 37, 5º.

Учащиеся решают задачу, а затем проверяют ее оформление с помощью слайда.

8. Итог урока (Презентация №2, слайд 15) (2 мин).

Какой треугольник называется равнобедренным?

Какой треугольник называется равносторонним?

Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?

Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?

Любая ли биссектриса обладает этим свойством?

Какая?

Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны.

Да.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию является высотой и медианой.

Нет.

Проведенная к основанию равнобедренного треугольника.

Да.

9.    Рефлексия: написать синквейн (Презентация №2, слайд 16) (3 мин)

Сейчас каждый из вас возьмите в руки карточки с начала урока и в столбце «В конце урока» отметьте «+» и «-» против каждого отверждения. Сделайте вывод достигли ли мы целей сегодняшнего урока.

Этим мы будем заниматься на следующем уроке.

Посмотрите на доску и напишите на обратной стороне листка с таблицей небольшое стихотворение – синквейн. Правила его написания отображены на слайде №16.

Отмечают утверждения.

Да достигли, но не совсем, надо еще учиться решать задачи.

Пишут стихотворение и потом сдают листочки.

10.  Домашнее задание: (Презентация №2, слайд 17) (1 мин).

Записываем домашнее задание:

П. 18, вопросы 10 – 18, доказать теорему, №109, №117.

Спасибо за урок! До свидания!

Записывают в дневники домашнее задание.

До свидания!

24. 11. 2010

Классная работа

Вопросы

В начале урока

В конце урока

Я знаю, что такое биссектриса треугольника.

Я знаю, что такое медиана треугольника.

Я знаю, что такое высота треугольника

Я знаю, что такое равнобедренный треугольник

Я знаю, что такое равносторонний треугольник

Я знаю свойство углов в равнобедренном треугольнике

Я знаю свойство биссектрисы в равнобедренном треугольнике