Правильные многоугольники
презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Выпуклый многоугольник Многоугольник называется выпуклым , если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.

Слайд 3

Сумма углов выпуклого n – угольника А 1 А n А 4 А 3 А 2 Проведём диагонали из одной точки. Количество треугольников ( n − 2) , сумма углов каждого равна 180 о . Сумма углов выпуклого n- угольника равна 180 о · ( n − 2) А n-1 …

Слайд 4

Правильный многоугольник Правильный треугольник Квадрат Правильный пятиугольник Правильный шестиугольник Выпуклый многоугольник называется п равильным , если у него все стороны равны и все углы равны.

Слайд 5

Какие из фигур являются правильными многоугольниками? 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Слайд 6

Вписанная окружность Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности. О

Слайд 7

Описанная окружность Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружности. О

Слайд 8

Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника А 1 А n -1 А 3 А 2 А n … А 4 Дано: А 1 А 2 А 3 …А n – правильный n -угольник Доказать: около А 1 А 2 А 3 …А n можно описать окружность; она – единственная Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. О

Слайд 9

Теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник А 2 А 1 А n -1 А 3 А n … А 4 В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Дано: А 1 А 2 А 3 …А n – правильный n -угольник Доказать: в А 1 А 2 А 3 …А n можно вписать окружность; она – единственная О

Слайд 10

О R r Следствие 2 Центр окружности описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности вписанной в тот же многоугольник. Следствие1 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. О – центр правильного многоугольника

Слайд 11

О R r Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников В А С Найдем радиус R описанной окружности и радиус r вписанной окружности для правильного многоугольника со стороной a и числом сторон n