методическая разработка урока " Расстояния в многогранниках"
методическая разработка по геометрии (10, 11 класс) на тему

ПРОЕКТ УРОКА ( урок геометрии в 10 классе (физ-мат))

Технологическая карта урока

Ход урока:

1. Организационно-мотивационный момент
2. Актуализация знаний

Мы с вами изучили тему «Расстояния в пространстве», давайте немого повторим:

Задание 1.  Определите, в каком из вариантов формулировка определения верна:

А) Расстоянием  от данной точки М до данной прямой а называется  длина перпендикуляра из точки М на прямую а;

Б) Расстоянием  от данной точки М до данной прямой а, не проходящей через точку М,  называется  длина отрезка, опущенного из точки М на прямую а;

В) Расстоянием  от данной точки М до данной прямой а, не проходящей через точку М,  называется  длина перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую а.

Задание 2: Выяснить по чертежу, является ли отрезок МК расстоянием от точки М до прямой АК (а).

3. Постановка учебной задачи

Обратите внимание на задачи, которые мы сегодня будем решать:

- что за урок будет сегодня, цель и задачи урока?

- каким вы видите результат урока?

- для чего нужен такой урок?

Задача 1. Точка Н – середина ребра PB         правильного тетраэдра PABC. Опустите перпендикуляры из точки Н на прямые: а) AP; б) АВ; в) CР. Найдите длину каждого перпендикуляра, если ребро тетраэдра равно .        

Ответ: а)1,5; б)1,5; в)1,5.

Задача 2. Точка Н – середина ребра PB правильного тетраэдра PABC. Опустите перпендикуляры из точки Н: а) на прямую AC; б) на высоту РО тетраэдра, О. Найдите длину каждого перпендикуляра, если ребро        тетраэдра равно .                        Ответ: а) 2; б) .        

                                                                   Задача 3.  В кубе АВСDА1В1С1D1 найдите расстояние до прямой ВD от вершин: а) В1; б) А; в) С1, если ребро куба равно 6.

Ответ: а) 6; б) 3; в) 3.                  

Задача 4.  В кубе АВСDА1В1С1D1  найдите расстояние до прямой    А1С от вершин: а) А; б) В 1; в) D1,  если ребро куба равно 6.            

Ответ: а) 2; б) 2; в) 2.                          

Задача 5.  В кубе АВСDА1В1С1D1  найдите расстояние до плоскости АВ1С от вершин: а) В; б) D1, если ребро куба  равно 6.                      

Ответ: а); б) 4.  

Задача 6. В кубе АВСDА1В1С1D1   на ребре ВС выбрана такая точка М, что ВМ:МС = 4:3. Найдите   расстояние от точки М до плоскости:

а) В1ВD; б) С1АС; в) АВ1С, если  ребро  куба  равно .

Ответ: а) 4; б) 3; в) . 

  Задача 7. Точка Н – середина ребра PB правильного тетраэдра PABC (рис.12). Опустите перпендикуляр из точки Р на плоскость AСН и найдите длину этого перпендикуляра, если ребро   равно .                                                                      Ответ:                                                                                                                                                                                                        

Задача 8. Точка Н–середина ребра PB правильного тетраэдра PABC. Опустите перпендикуляр из точки Н на плоскость AВС и найдите длину этого перпендикуляра, если ребро тетраэдра равно .                                    

                                                                 Ответ: .                                                

        Задача 9. Точка О–центр грани АBС правильного тетраэдра PABC. Опустите перпендикуляры: а) из точки С на грань РАВ ; б) из точки О  на грань РАВ и найдите длину каждого перпендикуляра, если ребро тетраэдра равно .                                                

                                                                       Ответ: а) 6; б) 2.                        

Задача 10.  В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 18 требуется найти расстояние между прямыми: а) ВС и D1C1 (рис.1); б) ВС и А1К (рис.2); в) C1B и B1D1 (рис.3);  г) АC и D1B (рис.4);   д) СD1 и ВD (рис.5);  е) АС и C1К, где К - середина ВС (рис.6).

      Рис.5 Рис.6

        Ответ: а) 18; б) 18; в) 6 ; г) 3;  д) 6;  е) 6.   

4. Обобщение и систематизация материала

Назовите самые важные знания по теме, которые вам помогли справиться с задачами.  Какой можно сделать вывод?

5. Вывод и рефлексия
6. Домашнее задание

Задача 1.        ABCDEFA1B1C1D1E1F1- правильная шестиугольная призма, все   ребра которой равны 1. Найдите расстояние:          

1) от вершины A до прямой CD;                2) от вершины A до прямой C1D1;                                       

                Рис.1                                                        Рис.2

                Ответ:.                                         Ответ: 2.

Задача 2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние:

 а) от точки В до плоскости А1EF;                  б) от точки В до плоскости АВ1С;

                        Ответ:  .                                Ответ: .