Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве
тренажёр по геометрии (10 класс) на тему

Контрольная работа по теме:

 «Параллельность прямых и плоскостей»

1. Основание АД  трапеции АВСD лежит в плоскости α . Точки В, С α.   Точка Е-середина АВ, К- середина СD. Докажите, что ЕК ║  α.
2.  

3. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра АВ параллельно плоскости АСС1.

4.  Верно ли  утверждение. Прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей, параллельна второй плоскости? Ответ объясните.

Тест по теме «Аксиомы стереометрии и следствия из них».

1. Какое из следующих утверждений верно?

а) любые четыре точки лежат в одной плоскости;      б) любые три точки не лежат в одной плоскости;         в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость;     д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

2. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

а) 2;           б) 3;  в) несколько;  г) бесконечно много; д) бесконечно много или ни одной.

3. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через  каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных  плоскостей при этом получилось?

  а) 2;                 б) 3;                 в) 1;                 г) 4;              д) бесконечно много.

4. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в пространстве они:

а) не определяют в любом случае; б) определяют, но при дополнительных условиях;          в) определяют в любом случае;  г) ничего сказать нельзя;                 д) другой ответ.

5. Выберите верное утверждение.

  а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;    б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;  в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;  г) любые две плоскости не имеют общих точек;       д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них лежат на одной прямой.

6. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.

  а) AD;                 б) DE;         в) определить нельзя;            г) DF;            д) AF.

7. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:

  а) эти прямые не лежат в одной плоскости;   б) эти прямые лежат в одной плоскости;     в) никакого вывода сделать нельзя;     г) часть прямых лежит в плоскости, а часть -  нет;     д) все прямые совпадают с прямой а.

8. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

  а) определить нельзя;     б) они совпадают;     в) имеют только одну общую точку; г) не пересекаются;     д) пересекаются по некоторой прямой.

9. Точки A,B,C не лежат на одной прямой. M € AB; K € AC; X € MK. Выберите верное утверждение.

  а) X € AB; б) X € AC; в) X € ABC; г) точки Х и М совпадают; д) точки Х и К совпадают.

10. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

  а) Скрещиваются или пересекаются;  б) пересекаются или параллельны;        

  в) скрещиваются или параллельны;   г) только скрещиваются;            

  д) только параллельны.

Тест по темам «Взаимное расположение прямых», «Параллельность плоскостей».

1. Точка М не лежит в плоскости треугольника ABC, K – середина MB. Каково взаимное расположение прямых MA и CK?

а) Определить нельзя;  б) скрещиваются; в) параллельны;  г) совпадают; д) пересекаются.

2. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:

а) прямые b и с пересекаются; б)прямая b лежит в плоскости β; в) прямые b и с скрещиваются; г) прямые b и с параллельны; д) прямая а лежит в плоскости β.

3. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

а) Скрещиваются или пересекаются;     б) пересекаются или параллельны;

в) скрещиваются или параллельны;    г) только скрещиваются;

д) только параллельны.

4. В треугольнике ABC угол С  на 40˚ больше суммы углов В и А. Найдите угол между прямыми АС и ВС.

  а) 110˚;          б) 70˚;          в) 55˚;         г) 125˚;         д) определить нельзя.

5. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?

 а) Параллельны или пересекаются;      б) скрещиваются или пересекаются;

в) параллельны или скрещиваются;     г) определить нельзя;     д) совпадают.

6. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;      

б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α;     

в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α;    

г) прямая а имеет общую точку с плоскостью α;       

д) прямая а лежит в плоскости α.

7. Выберите верное утверждение.

а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая также параллельна данной плоскости;  

б) если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость;    

в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются;  

г)если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскости

д) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек.

8. Прямая а параллельна прямой b и плоскости α. Выберите верное утверждение.

а) Прямая b параллельна плоскости α;     б) прямая b лежит в плоскости α;

в) прямая b пересекает плоскость α;     г) прямая b лежит в плоскости α или параллельна ей;     д) прямая b скрещивается с плоскостью α.