Экзаменационные билеты по геометрии. 7-й класс.
учебно-методический материал по геометрии (7 класс) на тему

Экзаменационные билеты по геометрии. 7-й класс.

Билет 1

1. Определение равнобедренного треугольника. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника. (Доказательство свойства).
2. Определение биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла (с помощью циркуля и линейки).
3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.
4. Задача.

Билет 2

1. Определение смежных углов. Свойство смежных углов. (Доказательство свойства).
2. Определение треугольника. Построение треугольника по трем сторонам (с помощью циркуля и линейки).
3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.
4. Задача.

Билет 3

1. Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов. (Доказательство свойства).
2. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой и перпендикулярную к данной прямой (с помощью циркуля и линейки).
3. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.
4. Задача.

Билет 4

1. Определение равных треугольников. Признаки равенства треугольников. (Доказательство одного из признаков по выбору учащегося).
2. Определение отрезка. Деление отрезка пополам (с помощью циркуля и линейки).
3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126° .
4. Задача.

Билет 5

1. Определение медианы треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника. (Доказательство свойства).
2. Определение угла. Построение угла, равного данному (с помощью циркуля и линейки).
3. Точки М, N и R лежат на одной прямой, MN = 11 см, RN = 20 см. Найдите расстояние MR.
4. Задача.

Билет 6

1. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. (Доказательство одного из признаков по выбору учащегося).
2. Определение треугольника. Построение треугольника по стороне и двум углам (с помощью циркуля и линейки).
3. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину внешнего угла при основании.
4. Задача.

Билет 7

1. Аксиома параллельных. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. (Доказательство одной из теорем по выбору учащегося.)
2. Определение треугольника. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними (с помощью циркуля и линейки).
3. Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник.
4. Задача.

Билет 8

1. Определение треугольника. Теорема о сумме углов треугольника. (Доказательство теоремы.)
2. Построение равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте, проведенной к основанию (с помощью циркуля и линейки).
3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°.
4. Задача.

Билет 9

1. Определение внешнего угла. Свойство внешнего угла. (Доказательство свойства).
2. Определение медианы треугольника. Построение медианы треугольника (с помощью циркуля и линейки).
3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них 113°.
4. Задача.

Билет 10

1. Определение прямоугольного треугольника. Свойство катета, лежащего напротив угла в 30°. (Доказательство свойства).
2. Определение высоты треугольника. Построение высоты (с помощью циркуля и линейки).
3. Найдите смежные углы, если один из них на 55° больше другого.
4. Задача.

Билет 11

1. Определение прямоугольного треугольника. Признак равенства прямоугольных треугольников  по гипотенузе и острому углу. (Доказательство признака).
2. Построение прямой, проходящей через данную точку и параллельную данной прямой (с помощью циркуля и линейки).
3. Луч SR является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны. Докажите равенство треугольников SMO и SNO.
4. Задача.

Билет 12

1.Определение прямоугольного треугольника.  Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему к нему острому углу. (Доказательство признака).

2.  С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на 4 равных части.

3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС=42см внешний угол при вершине С равен 120о. Найдите боковые стороны треугольника АВС.

4. Задача.

Билет 13

1.Определение прямоугольного треугольника.  Свойство прямоугольного треугольника, один катет которого равен половине гипотенузы (Доказательство  свойства).

2. С помощью циркуля и линейки построить угол равный 45о.

3. В равнобедренном треугольнике угол при основании в 2 раза меньше, чем угол при вершине. Найдите все угла треугольника.

4. Задача

Билет 14

1.Определение прямоугольного треугольника.  Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. (Доказательство признака).

2. Построение прямоугольного треугольника по двум катетам (с помощью циркуля и линейки).

3. Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите их градусные меры.

4.Задача

Билет 15

1.Определение прямоугольного треугольника.  Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.

2. Построение прямоугольного треугольника по катету и прилежащему  к нему острому углу (с помощью циркуля и линейки).

3. Найдите длину отрезка AM и градусную меру угла ABK, если BM – медиана, а BK – биссектриса треугольника ABC и известно, что AC = 17 см, угол ABC равен 84°.

4.Задача

Билет 16

1. Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольника. (Доказательство одного из признаков по выбору учащихся).

Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через точку, лежащую на данной прямой, перпендикулярно к данной прямой (с помощью циркуля и линейки).

2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60о, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу треугольника.
3. Задача.

Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс

(Данные задачи ученик получает на экзамене)

Билет 1

Докажите равенство отрезков, соединяющих середину основания равнобедренного треугольника с серединами боковых сторон.

Билет 2

Прямая  a пересекает стороны угла A. Докажите, что 1 = 2, если известно, что 5 = 6.

Билет 3

Известно, что OAM = OAK и MBS = KBS. Докажите, что AK = AM, BM = BK.

Билет 4

Отрезки AB и CM пересекаются в точке O. Луч OK является биссектрисой угла MOB. Найдите угол MOK, если угол AOM равен 86° .

Билет 5

Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника МОР, если MK – его биссектриса и OKM = 96°.

Билет 6

Отрезки AB и CM параллельны и равны. Докажите, что AM = BC.

Билет 7

В треугольнике MOK O = 76°, а угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K. Найдите неизвестные углы треугольника.

Билет 8

В равнобедренном треугольнике АВС угол В – тупой. Высота ВD равна 8 см. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 24 см.

Билет 9

Докажите, что AB = CM.

Билет 10

Треугольник MCB – равносторонний, BK и MP – его медианы, пересекающиеся в точке O.
Докажите равенство треугольников BOP и MOK.

Билет 11

Прямая, пересекающая основание равнобедренного треугольника, параллельна одной из боковых сторон. Докажите, что она отсекает равнобедренный треугольник.

Билет 12

В треугольниках BCK и B1C1K1      CM и С1M1 – биссектрисы, CM = C1M1, углы BCK и B1C1K1 равны, углы CMK и C1M1K1 тоже равны. Докажите равенство треугольников BCK и B1C1K1.

Билет 13

В окружности с центром О проведены три радиуса ОА, ОВ, ОС так, что ОВ┴ АС и отрезки ОВ и АС пересекаются. Докажите, что АВ=ВС.

Билет 14

В треугольнике ABC A = 500, C = 800 . Докажите, что биссектриса внешнего угла треугольника при вершине С лежит на прямой, параллельной прямой АВ.

Билет 15

Отрезки АЕ, ЕК, КВ последовательно отложены на одной прямой, а точки С и D  лежат по разные стороны от этой прямой; АЕ=ВК, АС=ВD, СК=DE. Докажите равенство треугольников АСК  и ВЕD.

Билет 16

Основание АС равнобедренного треугольника АВС продолжено за вершины А и С. На продолжениях АС соответственно отложены равные отрезки АD и СЕ. Докажите, что ВD=ВЕ.