Урок геометрии в 8-м классе по теме: "Касательная к окружности"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Дата: 15.03.16

Урок геометрии в 8-м классе по теме: "Касательная к окружности"

Цели:

ввести понятие касательной, точки касания,

рассмотреть свойство касательной ,показать ее применение при решении задач, в природе и технике.

Ход урока.

1. Организационный момент. (1мин.)

Настроение у нас отличное,
А улыбки – дело привычное.
Пожелаем друг другу добра,
Ведь урок нам начинать пора.

Ребята, этот урок мы посвятим изучению свойства касательной к окружности и  научимся строить её.

2. Повторение изученного материала. (4минут)

1. Но для начала, я бы хотела проверить, что вы знаете и помните по теме «Окружность».

Игра «Вопрос - Ответ». ( учитель начинает предложение, ученик заканчивает его)

Окружность – геометрическая фигура                 …,все точки которой находятся на

                                                                                    заданном расстоянии от центра.

Круг- это часть плоскости                                   …, ограниченная окружностью.        

Радиус – это отрезок                                            ..., соединяющий центр окружности с        

                                                                                        любой точкой  окружности.

Диаметр- это отрезок, соединяющий                 … две точки окружности и проходящий

                                                                                     через центр.

Хорда- это отрезок, соединяющий                                …две точки окружности.

Диаметр – это хорда,                                           … проходящая через центр.

2. В обычной жизни мы очень хорошо представляем себе, что значит слово «коснуться». И вот представь себе, в математике тоже существует такое понятие. Сегодня мы разберёмся с выражением «прямая касается окружности».
3. III. Подготовка к восприятию нового материала. (5минут)

-Посмотрите на доску. Что изображено на ней?

- А что еще видно на рисунке?

- что вы можете рассказать о взаимодействии радиуса окружности и расстоянием между окружностью и прямой?

( с помощью презентации повторяют)

- Какую из трех прямых мы можем назвать касательной к окружности?

IV. Объяснение нового материала.

1. Работа с учебником.

На страница учебника найдите и прочитайте определение касательной к окружности.

Определение

 Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. (презентация)

Назвать на рисунке точку касания и прямую касательную к окружности.

- Откройте тетради, запишите число и тему урока.

 - Постройте в своих тетрадях окружность произвольного радиуса и касательную к ней.

 - Какими же свойствами обладает эта прямая?

 Чтобы ответить на этот вопрос -

проведите отрезок соединяющий центр окружности и точку касания, измерьте получившийся угол. (90)

- Что можно сказать о касательной и радиусе?

-Они перпендикулярны. (презентация)

2. Прочтите теорему.

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

3.Откройте тетради, запишите число, кл. работа и тему урока «Касательная к окружности».

А теперь посмотрим, как это свойство действует при решении задач.

V. Закрепление.

С помощью какой теоремы решаются задачи?

Проговорите ее. (Т.Пифагора)

ФИЗМИНУТКА:  Игра «Не ошибись!»

– Предлагаю вам игру.

- Я буду показывать различные предметы. Если предмет похож на круг, то прошу вас поднять руки вверх, на окружность - опустить вниз.

1.Обруч .

2.Металлическая крышка .

3.Резинка от консервной крышки.

4.Диск.

5.Обручальное кольцо.

6.Дорожный знак.

7.Солнце.

1. Построение касательной. (4 минуты)

А сейчас посмотрим, как построить касательную к окружности в заданной точке.

Ученик, подготовленный заранее, объясняет построение касательной к окружности в заданной точке. Учащиеся выполняют построение в тетради.

Аня - Дано: окружность, О - центр, А - лежит на окружности.

Построить касательную к окружности в точке А.

Построение:

ОА – прямая.

От точки А отложим ОА=ОА.

Из точек О и О проведём окружности, радиусом большим ОА.

Через точки пересечения окружностей проведём прямую а.

Прямая а будет касательной по определению.

4. А сейчас послушайте отрывок из “Руслана и Людмилы”(запись)

У Лукоморья дуб зелёный
Златая цепь на дубе том.
И днём и ночью кот учёный
Всё ходит по цепи кругом.

Нам эти строки знакомы с детства, мы никогда не задумывались над тем, какую линию вычерчивает кот.

Как вы думаете, что это за линия?

 (Чаще всего ученики отвечают – окружность).

Я попрошу сейчас мне помочь.

(Два ученика, выходят к столу, на котором расположен ватман, макет дуба и небольшой котёнок (мягкая игрушка), к которому прикреплен маркер, привязанный к “дубу”.

Один ученик придерживает “дуб”, а второй передвигает игрушку “по цепи кругом”. На ватмане вычерчивается кривая).

Учитель показывает , что это не окружность ,а эвольвента. 

  *А что это такое? (ДОКЛАД №1 УЧЕНИКА об эвольвенте)

 *С этой же кривой связана и биология (ДОКЛАД№2 -  Ученик рассказывает о берёзовом долгоносике)

Жук-математик

Он небольшой, этот жучок. Совсем крошка, с садового муравья. Черный, с длинным хоботком. Долгоносик в общем. А называют его березовым трубковертом. Он березовые листья сворачивает в трубки не просто как-нибудь, а по всем правилам высшей математики. Потому свернутые листья и не разворачиваются.

*ДОКЛАД №3 - Ученик рассказывает о практическом применение касательной к окружности.

Ковшовая турбина. КОВШОВАЯ ГИДРОТУРБИНА (ПЕЛТОНА ТУРБИНА)

Гидротурбина, у которой вода (пар) на лопасти(ковши) рабочего колеса поступает через сопла по касательной к окружности, проходящей через середину ковша. Применяют при напорах св. 500 м.Мощность до 110 МВт. Патент на ковшовую гидротурбину в 1889 получил американский инженер А. Пелтон.

VI. Подведение итогов.

Вопросы к классу:

Сколько общих точек имеет прямая с окружностью, если расстояние от центра окружности до прямой

меньше радиуса?

больше радиуса?

равно радиусу?

НА ДОСКЕ

R=3 см       R=17,1 м        R=0,1 м

d=4  см       d =11м            d=1 дм

Как называется прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку?

РЕФЛЕКСИЯ.

- Отметьте на первой шкале уровень интереса после сегодняшнего урока, а на второй - уровень трудности.

                                И                                  Т

VII. Домашнее задание. (презентация)