Итоговая контрольная работа по геометрии

за  10 класс (профильный уровень)

Вариант 1

Часть 1

1.Центральный угол АОВ равен 80⁰. Найдите градусную меру вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу АВ.

2.Хорды  АВ и  СД, проведенные в окружности,  пересекаются  в  точке  М. Найдите  длину отрезка  МВ, если СМ  = 6, МД  = 15,       АМ = 9.

3. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВК. Известно, что АВ =6,     АК = 3, КС = 4. Найдите длину отрезка ВС.

4.В треугольнике АВС проведены медианы АМ и СК, пересекающиеся в точке О. Найдите длину отрезка ОМ, если АМ = 15, СК = 12.

5а. В треугольнике АВС АВ =4, ВС =13, АС = 15. Найдите площадь треугольника  АВС.

5б. Найдите радиус вписанной окружности.

5в. Найдите радиус описанной окружности.

6.Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3 м и 6 м. Найдите расстояние между основаниями столбов. Ответ запишите в метрах.

7.Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Известно, что          ВД =  6, АД = 6, АА1 = 2. Найдите длину диагонали В1Д.

8. Параллельные прямые a и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей   и   в точках А1 и В1, а другую – в точках А2 и  В2 соответственно. Найдите ∠ А2А1В1, если  ∠A1B1B2  равен 160⁰.

Часть 2

9. (2 балла) Найдите площадь  полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой 8,  а  высота равна 3.

10.(3 балла) Основание АС равнобедренного треугольника АВС лежит  в плоскости . Найдите расстояние от точки В до плоскости , если АВ = 20, АС = 24, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью  равен 30⁰.

11.(3 балла) Основание прямой призмы АВСА1В1С1 – прямоугольный треугольник, катеты  ВС  и АС которого  равны 2. Плоскость АВС1 наклонена к плоскости основания под углом 30. Найдите площадь сечения.

Итоговая контрольная работа по геометрии

за  10 класс (профильный уровень)

Вариант 2

Часть 1

1.Вписанный угол АВС, опирающийся на дугу АС, равен 22⁰. Найдите градусную меру центрального угла АОС, которому соответствует та же дуга АС.

2.Хорды  АВ и  СД, проведенные в окружности,  пересекаются  в  точке   М. Найдите   длину отрезка  МД, если АМ  =  9, МВ =  3,  СМ = 4.

3. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВД. Известно, что АВ = 10, ВС  = 12, АД = 5. Найдите длину отрезка ДС.

4.В треугольнике АВС проведены медианы СМ  и  ВК, пересекающиеся в точке О. Найдите длину отрезка ОС, если ВК = 12, СМ = 15.

5а. В треугольнике АВС АВ = 15, ВС = 7, АС = 20. Найдите площадь треугольника  АВС.

5б. Найдите радиус вписанной окружности.

5в. Найдите радиус описанной окружности.

6. Найдите длину перекладины, которую можно положить концами на две вертикальные  опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3м одна от другой. Ответ запищите  в метрах.

7.Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Известно, что         АС =  25, АД = 4, АА1 =  17. Найдите длину диагонали  АС1.

8. Параллельные прямые a и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей   и   в точках С1 и Д1, а другую – в точках С2 и  Д2 соответственно. Найдите ∠ С1Д1Д2, если ∠  C2D2D1    равен 120⁰.

Часть 2

9. (2 балла) Найдите площадь  полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой 12,                             а  высота равна 8.

10.(3 балла)  Катет АВ прямоугольного треугольника  АВС  (∠ В = 90⁰) лежит  в плоскости . Найдите расстояние от точки  С до плоскости , если            АС = 17, АВ = 15, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью  равен  45⁰.

11.(3 балла) Основание прямой призмы АВСА1В1С1 – прямоугольный треугольник, катеты  ВС  и АС которого  равны  4. Плоскость АВС1 наклонена к плоскости основания под углом 30. Найдите площадь сечения.

Ответы к вариантам 1 и 2 промежуточной аттестации по геометрии в 10 в классе