"Тригонометрия"
рабочая программа по геометрии на тему

Слайд 1

Автор : Пудовкина Светлана Николаевна Место работы : МОУ «Яншихово - Челлинская СОШ» Красноармейского района Чувашской Республики Должность : учитель математики первой категории

Слайд 2

Используемая литература Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11 класс / Москва «Просвещение» 2002 год Тырымов А. А. методические пособия по математике / изд-во «Братья Гринины» , Волгоград , 2000 год

Слайд 3

меню 1. Тригонометрические уравнения Устный счет. 2. Устный счет( тестирование) 3. Способы решения тригонометрических уравнений.

Слайд 1

Способы решения тригонометрических уравнений Уравнения , приводимые к квадратным уравнениям Однородные уравнения Разложение на множители Замена переменной Метод вспомогательного угла Понижение степеней

Слайд 2

уравнения,приводимые к квадратным уравнениям 2cos²x+sinx+1=0 2*(1-sin²x)+sinx+1=0 2-2sin²x+sinx+1=0 -2sin²x+sinx+3=0 Пусть a=sinx -2a²+a+3=0 a 1 =-1, a 2 =1,5 Sinx=-1 sinx=1,5 X=- П/2+2П n , нет корней

Слайд 3

Однородные уравнения 3sin²x+sinx cos x=2cos²x Делим на sin²x обе части уравнения 3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x Известно ,что ctg x= cos x/sin x Получим 3+ ctgx=2ctg²x Пусть a=ctg x 3+a=2a² 2a²-a-3=0 a 1 =1,5 a 2 =-1 Получим ctg x=1,5 ctg x=-1 X=arcctg1,5+ П n x=3 П/4+П m

Слайд 4

Разложение на множители 4 sin ²x-sin2x=0 4sin²x-2sinx cosx=0 2sinx(2sinx-cosx)=0 Sinx=0 или 2sinx-cosx=0 x1= П n 2sinx-cosx=0 sinx sinx 2-ctgx=0 ctgx=2 X2=arcctg2+ П k

Слайд 5

Замена переменной 2(1+tgx) - 3 =5 1+tgx Пусть y=1 + tgx 2y - 3 =5 Y 2y²-3=5y y≠0 2y²-5y-3=0 y 1 =3 , y 2 =-0,5 1+tgx=3 1+tgx=-0,5 tgx=2 tgx=-1,5 X 1 =arctg2+ П n x 2 =-arctg1,5+ П k

Слайд 6

Метод вспомогательного угла Cos3x+sin3x=1 √ A²+B²=√1²+1²=√2 Делим обе части уравнения на √2 1 cos3x+1 sin3x=1 √ 2 √2 √2 Пусть cos φ =1/√2 , sin φ =1/√2, φ = П/4 cos φ cos3x+sin φ sin3x=1/√2 Cos(3x- φ )=1/ √ 2 3x- φ =± П/4+2П n 3x=± П/4+ φ +2П n, X=± П/12+П/12+2П n/3

Слайд 7

Понижение степеней 4 4 Sin x+cos x=1/2 (Sin²x)²+(cos²x)²=1/2 Известно,что sin²(x/2)=1-cosx, cos²(x/2)= 2 =1+cosx 2 1-cos2x ²+ 1+cos 2x ² =1 2 2 2 1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=2 2cos²x=0 cosx=0 X= П/2+П n

Слайд 1

Укажите только ответы к следующим уравнениям

Слайд 2

Cos x=0 Sin x=0 tg x=0 ctgx =0 cos x=1 sin x= 1 cos x=-1 sin x=-1 cos x=1/2 sin x=1/2 tg x=√3 ctg x=√3 cos x=-1/2 sin x=-1/2 tg x=-√3 ctg x=-√3

Слайд 3

Ответы к устному счету 1. X= П/2+П n 2. X= П n 3. X= П n 4. X= П/2+П n 5. X=2 П n 6. X= П/2+2П n 7. X= П+2П n 8. X=- П/2+2П n 9. X=± П/3+2П n n 10. X=(-1) П/6 +П n 11. X= П/3+П n 12. X= П/6+П n 13. X=±2 П/ 3 +2П n n+1 14. X=(-1) П/6+П n 15. X=- П/3+П n 16. X=5 П/6+П n

Слайд 4

Устный счет х у 0 0 рад П/2 П - П/2 3п/2 Sin x = 1 cos x = 0 sin x = - 1 tg x = 0 cos x = 1 ctg x =0 sin x = ½ cos x =√3/2 sin x = - √3/2 cos x = -1/2

Слайд 5

ответы sin x = 1 x = П/2 + 2П n cos x = 0 x = П/2 + П n sin x = - 1 x = - П/2 + 2П n tg x = 0 x = П n cos x =1 x = 0+ 2 П n ctg x = 0 x = П/2 + П n n sin x = ½ x = (- 1) П/6 + П n cos x = √3/2 x = ± П/6 + 2П n+1 sin x = - √3/2 x = (- 1) П/3 + П n с os x = - 1 /2 x = ± 2 П/3 + 2П n