Конспект урока по геометрии "Теорема Пифагора"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

8 класс

Теорема Пифагора.

Цели:

1. Знакомство с теоремой Пифагора; научить доказывать теорему, показать ее применение в ходе решения задач;
2. Развивать геометрическую интуицию, глазомер, логическое мышление учащихся;
3. Воспитывать познавательный интерес к предмету и страницам жизни великого философа, математика.

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверить готовность учащихся к уроку.

Сообщить тему и цели урока.

2. Проверка домашнего задания.

Показать на доске решения задачи.

     №381

В        С

        Дано: ABCD-прямоугольная трапеция

                                AB = DC = 6 см

BC, AD – основания

        А        Н        Д         = 135

Найти: S – трапеции

Решение:

Проводим высоту СН

   = 135˚ – 90˚ = 45˚

 D = 45˚

Значит, CHD – прямоугольный и равнобедренный, то есть CH = HD = 6 (см ), AD = 6 + 6 = 12 (см)

S =(см2)

Ответ: S = 54 (cм2)

Наводящие вопросы:

1. Какая формула используется для вычисления площади трапеции?
2. Что необходимо найти для вычисления площади трапеции?
3. Какая трапеция называется прямоугольной? Равнобедренной?
4. Какая трапеция дана?
5. Чему равна сумма углов треугольника?
6. Какой треугольник называется равнобедренной?

3. Теоретический опрос.

1. Какая фигура называется треугольной?
2. Какой треугольник называется прямоугольным?
3. Чему равен прямой угол?
4. Как называется его стороны?

4. Изучение нового материала.

Интересна история теоремы Пифагора.

Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором. ( Слово гипотенуза по-гречески обозначает «натянутая тетива»).

Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Возможно, тогда еще не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес  в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже 100 быков. Заслуга же Пифагора состояло в том, что он открыл доказательство этой теоремы. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. Теорема Пифагора является важнейшей теоремой геометрии. С одним них мы сейчас познакомимся.

Прежде чем придти доказательству теоремы, давайте познакомимся страницами его жизни. Слово предоставляется Хунай- оол Сергеку.

Ребята, мы познакомились с некоторыми страницами жизни Пифагора. Узнали о том, где он родился кто были его родители, чем он интересовался и чему он учил своих преданных учеников. Таким образом, Пифагор – великий философ и математик. А теперь давайте приступим к доказательству его теоремы.

В это время заходит Пифагор – Капустин Ваня.

Здравствуйте, ребята! Я приехал на машине времени из прошлого. Приветствую, что у вас есть желание доказать мою теорему. Докажите, а я послушаю вас.

 Теорема: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

                Дано:   - прямоугольный

       а        с        а, в – катеты

                с – гипотенуза

        в        Доказать: с2 = а2 + в2 

 Доказательство: Достроим треугольник до квадратов со стороной

(а + в)

Площадь треугольника равна S = (а + в ) 2

С другой стороны этот квадрат составлен их 4–х равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из них которого равен         и квадрата со стороной с , поэтому

S = 4 2, таким образом

( a + в)2  =  2aв + c2 

а2+ 2aв2+ в2 = 2aв + c2 

c2 = a2 + в2 

Теорема доказана.

Пифагор: «Спасибо вам за любовь к геометрии, математике. Вы прекрасно доказали мою теорему. Молодцы! До свиданья! Всегда ваш Пифагор».

А теперь, ребята, давайте для прямоугольного треугольника составим равенства, выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

1. Выразить гипотенузы АВ                     А

АВ2 = АС2 + ВС2 

АВ = 

2. Выразить катет АС

АС2 = АВ2 – СВ2                

АС =

3. Выразить катет ВС                                  В

BC2= АВ2 – СА2                                                                             С

 BC = 

5. Закрепление. Решение задач.

Устная работа.

Для прямоугольных треугольников составить равенства выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора.

1. ABCD – ромб, треугольники: AOB, BOC, COD, AOD

                В        AB2 = AO2 + OB2

                                  А                          С         BC2 = BO2 + OC 2

        CD2 = OC2 + OD2

        Д        AD2 = AO2 + OD2

2. ABC – треугольник. Треугольники: APM, MВК, MKC

                                                          В        AM2 = AP2 + PM2

        Р                          К                MB2 = MK2 + KB2

                          А        С        CM2 = КM2 + CK2

                                                                                М

3. Блиц – опрос. Найдите x.

Решить 3-4 задачи устно.

4. № 483 (а, б) – устно на стр. 128
5. № 487

С        Дано: АВС -  равнобедренный

        АВ = 16 см – основание

                АС = 17 см – боковая сторона

        СН – высота.

              А                    Н                      В                                 Найти: СН- ?

Решение:

АН = НВ = 8 см, по свойству равнобедренного треугольника.

По теореме Пифагора:

СН2 = АС2 – АН2 = 172 – 82 = 289 – 64 = 225

СН= = 15

Ответ: 15 см.

6. Подведение итогов.

На этом уроке хорошо работали…

Таким образом, наш был урок посвящен теореме Пифагора, мы ее доказали, нас похвалили сам Пифагор, который приезжал нам на машине времени из прошлого. Эту теорему можно прочитать в стихах:

Теорема в стихах

Если дан нам треугольник,

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путем

К результату мы придем.

7. Домашнее задание. № 484 (а, б) , 486 (б), 488 (а).