Карта темы «Параллельные прямые», 7 класс
учебно-методический материал по геометрии (7 класс) на тему

№ параграфа/ пункт

Содержание

материала

Кол–во

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

ГЛАВА III

Параллельные прямые

13

Объясняют, понятие  параллельных  прямых; накрест лежащих, соответственных, односторонних углов;

формулируют признаков параллельности прямых, аксиому параллельных прямых, следствия из неё;

изображают и распознают на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов; 

формулируют и доказывают теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей;

объясняют, понятие обратной теоремы;

формулируют следствия;

доказывают признаки параллельности двух прямых, свойства параллельных прямых;

изображают и распознают параллельных прямых при решении задач;

решают задачи на доказательство обладанием свойством;

объясняют, какие можно выполнить дополнительные построения при решении задач;

приводят примеры  использования указанных понятий

§1

Признаки параллельности  прямых

4

п.24

Определение параллельных прямых

1

п.25

Признаки параллельности двух прямых

2

п.26

Практические способы построения параллельных прямых

1

§2

Аксиома параллельных прямых

9

п.27

Об аксиомах геометрии

1

п.28

Аксиома параллельных прямых

2

п.29

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

2

п.24-29

Свойства и признаки параллельности прямых. Решение задач. Обобщение.

2

п.24-29

Контрольная работа № 3. Параллельные прямые.

1

п.24-29

Анализ ошибок контрольной работы.  Решение задач.

1

1. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Ц 1

Ц 1,2,3

Ц 2,3

Ц 1,4,5

Ц 1

Ц 1,3

Ц 2,4,5

Ц 1,3

Ц 3,4,5

Ц 3,4,5

Ц 3,4,5

Ц 2

Ц 3,4,5

пункт

24

пункт

25

пункт

25

пункт

26

пункт

27

пункт

28

пункт

28

пункт

29

пункт

29

пункт

24-29

подготовка к контрольной работе,

п.24-29

контрольная

работа, п.24-29

урок

коррекции, п.24-29

2. Блок актуализации знаний учащихся

Знают: определение параллельных прямых, определения смежных и вертикальных углов, теоремы о сумме смежных углов и о равенстве вертикальных углов

Умеют: применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач по теме урока

3. Предметные результаты

Выпускник научится (базовый уровень)

Знать: 1) определение параллельных прямых,2) определение накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, 3) формулировки признаков параллельности прямых, 4) аксиому параллельных прямых, следствия из неё.

Уметь: 1) показывать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, 2) доказывать признаки параллельности двух прямых, 3) доказывать свойства параллельных прямых и использовать их при решении задач; 4) приводить примеры в соответствии с определениями и теоремами 

Выпускник получит возможность научиться (углублённый или пропедевтика)

Знать: 1) как изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию; 2) как применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений; 3) самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, 4) как выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, 5) как обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям; 6) как решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, 7) как выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, 8) как исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач; проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

Уметь: 1) выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; 2) исследовать чертежи, включая комбинации фигур, 3) извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах; 4) формулировать и доказывать геометрические утверждения; 5) составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, 6) исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы

I уровень

Баллы

II уровень

Баллы

III уровень

Баллы

1. Отрезки  EF и  PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ // QF.

1

1. На данном рисунке ОС - биссектриса угла АОВ, <1=128°, <2=52°.

а) Докажите, что АО=АС.

б) Найдите <АСО.

1

1. Дано: а || b, с — секущая,  1 :  2 = 5 : 7.

Найти: все образовавшиеся углы.

1

2. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне  CD  и  пересекающая  сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .

2

2. Дан угол АВС, равный 52°. Через точки А и В проведены прямые AD и ВК, перпендикулярные к прямой ВС (точки А и К лежат по одну сторону от ВС, точка D лежит внутри угла <АВС).

а) Найдите

б) Найдите <ВКА, если <ВАК=40°.

2

2. Дано:  1 +  2 = 180°, угол 3 на 70° меньше угла 4.

Найти: 3, 4.

1

3. На рисунке АС // ВD, точка М – середина отрезка АВ. Докажите, что М – середина отрезка CD.

                                                               D 

                                      M

                 A                                        B

              C

2

3. Отрезки MN и КР пересекаются в точке О так, что МО=NO и KN||MP. Докажите, что KM||NP

2

3. Отрезок АD— биссектриса треугольника АВC. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке E так, что AE = ED. Найдите углы треугольника AED, если  BAC = 64°.

2

4*. На сторонах угла А, равного 43°, отмечены точки В и С, а внутри угла - точка D так, что  ABD = 137°,  BDC = 45°.

а)Найдите угол ACD.

б)Докажите, что прямые АВ и DC имеют одну общую точку.

2

V. Средства обучения

1) карточка определения «параллельные прямые»;

2) систематизационная схема обоснования по одному из «признаков»;

3) систематизационная схема обоснования решения по одной из «теорем об углах».

4) приёмы решения задач способом переформулировки;          

5) приёмы решения задач способом дополнительных построений;                    

6) эвристические рекомендации для решения задач 3-го уровня (или с предложенным решением);

  7) подсказки

VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

I уровень

1. Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек?
2. Назовите виды углов, образованные при пересечении двух прямых секущей.
3. Изобразите две параллельные прямые, пересеченные секущей. Отметьте числами 1 и 2 углы, которые являются накрест лежащими.
4. Изобразите две параллельные прямые, пересеченные секущей. Отметьте числами 3 и 4 углы, которые являются соответственными.
5. Изобразите две параллельные прямые, пересеченные секущей. Отметьте числами 5 и 6 углы, которые являются односторонними.

II уровень

1. Если прямая a параллельна прямой b, и прямая a параллельна прямой с, то что можно сказать о прямых b и с.
2. Если прямая a перпендикулярна прямой b, и прямая a перпендикулярна прямой с, то что можно сказать о прямых b и с.
3. Как называется утверждение, которое нельзя доказать?
4. Из теоремы: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Составьте обратную.
5. Начертите две пары параллельных прямых так, чтобы образовался четырехугольник.

III уровень

1. О равенстве каких углов можно утверждать, если параллельные прямые пересечены секущей.
2. Если прямая a перпендикулярна прямой b, и прямая a перпендикулярна прямой с, то, что можно сказать о прямых b и с.
3. Отрезки МН и РО пересекаются в их середине К. Докажите, что МР параллелен НО.
4. Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке Н. Найдите углы треугольника ДМН, если угол СДЕ равен 68 градусов.
5. Начертите параллельные отрезки и параллельные лучи.

VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1. Аксиома параллельных прямых. История Евклида и пятый постулат.
2. Н.И. Лобачевский о единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой.
3. Применение признаков параллельности прямых.
4. Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского.

VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 – 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

-Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ; 

-Составление схемы определения понятия, ---Подведение под понятие;

-Постановка и решение  проблемы при составлении задачи

-Выбор и принятие целей;

-Составление плана;

-Самоконтроль, самооценка,

-Соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить; 

-Приёмы саморегуляции

-Взаимоконтроль;

-Взаимопроверка;

-Распределение обязанностей в группе;

-Умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений