Введение. Предмет геометрии. Аксиомы геометрии. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Решение задач по теме: "Параллельность прямой и плоскости".
презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель урока: Сформировать представления уч-ся об основных понятиях и аксиомах стереометрии. Научить их использовать при решении задач. Изображать на чертеже точки, прямые, плоскости при различном их взаимном расположении.
Знать и уметь: Основные свойства плоскости. Применять при решении задач.
Ход урока. Организационный момент. Учебники, тетради, инструменты. Основные задачи курса.
2. Новый материал: учебник стр.3-4 Прочитать самостоятельно и ответить на вопросы: Чем отличаются планиметрия и стереометрия . Чем мы будем заниматься в этом году .
3. Освоение нового материала: учебник стр. 4-6 Прочитать и ответить на вопросы: Основные понятия, их обозначения и изображения.
а) Прямая a a A B AB
в) Точки {A, B, C, D} A B C D
c ) Плоскости α β α , β ;
d ) Аксиомы А 1 A B C {A, B, C} ∈ α α
А 2 A B a β A ∈ a B ∈ a a ∈ β
А 3 A c α β A ∈ c А ∈ α А ∈ β a ⋂ β = с
4. Закрепление: учебник стр. 3-7 Решить задачи 1-8 5. Домашнее задание: П.12 №1-8,приложение стр.220-233 6.Итог урока: Мы познакомились с новым разделом геометрии - стереометрией, узнали новые аксиомы, использовали их при решении задач.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель урока: Дать учащимся систематические сведения о параллельных прямых в пространстве.
Знать и уметь: Основные свойства плоскости. Некоторые следствия из аксиом. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Теорема о трех параллельных прямых.
Ход урока. Организационный момент. Учебники, тетради, инструменты. Основные задачи курса.
2. Домашнее задание. Самостоятельная работа с последующей проверкой. (тесты на парте.) Тест №1 В 2 В 3
В 2 В 3 № задания - Ответ № задания - Ответ А 1 - 4 А1 - 3 А2 - 3 А2 - 2 А3 - 3 А3 - 1
3. Новый материал: Расположение двух прямых в пространстве. Они могут лежать в одной плоскости или в разных. Если лежат в одной плоскости, то они могут: А) совпадать В) пересекаться С) быть параллельными N a b a = b M b a a ⋂ b = M a b a || b
Если прямые лежат в разных плоскостях, то они называются скрещивающимися. N b a a b а ̷ b
Определение параллельных прямых в пространстве, обозначение, изображение. N b a α a || b
Теорема о параллельных прямых. N а a α M Дано: a, M a Доказать: b || a; M b b - ед. Доказательство: 1) ( a; M a) – ед. пл. 2) b пл. α через M провести прямую b || a M b
Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. (учебник стр.10) N
Теорема о трех параллельных прямых. N a b c b α 1. M a Дано: а || c b || c Доказать: a || b; Доказательство: M b; (M; a) – пл. α Докажем, что b α Пусть b ⋂ α , тогда по лемме с ⋂ α , но с || a следовательно и а ⋂ α , что невозможно, т.к. a c Из планиметрии известно ( Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой). Аналогичное утверждение имеет место и в пространстве.
4. Закрепление: задача №17 B M D C A N P Q Дано: BM = MD DN = NC BP = PA CQ = QA AD = 12 см BC = 14 см Найти: P MNPQ ; Решение: BM = MD DN = NC DN = NC CQ = QH Аналогично: PQ = BC MP = AD P = (7+6)*2 P = 26 Ответ: 26 см. MN – ср. л BDC MN || BC; MN = 0.5 BC; MN = 7. NQ – ср. л DAC NQ || AD; NQ = 0.5 AD; NQ = 6. Следовательно MNPQ – параллелограмм. Тест №1 В1 задания В1, В2, В3.
6. Подведение итогов. Что узнали нового. 7. Домашнее задание: П 4,5. №16,18,19,21.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель урока: Дать учащимся систематические сведения о параллельности прямых и плоскостей.
Знать и понимать : Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Понятие параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.
Ход урока. Организационный момент. Учебники, тетради, инструменты. Основные задачи курса.
2. Актулизация знаний. Повторить фронтально : Аксиомы и следствия из них. Определение параллельных прямых. Теорема о параллельных прямых. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Теорема о трех параллельных прямых.
3.Самостоятельная работа обучающего характера. Разобрать В-2 Теста №1 (устно)задания В1 В2 В3.
a α 4. Новый материал Взаимное расположение прямой и плоскости.(изображение и обозначение). N a α a ⋂ α = M a α M α a a || α
Понятие параллельности прямой и плоскости. N α a a || α
Признак параллельности прямой и плоскости. N α a b Дано: а || b b α Доказать: а || α Доказательство: Пусть a ⋂ α Следовательно b ⋂ α , но это a ⋂ b противоречит условию теоремы, следовательно а || α
Следствия. (учебник.стр.13) N α Дано: α ⋂ β = b a || α a β а || b b β β a
5. Закрепление пройденного. Учебник стр. 11-13 6. Подведение итогов. Что узнали нового. 7. Домашнее задание: п.6 задачи №24, 28.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель урока: Обобщить изученный материал. Закрепить навыки применения изученных теорем к решению задач. Воспитывать самостоятельность в выборе способа решения задач.
Ход урока. Организационный момент. Учебники, тетради, инструменты. Основные задачи курса.
2. Актулизация знаний. Повторить фронтально : Аксиомы стереометрии и следствия из них Теорема о параллельных прямых. Теорема о трех параллельных прямых. Признак параллельности прямой и плоскости.
Верно ли утверждение, что если прямая не лежащая в плоскости, параллельна ей, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
нет
Верно ли утверждение, что если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они параллельны между собой.
нет
Каким может быть взаимное расположение двух прямых, из которых одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость.
они могут пересекаться или быть скрещивающимися
3. Решение задач. № 29, 30
4.Самостоятельная работа обучающего характера. (с оказанием индивидуальной помощи)
В1 1. Даны четыре точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости. 2. а) Докажите, что все вершины четырехугольника АВСД лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВД пересекаются. b ) Вычислите площадь четырехугольника, если АС перпендикулярна ВД. АС=10см., ВД=12см.
В2 1. Даны две пересекающие прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости. ( Ответ обосновать) 2. Дан прямоугольник АВСД, О - точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В и О лежат в плоскости α .. а) Докажите, что точки С и Д также лежат в плоскости α . b ) Вычислите площадь прямоугольника, если АС=8см., угол АОВ равен 6 0 ° .
5. Подведение итогов.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»
Цель урока:Обобщить изученный материал.Закрепить навыки применения изученных теорем к решению задач.Воспитывать самостоятельность в выборе способа решения задач....
Открытый урок по геометрии 7 класс «Решение задач по теме «Параллельные прямые»
Данная разработка реализована на основе программы по геометрии для 7-9 классов общеобразовательных учреждений в соответствии с Федеральным компонентом стандарта основного общего образования по математ...
Технологическая карта урока геометрии в 7 классе "Решение задач по теме "Параллельные прямые"" (урок 38)
Технологическая курта урока...
Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых в пространстве»
Цели урока: а) образовательные: повторить теоретический материал по теме «Параллельность прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых в пространстве»;Закрепить умения: решать за...
Задачи на тему "Параллельность прямых и плоскостей", геометрия 11 класс
Данная разработка позволяет в сжатые сроки повторить и отработать основные умения по данной теме в начале 11 класса.Тем самым сокращается время на подготовку к уроку учителя....
Технологическая карта урока геометрии в 7 классе по теме "Решение задач по теме Параллельные прямые"
Урок обобщения и систематизации знаний и умений...
Контрольная работа № 1 «Введение в стереометрию. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»
Контрольная работа разработана для профильных классов. (Геометрия 10 класс профиль, учебник Мерзляк). Контрольная работа включает в себя задания по темам: " Введение в стереометрию. Вза...