Повторение. Построение сечений многогранников
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему
План урока:
1. Повторение опорных знаний (аксиоматика, способы задания плоскости. параллельность)
2. Применение знаний при построении сечений.
3. Проверка построенных сечений интерактивные задания.
4 Задачи по готовым чертежам
5. . Решение заданий 16 ЕГЭ
6. Подведение итога урока. Рефлексия
7. Домашнее задание.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 повторение, углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний | 19.22 КБ |
| рабочий лист | 56.58 КБ |
| сечения | 164.28 КБ |
 презентация повторение | 1.54 МБ |
| презентация решение задач ЕГЭ | 161.31 КБ |
Предварительный просмотр:
Повторение. Построение сечений многогранников
Учебно-методическое обеспечение: Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 класс.
Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал учащихся.
Цель урока: повторение, углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний
План урока:
1. Повторение опорных знаний (аксиоматика, способы задания плоскости. параллельность)
2. Применение знаний при построении сечений.
3. Проверка построенных сечений интерактивные задания.
4 Задачи по готовым чертежам
5. . Решение заданий 16 ЕГЭ
6. Подведение итога урока. Рефлексия
7. Домашнее задание.
Ход урока:
I этап – Вводная беседа.
II этап – Актуализация знаний (10 мин)
(повторение теоретического материала)
III этап – Применение знаний в стандартной ситуации(6-7 мин)
(работа по готовым чертежам)
IV этап –Свойства параллельных плоскостей (6 мин)
V этап – Решение задач ЕГЭ
VI. Подведение итогов урока
Что мы повторили на уроке?
Основные методы построения сечений?
Что вы можете сказать о задании 16 ЕГЭ?
Использованные источники
Ссылка: http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html
- Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 класс. Учебное пособие.
- Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»
- Электронное издание «Решебник по геометрии. Пособие для абитуриентов. Полный курс за 7-11 классы»
- Открытая коллекция Математика Стереометрия ООО Физикон
Предварительный просмотр:
Построение сечений многогранников на основе аксиоматики.
N1. Построить сечение, определенное точками K, L, M.
N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и CC1.
N3. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС1 и А1С.
N4. Построить сечение по прямой и точке: BC и М.
Построение сечений с использованием свойств параллельных плоскостей.
N5. Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и середину ребра ВВ1.
N6. Определите вид сечения (и постройте его) куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точку М В1С1 и диагональ нижнего основания.
N7. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и точку М середину ребра В1С1.
N8. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости основания пирамиды.
Построить сечение многогранника плоскостью, проходящей через три точки.
« Метод следов».
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Что изучает стереометрия ? Стереометрия знакомит с разнообразием геометрических тел, формирует необходимые пространственные представления. Стереометрия дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления. Стереометрия – сама по себе очень интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами знаменитых ученых
"Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет". Леонардо да Винчи http://blogs.nnm.ru/page6/
Аксиомы стереометрии Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. А В С
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Аксиома 2: А В
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Аксиома 3: В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой m М
Следствия из аксиом стереометрии 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. М m
2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. а b
Взаимное расположение в пространстве двух прямых Две прямые лежат в одной плоскости 2. Прямые пересекаются 1. Прямые параллельны Одна общая точка Нет общих точек
Взаимное расположение в пространстве двух прямых Не лежат в одной плоскости: являются скрещивающимися М a m
Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости 1. Прямая лежит в плоскости 2. Прямая пересекает плоскость Бесконечно много общих точек Одна общая точка
3. Прямая параллельна плоскости. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. Нет общих точек Признак параллельности прямой и плоскости:
Способы задания плоскостей По трем точкам (аксиома 1) По прямой и не лежащей на ней точке (следствие 1) По двум пересекающимся прямым (следствие 2) По двум параллельным прямым (по определению параллельных прямых)
Взаимное расположение плоскости и многогранника А В А А В С Нет точек пересечения Одна точка пересечения Пересечением является отрезок Пересечением является плоскость
Многоугольник, полученный при пересечении многогранника и плоскости, называется сечением многогранника указанной плоскостью
Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.. Д. Пойа Как научиться решать задачи?
№ 1. Построить сечение, определенное точками K, L, M. K M L Прямая КМ 2. Прямая М L 3. Прямая К L КМ L –сечение А В Р (аксиома 1) ?
N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА 1 и CC 1 . А А 1 В 1 С 1 D 1 С В D 1. Прямая А 1 С 1 2. Прямая АС АА 1 С 1 С - сечение ?
N3. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС 1 и А 1 С. А А 1 В 1 С 1 D 1 D В С 1. Прямые А 1 С 1 и АС 2. Прямые АА 1 и СС 1 АА 1 С 1 С - сечение ? (следствие 2)
N4. Построить сечение по прямой BC и точке М . А В С Р М 1. Прямая ВС 2. Прямая СМ ВСМ - сечение 3. Прямая ВМ ? (следствие 1)
А А 1 В 1 С 1 D 1 D С N5. Определите вид сечения куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 плоскостью, проходящей через ребро А 1 Д 1 и середину ребра ВВ 1 . В М К 1. Прямая А 1 М 3 . Прямая D 1 K 2 . Прямая МК A 1 D 1 A 1 D 1 KM - сечение
А А 1 В 1 С 1 D 1 D В С N6 . Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС . К М 1. Прямая СМ 2. Прямая МК II AC 3 . Прямая AK AK МС - сечение
N7. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и точку М середину ребра В 1 С 1 . А В С А 1 В 1 С 1 М К 1. Прямая ВМ 2. Прямая МК параллельно АВ 3. Прямая АК АКМВ - сечение
N8. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости основания пирамиды. А В С D К S 1. Прямая КМ II AD 2 . Прямая К N II DC N M 3 . Прямая М P II AB P 4 . Прямая PN II BC KMPN - сечение
МЕТОД СЛЕДОВ Суть метода: построение вспомогательной прямой, являющейся линией пересечения секущей плоскости с плоскостью грани фигуры. Эту линию называют следом секущей плоскости. Просмотр учебного видеофильма.
М Р Постройте сечение куба, проходящее через точки P, М, К. К А 1. Прямая МК В 2. Прямая КР О Т 3. Прямая ОТ МАВРС - сечение С
Самостоятельная работа. (с последующей проверкой) M N P M N P M N P M N P M N P M N P
P N M N P M N P M Решения варианта 1. Решения варианта 2. M N P M N P M N P
Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний. Творческое домашнее задание
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их (Д. Пойа) СПАСИБО ЗА УРОК !
ЛИТЕРАТУРА 1. Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум» 2. Электронное издание « Решебник по геометрии. Пособие для абитуриентов . Полный курс за 7-11 классы» 3. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений Изображение с сайта: http:// www.cdvseti.ru /id3700.html Анимация с сайта: http://badbad-girl.narod.ru/zelenie.html Портреты математиков взяты с диска "Математика 5-11". Изображение с сайта: http:// www.thg.ru / education /20050714/ images / arhimed_cut.jpg
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
16. Вариант 116 http://alexlarin.net/ege/2015/trvar116.pdf В прямоугольном параллелепипеде ABCDА1В1С1D1 АВ = ВС = 8, ВВ1 = 6. Точка К – середина ребра ВВ1, точка Р – середина ребра С1D1. Найдите: а ) площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки К и Р, параллельно прямой ВD1; б) объем большей части параллелепипеда, отсекаемой от него этой плоскостью.
16. В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 5. На его ребре ВВ1 отмечена точка К так, что КВ=3. Через точки К и С1 проведена плоскость , параллельная прямой ВD1. а) Докажите, что А1Р:РВ1=1:2, где Р – точка пересечения плоскости сечения с ребром А1В1 б) Найдите объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью 26.03.15 Досрочный
Резервный день 21 . 04 . 15.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
«Решение задач на построение сечений многогранников».
Сообщение на РМО учителей математики....
Построение сечений многогранников. Урок 10 класс.
Методическая разработка состоит из развернутого конспекта урока, презентации, карточек для организации самостоятельной работы учащихся и рабочего листа к уроку. Учебно-методическое обеспечение: Атанас...
Методическая разработка по геометрии по теме : Построение сечений многогранников
Материал содержит почасовое планирование изучения на профильном уровне темы :Построение сечений многогранников. Презентацию итогового урока по данной теме, дидактический материал....
Сечения многогранников. 10 класс.
Презентация по геометрии для 10 класса по теме: "Сечение многогранников". Рассмотрены различные случаи построения сечений....
сечения многогранников и нахождение их площадей
Предложены задания для фронтального опроса учащихся, задания для самостоятельной работы и задачи для коллективной работы....
Сечение многогранников (10 класс)
Данный материал (презентацию) можно использовать как на уроке, так и для дистанционного обучения. Т.к. в поле для заметок каждого слайда с практической частью подробным образом прописаны вс...
Презентация к уроку "Построение сечений многогранников". Геометрия. 10 класс.
Презентация к уроку по геометрии "Построение сечений многогранников", выполнена с элементами объяснения нового материала с последующей самостоятельной работой, затем проверкой в форме игры. Геометрия ...