Такая разная, но всё же она геометрия
проект по геометрии (7 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Цели и задачи: Изучить историю геометрий Изучить, где используется геометрия Сделать заключение, об изученном материале

Слайд 3

Ход работы: Возникновение науки. Евклид и его геометрия. Краткое описание геометрии Лобачевского. Геометрия Риманова. Рене Декартом и п ериод развития аналитической геометрии. Другие исследователи. Геометрия в музыке. Заключение.

Слайд 4

« Геос » - земля, « метрио » -измеряю! По-гречески наука об измерении полей получила название «геометрия» , т.е. наука о земле. Именно греки обобщили все накопленные знания о геометрических фигурах.

Слайд 5

Геометрия Планиметрия Стереометрия Planum – равнина, плоскость stereo – телесный, metrio - меряю пространственный Геометрические фигуры, точки ко - Геометрические фигуры, точки кото - торых лежат в одной плоскости, рых не лежат в одной плоскости, изу - изучает планиметрия. чает стереометрия.

Слайд 6

Возникновение науки Первые геометрические представления у людей возникли очень , очень давно. Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих предметов : орехи имели форму шара , соль - форму кубиков , кристаллы кварца нужны были для изготовления орудий труда и оружия для охоты.

Слайд 7

Период зарождения геометрии как математической науки. Период становления геометрии как самостоятельной математической науки. Период развития аналитической геометрии. Период формирования геометрии Лобачевского. Период современной геометрии. ПЕРИОДЫ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИИ

Слайд 8

Период становления геометрии как самостоятельной математической науки На протяжении нескольких поколений геометрия складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл, наконец, к качественному скачку; геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку : появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались.

Слайд 9

Интуиция и практика в геометрии… Когда люди начали строить дома, то пришлось разобраться с тем, какую форму должны иметь стены, бревна и камни из которых они сложены… Нужно чтобы стены не развалились. А крыша? Дождь должен с нее стекать… А чего стоило изготовление одежды, посуды, украшений, крючков для рыбной ловли, копий и стрел для охоты…

Слайд 10

Геометрия Евклида Первым систематическим изложением геометрии, дошедшим до нашего времени, являются “Начала” – сочинения александрийского математика Евклида.

Слайд 11

И стояла геометрия Евклида Как египетская чудо-пирамида. Строже выдумать строенье невозможно, Лишь одна была в ней глыба безнадежна. Аксиома называлась "параллели" Разгадать ее загадку не сумели.

Слайд 12

Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856 гг.) Все! Перечеркнуты “Начала”. Довольно мысль на них скучала, Хоть прав почти во всем Евклид, Но быть не вечно постоянству: И плоскость свернута в пространство, И мир Иной имеет вид... Краткое описание геометрии Лобачевского. ВЫВОД: Заменив V постулат евклидовой геометрии на аксиому, Лобачевский пришел к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от евклидовой.

Слайд 13

«Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?» через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её. через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. ВЫВОД: Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме — пятой. Но главное различие кроется в понимании самой природы пространства. Евклидова аксиома о параллельных: Аксиома Лобачевского о параллельных:

Слайд 14

Неевклидова геометрия единственно правильная? Нельзя сказать, что неевклидова геометрия единственно правильная. На данный момент к ней нет никаких претензий. Но, может быть, через много лет она устареет – или это произойдет быстрее? Так или иначе, но наука никогда не будет стоять на месте. Геометрия Лобачевского не единственная, существуют и другие, например Римана геометрия: Р иманова геометрия, многомерное обобщение геометрии на поверхности , представляющее собой теорию римановых пространств , т. е. таких пространств , где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами области ). Р иманова геометрия получила своё название по имени Б. Римана, который заложил её основы в 1854.

Слайд 15

Период развития аналитической геометрии Возрождение наук и искусств в Европе, вызванное зарождением капитализма, повлекло новый расцвет геометрии. Принципиально новый шаг был сделан в 1-й половине 17 в. Рене Декартом , который ввёл в геометрию метод координат, позволивший связать геометрию с развивавшейся тогда алгеброй и зарождающимся анализом. Применение методов этих наук в геометрии породило аналитическую , а потом и дифференциальную геометрию. Здесь геометрия перешла на качественно новую ступень по сравнению с геометрией древних: в ней рассматриваются уже гораздо более общие фигуры и используются существенно новые методы.

Слайд 16

Исследования Саккери Гипотезу тупого угла, допускающую существование четырехугольника, у которого четвертый угол ф тупой, Саккери отверг при помощи строгого рассуждения. Однако доказать, что и гипотеза острого угла неверна, ни сам Саккери , ни его последователи не смогли. Неприступная "крепость" пятого постулата осталась непокоренной. Итальянец Саккери рассматривал четырехугольник с тремя прямыми углами (рис. 3). Четвертый угол (обозначим его через ф ) мог оказаться прямым, тупым или острым. Саккери установил, что гипотеза прямого угла, т.е. утверждение о том, что четвертый угол ф всегда равен 900, позволяет доказать пятый постулат. Иначе говоря, гипотеза прямого угла представляет собой новую аксиому, эквивалентную пятому постулату.

Слайд 17

Исследования Гаусса Гаусс обратился к теории параллельных в 1792 г. Сначала он надеялся доказать пятый постулат, но затем пришел к мысли о построении новой геометрии, которую назвал неевклидовой. В 1817 г. в одном из писем признался: "Я прихожу все более к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана". Но обнародовать эти идеи он не решился из боязни быть непонятым. Гаусс не опубликовал ни один из своих результатов, хотя из его писем и личных бумаг видно, что он разработал основные положения неевклидовой геометрии.

Слайд 18

Исследования Януша Больяй Творцом новой геометрии стал так же и венгерский математик Янош Больяй (1802 - 1860). В отличие от Гаусса он стремился распространить свои идеи, но большинство математиков тогда еще не были готовы их воспринять. Результаты Яноша Больяя были сжато изложены в 1832 г. в приложении книге его отца, Фаркаша Больяя . Труд Я. Больяя "Приложение, содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную, не зависящую от истинности или ложности XI аксиомы Евклида (что a priori никогда решено быть не может)" обычно кратко называют "Аппендикс" (от лат. "приложение").

Слайд 19

Геометрия в музыке.

Слайд 20

Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая. Готфирд Лейбниц

Слайд 21

Пифагорейская теория музыки

Слайд 22

Размышления Пифагора

Слайд 23

Монохорд инструмент с одной струной, которая могла пережиматься в разных местах

Слайд 24

Музыка – дисциплина квадривиума

Слайд 25

Заключение: Геометрия, очень сложная наука. Её долгое время не могли изучить до конца. В повседневной жизни она очень нужна нам. С каждым годом находятся новые факты, утверждения, что геометрия ещё не полностью изучена .