Логарифмическая функция
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 2

Леонард Эйлер нем. Leonhard Euler Дата рождения: 4 (15) апреля 1707 Место рождения: Базель, Швейцария Дата смерти: 7 (18) сентября 1783 (76 лет) Место смерти: Санкт-Петербург, Российская империя Научная сфера: Математика, механика, физика, астрономия Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

Слайд 3

x y 0 c b c b y = x Показательная функция Логарифмическая функция ( c ; b) Если точка (с; b ) принадлежит показательной функции, то Или, на «языке логарифмов» Что можно сказать о точке ( b ; c )? ( b ; c) Вывод:

Слайд 4

x y 0 a a y = x 1 1 График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.

Слайд 5

x y y = x 1 1 0 График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.

Слайд 6

x ¼ ½ 1 2 4 8 y = log 2 x -2 -1 0 1 2 3 Постройте графики функций: 1 вариант 2 вариант x ¼ ½ 1 2 4 8 y = log 1/2 x 2 1 0 - 1 - 2 - 3

Слайд 7

x y 0 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 - 3 Проверка: График логарифмической функции называют логарифмической кривой.

Слайд 8

x y 0 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 График функции y = log a x. Опишите свойства логарифмической функции . 1 вариант: при a > 1 2 вариант: при 0 < a < 1

Слайд 9

Свойства функции у = log a x, a > 1 . х у 0 1) D(f) = (0, + ∞) ; 2) не является ни чётной, ни нечётной; 3) возрастает на (0, + ∞) ; 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна; 7) E(f) = (- ∞, + ∞) ; 8 ) выпукла вверх.

Слайд 10

Свойства функции у = log a x, 0 < a < 1 . х у 0 1) D(f) = (0, + ∞) ; 2) не является ни чётной, ни нечётной; 3) убывает на (0, + ∞) ; 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна; 7) E(f) = (- ∞, + ∞) ; 8 ) выпукла вниз.

Слайд 11

Основные свойства логарифмической функции № a > 1 0 < a < 1 1 D(f) = (0, + ∞) 2 не является ни чётной, ни нечётной; 3 возрастает на (0, + ∞) убывает на (0, + ∞) 4 не ограничена сверху, не ограничена снизу 5 не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6 непрерывна 7 E(f) = (- ∞, + ∞) 8 выпукла вверх выпукла вниз

Слайд 12

Задание №1 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке: х у Функция возрастает, значит: y наим. = lg1 = 0 y наиб. = lg1000 = lg10 ³ = 3 х у Функция убывает, значит: y наим. = -3 y наиб. = 2

Слайд 13

Задание №2 Решите уравнение и неравенства: x y 0 1 1 - 1 Ответ: х = 1 Ответ: х > 1 Ответ: 0 < х < 1

Слайд 14

Самостоятельно: Решите уравнение и неравенства: Ответ: х = 1 Ответ: х > 1 Ответ: 0 < х < 1 х у х у х у

Слайд 15

Задание №3 Постройте графики функций: x y 0 1 1 y = - 3 x = - 2 Проверить! Проверить! Самостоятельно.

Слайд 16

x y 0 1 1 Проверка:

Слайд 17

Проверка: x y 0 1 1 2 4 -3 3

Слайд 18

Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет» Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции. Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х. Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ∞) . Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1;0).

Слайд 19

Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет» Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по - другому расположенная в координатной плоскости. Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма. Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной. Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот при 0 < a < 1. Проверка: Да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет

Слайд 20

Домашнее задание П.15 № 18 (аб) № 19 (аб) № 38 (а)