Презентация на тему: "Решение треугольников"
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Слайд 1

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Решение треугольников Геометрия 9 класс

Слайд 2

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Тест на определение истинности (ложности) утверждения В треугольнике против угла в 150 º лежит большая сторона. В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60 º . Существует треугольник со сторонами 2 см, 7 см, 3 см. Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. Сумма длин двух других сторон любого треугольника меньше третьей стороны. Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60 º , то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы. Существует треугольник с двумя тупыми углами. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 º .

Слайд 3

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Тест на определение истинности (ложности) утверждения В треугольнике против угла в 150 º лежит большая сторона. В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60 º . Существует треугольник со сторонами 2 см, 7 см, 3 см. Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. Сумма длин двух других сторон любого треугольника меньше третьей стороны. Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60 º , то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы. Существует треугольник с двумя тупыми углами. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 º . И И Л И Л И Л И

Слайд 4

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ В 10 в. багдадский ученый Мухаммед из Буджана , известный под именем Абу-ль- Вефа сформулировал теорему синусов . Насир - эд -Дин из Туса (1201-1274) систематически рассмотрел все случаи решения косоугольных сферических треугольников и указал ряд новых способов решения. В 12 в. был переведен с арабского на латынь ряд астрономических работ, что позволило ознакомиться с ними европейцам. Но, к сожалению, многое осталось непереведенным, и выдающийся немецкий астроном и математик Иоганн Мюллер (1436 -1476), которого современники знали под именем Региомонтана (именно так переводится на латынь название его родного города Кенигсберга), через 200 лет после Насир - эд -Дина заново открыл его теоремы. Немного из истории

Слайд 5

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ФРАНСУА ВИЕТ (1540 – 1603) Виет встал у истоков создания новой науки - тригонометрии. Многие тригонометрические формулы впервые были записаны Виетом. В 1593 году он первым сформулировал в словесной форме теорему косинусов. Косинус – это сокращение латинского выражения completelysinus , т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin (90° - a )).

Слайд 6

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Придя к выводу, что эти обозначения весьма удобны, он стал употреблять их в своих математических работах. Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x , cot x , sec x , cosec x .

Слайд 7

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Определение Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам. А В С c b a

Слайд 8

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Для этого вспомним Решение данных задач основано на использовании теорем синуса и косинуса, теоремы о сумме углов треугольника и следствии из теоремы синусов: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол. Причем, при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов. Соотношения между сторонами и углами в треугольнике Сумма углов треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Слайд 9

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ А В С Сумма углов треугольника Сумма углов треугольника равна 180 º

Слайд 10

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов Теорема синусов А В С c b a

Слайд 11

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Теорема косинусов А В С c b a

Слайд 12

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ 12 Три задачи на решение треугольника Рассмотрим 3 задачи на решение треугольника: решение треугольника по двум сторонам и углу между ними; решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам; решение треугольника по трем сторонам.

Слайд 13

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ При решении треугольников будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника ABC: АВ = с, ВС = а, СА = b. А В С c b a

Слайд 14

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними Дано:  АВС , а , b,  C Найти: с,  А ,  В . А С c b a В

Слайд 15

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Задача 1 . Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними 2. По теореме косинусов находим 3. Угол А находим с помощью таблицы Брадиса А В С c b a 1. Применим теорему косинусов 4. Запишем ответ

Слайд 16

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Задача 2 . Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам А В С c b a Дано:  АВС , а,  В ,  С Найти: b, c,  A

Слайд 17

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам А В С c b a 2. С помощью теоремы синусов : 1. Найдём неизвестный угол 3. Запишем ответ

Слайд 18

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Задача 3 . Решение треугольника по трём сторонам Дано:  АВС , a, b, c Найти:  А ,  В , С. А В С c b a

Слайд 19

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Задача 3. Решение треугольника по трём сторонам 2. Значения углов А и В находим с помощью таблицы Брадиса. А В С c b a 1. По теореме косинусов найдём 3. Находим оставшийся угол

Слайд 20

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Таблица – памятка Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам Решение треугольника по трем сторонам А С a b В А С γ a β В А С c a b В γ

Слайд 21

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Решаем задачу 1 С В А Дано: АВС, А=60 º, В=40 º , с=14см . Найти: a , b, С. Ответ Решить треугольник АВС, если А=60 º В=40 º , с=14см .

Слайд 22

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ С В А Дано: АВС, a = 6,3 см , b=6,3 см ,  C = 54º . Найти: А ,  В , c . Ответ Решаем задачу 2 Решить треугольник АВС, если a = 6,3 см , b=6,3 см ,  C = 54º .

Слайд 23

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Дано: a = 6 см , b=7,7 см, c=4,8 см . Найти: А ,  B,  C . Ответ Решаем задачу 3 Решить треугольник АВС, если a = 6 см , b=7,7 см, c=4,8 см . C А В

Слайд 24

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Ответ к примеру 1  C = 80 º a ≈ 12,3 см b ≈ 9,1 см

Слайд 25

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Ответ к примеру 2 А= 63 º  B = 63 º c ≈ 5,7 см

Слайд 26

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Ответ к примеру 3 А= 54 º 52 ´  B = 84 º16 ´  C = 40 º52 ´